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Fuzzy Logic

Fuzzy Logic. Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic. Inhalt. Theoretische Einführung Praktische Beispiele Neuronale Netze und Fuzzy Logic, FuzzyTECH Anwendung Diskussion, Fragen & Antworten. Theoretische Einführung. Was ist Fuzzy Logic ? Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic

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Presentation Transcript

  1. Fuzzy Logic Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic

  2. Inhalt • Theoretische Einführung • Praktische Beispiele • Neuronale Netze und Fuzzy Logic, FuzzyTECH Anwendung • Diskussion, Fragen & Antworten

  3. Theoretische Einführung • Was ist Fuzzy Logic? • Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic • Information und Komplexität • Arten der Unsicherheit • Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?

  4. „In beinahe jedem Fall kann man dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic herstellen, aber Fuzzy Logic ist schneller und billiger.”Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy Logic

  5. Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1) • Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonLotfi A. Zadeh geprägt. • Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als • unpräzise • unseriös • Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert • Seit den 90er ein richtiger Boom • Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Zugang zu Uni • Vorreiter Japan

  6. Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2) • Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Theorie der „unscharfen Mengen“. • Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen • zugehörig • nicht zugehörig • Zwischenstufen

  7. Information und Komplexität • bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme • hohe Anzahl von relevanten Variablen • viele Faktoren • hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren • Fuzzy Systeme (tolerieren) • Anteil Präzision • Vagheit • Unsicherheit

  8. Art der Unsicherheit • Vagheit • Unscharfe Entscheidungen • Mehr oder weniger • Zum Beispiel • Mehrdeutigkeit • Welche von mehreren Entscheidungen ist richtig? • Zum Beispiel  Lottozahlen Ist es ein Kreis?

  9. Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden? • Unscharfe Informationen • z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch • Komplexe Systeme • z.B. Medizin

  10. Fuzzy Sets 2-2

  11. Example: Fuzzy Driving Brake Speed Distance

  12. Fuzzy Processing Unit, FPU

  13. Input Fuzzy Set : Distance

  14. Input Fuzzy Set : Speed

  15. Knowledge-Base

  16. Rule 1: IfDistanceis Middle andSpeedis HighThen Brakeis Mittel Knowledge-Base Rule 2: IfDistanceis Low and Speedis HighThenBrakeisHigh Etc.

  17. Output Fuzzy Set:Brake

  18. Facts: Distance = 35 mSpeed = 90 Km/h

  19. Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High

  20. Result of Rule 1 Result of Rule 2 Addition of Two Fuzzy Sets

  21. Center of Gravity 71% of Brake Intensity Defuzification

  22. Deffuzification • The Output Fuzzy Set is converted into Discret (Crisp) Value. • Center of Gravity Method is the most used to make this conversion

  23. Mathematikder Fuzzy-Mengen • Definitionen • Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen • Fuzzy-Relationen • Linguistische Variablen und Terme

  24. Verallgemeierung der klassischen Mengenlehre • Countor • Wohlbestimmten Objekten • Wohlunterschiedenen Objekten • Fuzzy Menge • Ohne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit

  25. Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen • Fuzzy Komplement • Fuzzy-Durchschnitt • Fuzzy-Vereinigung

  26. Fuzzy-Relation • BeispielU1= U2 sei eine Menge von Personen{Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation „grösser als“.Peter = 1.90mThomas = 1.75m Hans = 1.65mKlaus = 1.85m

  27. Linguistische Variablen und Terme • Numerische Variablen nicht Zahlen • Wörter oder Ausdrücke • z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden.

  28. Praktische Beispiele • Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispiels • Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen- technische- betriebswirtschaftliche

  29. Problemstellung Wir möchten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten Pressure und Volume auf die Temperature schliessen können. Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:

  30. Angaben zur Problemstellung (1) • Pressure [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 – 12] und wir definieren: niedrig: [0 – 3] mittel: [0 – 8] hoch: mehr als 5

  31. Angaben zur Problemstellung (2) • Volume [litre] befindet sich im Intervall[0 – 20] und wir definieren: niedrig: [0 – 10] mittel: [5 – 15] hoch: mehr als 10

  32. Angaben zur Problemstellung (3) • Temperature [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 – 70] und wir definieren: niedrig: [0 – 30] mittel: [10 – 50] hoch: mehr als 40

  33. Weiteres Wissen • Wenn Pressure hoch ist und Volume niedrig, dann ist Temperature niedrig • Wenn Pressure mittel ist und Volume mittel, dann ist Temperature auch mittel • Wenn Volume nicht niedrig ist, dann ist Temperature sehr hoch

  34. Fuzzy System Modellierung

  35. Eingangsvariable Pressure Graphische Darstellung von Pressure

  36. Erläuterungen zu Pressure • Pressure (x) hoch = { 0, if x < 5, (x – 5)/4) if 5 <= x <= 9 1, if x > 5 } • Beispiel: Pressure (6) hochda 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25

  37. Eingangsvariable Volume Graphische Darstellung von Volume

  38. Ausgangsvariable Temperature Graphische Darstellung von Temperature

  39. Regelblock

  40. Zahlenbeispiel • Wir wissen, dass die Pressure 6 atmospheres ist und • das Volume 8 litre. • Wie gross ist die Temperature?

  41. Lösung in 3 Schritten • Fuzzifizierung • Regelbearbeitung (Inferenz) • Defuzzifizierung

  42. 6 Fuzzifizierung (1) Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5

  43. 8 Fuzzifizierung (2) Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6

  44. Regelbearbeitung (1) • Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5 • Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6 Die Zahlen geben den DoS (Degree of Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.

  45. Regelbearbeitung (2)

  46. Regelbearbeitung (3) • Regel 1:min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig • Regel 2:max(0,5 0,6) = 0,6 mittel • Regel 3:nicht niedrig (0,6) = (0,6)2 sehr hoch

  47. Defuzzifizierung (1) Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen. 0,6 0,36 0,25

  48. Defuzzifizierung (2) Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die x-Achse abtragen.Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°

  49. Technische Anwendungen • Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben-wischanlage, Geschwindigkeitsbegrenzer • Regelung von Kühlsystemen • Steuerung von Haushaltsgeräten • Traffic Management • Sonarsysteme • Autopiloten

  50. Beispiel Scheibenwischanlage (1) Problembeschreibung Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen Automatisierungsgrad auf. Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen. Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse eingebaut werden, sind sehr teuer. Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht berücksichtigt.

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