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結構學 ( 一 )

結構學 ( 一 ). 第五次作業 97/04/24. 共軛樑法. 求解結構之變位及傾角 支承轉換原則. 共軛樑法. 求解原結構之彎矩圖 轉換為共軛樑，並以彎矩除以 EI 為彈性載重 求得共軛樑的支承反力 共軛樑任一點的彎矩值即為該點之變位 共軛樑任一點的剪力值即為該點之傾角. 60kN. d. c. a b. I 1 =60,000cm 4 I 2 =45,000cm 4. 6m 3m 3m. 課本範例.

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Presentation Transcript

  1. 結構學(一) 第五次作業 97/04/24

  2. 共軛樑法 • 求解結構之變位及傾角 • 支承轉換原則

  3. 共軛樑法 • 求解原結構之彎矩圖 • 轉換為共軛樑，並以彎矩除以EI為彈性載重 • 求得共軛樑的支承反力 • 共軛樑任一點的彎矩值即為該點之變位 • 共軛樑任一點的剪力值即為該點之傾角

  4. 60kN d c a b I1=60,000cm4 I2=45,000cm4 6m 3m 3m 課本範例 • 請利用共軛樑法，計算下圖樑結構之b點之線向變位及轉角，計算時假設E=20,000kN/cm2。

  5. 90 30 -30 -180 課本範例 • 首先求得原結構之彎矩圖 • 先求出支承反力 • dx=60*3/6=30  bx=30  ax=30 • 再求出固定端彎矩及c點彎矩 • Ma=30*6=180 kN-m • Mc=-180+30*9=90 kN-m

  6. 課本範例 • 將原樑變換為共軛樑 • 將彎矩除以EI，當成載重施加於共軛樑

  7. 課本範例 • 求b點的線向變位等同於計算共軛樑於b點之彎矩 • 取共軛樑ab跨自由體，即可求得Mb

  8. 課本範例 • b點於原實際樑為內部鉸接頭，因此該點左右二側之轉角應有所不同，亦即b點對應於共軛樑處之左右斷面剪力值亦不同 • 計算b點左側之剪力 • 計算b點右側之剪力

  9. 題目一 • (a)如圖P9.10所示之梁，求A點傾角與中點變位。(b)如果中跨之變位不可超過1.2in，慣性矩I之最小值為何？E=29,000kips/in2。

  10. 225kips-ft 90kips-ft 題目一 • 先求出支承反力，並繪出彎矩圖 • 取左邊鉸支承A之ΣMA=0 • Ey=30*(6+9)/(6+18+6)=15 (5) • 取ΣFy=0 • Ay=30-Ey Ay=15 (5)

  11. 題目一 • 繪製共軛樑及彈性載重 • 求共軛樑的支承反力Ay , Ey

  12. 題目一 • 繪製共軛樑及彈性載重 • 切ABC跨自由體,計算C點彎矩

  13. 題目一 • C點變位不得大於1.2in

  14. 題目二(單位載重法) • 如圖P9.12所示之梁，求B點鉸接處兩側之傾角及B點變位，以及BCD跨中最大變位值，D點支承視為滾支承。 改成求c點變位

  15. 135 M-D -180 題目二 • 先求解支承反力，並繪出彎矩圖 • 取右半部自由體圖 • Dy=30*9/18=15(5)  ByR=30-15=15(5) • 取左半部自由體圖 • ByL=15(6)  Ay=15(5) • ΣMB=0MA=15*12=180(逆)

  16. 135 M-D -180 題目二 • AB斷面之彎矩函數(A): • BC斷面之彎矩函數(B): • CD斷面之彎矩函數(D):

  17. -12 題目二 • 求B點之變位，於B點施加單位載重 • 可求得支承反力Ay=1,MA=-1,Dy=0 • 剪力圖及彎矩圖如下 • AB斷面之彎矩函數: m-D

  18. 題目二 • 由於m在BCD斷面皆為零，只需計算AB斷面之積分

  19. 題目二 • 求B點之左側傾角，於B點左側施加順時針方向之單位彎矩 • 可求得支承反力Ay=0,MA=-1,Dy=0 • 剪力圖及彎矩圖如下 • AB斷面之彎矩函數:

  20. 題目二 • 由於m在BCD斷面皆為零，只需計算AB斷面之積分

  21. 1 2/3 -1/18 題目二 • 求B點之右側傾角，於B點右側施加順時針方向之單位彎矩 • 可求得支承反力Ay=-1/18,MA=-1,Dy=-1/18 • 剪力圖及彎矩圖如下 • AB斷面之彎矩函數(A): • BC斷面之彎矩函數(B): • CD斷面之彎矩函數(D):

  22. 題目二 • 計算各斷面(AB,BC,CD)之積分

  23. 4.5 0.5 -6 -0.5 題目二 • 求C點之變位，於C點施加單位載重 • 可求得支承反力Ay=0.5,MA=-6,Dy=0.5 • 剪力圖及彎矩圖如下 • AB斷面之彎矩函數(A): • BC斷面之彎矩函數(B): • CD斷面之彎矩函數(D):

  24. 題目二 • 計算各斷面(AB,BC,CD)之積分 • 與B點比較，以C點之變位較大

  25. 題目二 • 跨中最大變位值無法直接以單位載重法求解 • 以共軛樑法求解，找出共軛樑的彎矩極值剪力為零

  26. 題目二 • 共軛樑的支承反力 • Dy=(90*6*8+135*4.5*18)/18=847.5 • By=847.5+90*6-135*9=172.5 • BCD跨剪力為零 • 90*6-172.5=367.5 = 15x*x/2 • x=7  B點右側7ft處(C點左側2ft),令該點為E • 求E點彎矩 • ▽E=(847.5*11-135*4.5*5-105*2*1-30*1*2*2/3)/EI =(9322.5-3037.5-210-40)/EI=6035/EI

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