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空間構造の発生

空間構造の発生. 基底状態の縮退. m. m 0. 0. x. - m 0. 対称性の破れ　→ m = m 0 , - m 0 : 複数の 縮退した基底状態. ランダウの現象論や平均場近似ではゆらぎを無視していた。. 古典系の絶対零度では２つの縮退した基底状態のどちらかの 空間的に一様な状態が実現し、ゆらぎを考慮する必要はない 。. 熱的なゆらぎや空間的な拘束条件を考慮すると 空間的な不均一や空間構造が生じる。. 不均一の発生. 磁化 m が場所に依存するとき. K : 弾性エネルギーの係数. 熱平衡状態；自由エネルギー最小；　変分 = 0.

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空間構造の発生

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Presentation Transcript

  1. 空間構造の発生

  2. 基底状態の縮退 m m0 0 x - m0 対称性の破れ　→ m=m0, -m0: 複数の縮退した基底状態 ランダウの現象論や平均場近似ではゆらぎを無視していた。 古典系の絶対零度では２つの縮退した基底状態のどちらかの 空間的に一様な状態が実現し、ゆらぎを考慮する必要はない。 熱的なゆらぎや空間的な拘束条件を考慮すると 空間的な不均一や空間構造が生じる。

  3. 不均一の発生 磁化 m が場所に依存するとき K: 弾性エネルギーの係数 熱平衡状態；自由エネルギー最小；　変分 = 0 自由エネルギー極小条件（停留条件）

  4. 停留条件：1次元系の場合 停留条件 空間的に一様な解

  5. 1次元系の欠陥：ドメイン壁 - f m となる解 ニュートンの運動方程式に類似； - f (m) がポテンシャルV に対応 m0 ドメイン壁 x x0 ２つの縮退した基底状態をつなぐ - m0

  6. １次元系に生ずる「欠陥」と秩序の破壊 m0 - m0 m0 ドメイン壁 x x0 - m0 トポロジカルな欠陥；断熱的な変形で基底状態と繋がらない 　　　　　　　　　　　　　空間構造が秩序を破壊 たくさんのドメイン壁；　乱れた状態：対称性の回復

  7. ２，３次元系の欠陥 ⇔ トポロジカルな励起 渦 ２次元ドメイン壁 1つだけでは長距離秩序を 破壊しない １つだけでも 秩序を破壊する 秩序を破壊する励起が空間的不均一、空間構造を生み出す トポロジカルな拘束条件で生み出される励起 熱励起

  8. 複雑な周期性を持つ秩序 秩序状態そのものが複雑な空間構造を持つ場合もある ＡＮＮＮＩ模型 最近接； -J1 次近接； J2=J1l J1 フラストレーション ？ J2 ２重縮退 J1≫J2 ４重縮退 J2≫J1 J2 ~ J1 ??

  9. 長周期構造 ３次元ANNNI模型 長周期の複雑な空間構造が 入り組んで現れる 平均場理論の相図 周期７ 周期４

  10. ゆらぎと秩序の破壊 • 平均場理論を超えてゆらぎを取り入れると、空間変化や空間構造が生まれる • 空間変化は秩序を壊す「欠陥」や熱的「励起」として現われる • 「欠陥」は縮退した異なる基底状態の間をつなぐ空間構造と見ることができる • 競合する相互作用（フラストレーション）は基底状態にも複雑な空間構造を生み出すことがある 基本励起：　ドメイン壁、渦、 多励起：　　 縞模様（ストライプ）、市松模様、長周期構造 不規則構造、乱流　

  11. 量子相転移

  12. 相互作用と運動エネルギー 斥力のクーロン相互作用だけだったら？ 電子は避けあって｢棲み分け」を起こす： ウィグナー結晶 粒子性 　運動エネルギーだけだったら？ 波動性 電子は波としてひろがる：電子ガス

  13. 競合による量子融解相転移 自由電子のひろがった波 ウィグナー結晶 クーロン相互作用 固相・ 量子液体相 相転移 ２つの電子の居場所 (波の振幅の大きいところ） をなるべく離そうとしながら 量子ゆらぎでひろがりも持つ 絶対零度での 量子相転移

  14. 温度を下げながら圧力で縮める、または電子濃度を増やす温度を下げながら圧力で縮める、または電子濃度を増やす 零点振動 （量子ゆらぎ） 古典自由電子 気体 クーロン相互作用する 古典電子による結晶化 量子融解 量子モンテカルロ計算 2次元電子系 GaAs/AlGaAs ヘテロ構造 ウィグナー結晶 量子液体 量子融解 熱ゆらぎではなくて量子ゆらぎ（零点振動） によって固相から液相へ相転移する

  15. 量子相転移と量子臨界点 横磁場のかかった イジング模型 スピン1/2の量子スピン: hz 量子臨界点 hx：量子ゆらぎの大きさ hx と　　　との間の量子トンネリングを引き起こす T = 0；量子ゆらぎによる強磁性スピン秩序の融解 量子臨界現象；古典系とは異なるゆらぎ

  16. 量子系と古典系 ＋ ＋ ＋・・・・ 量子力学：不確定性原理のために粒子の配置と速度を 　　　　　　　同時に決定できない 量子力学的な状態は古典的な状態の多数の重ね合わせ 量子ゆらぎ：零点振動 d + z次元の 古典系へのマッピング 量 子 次 元 ＝ z: 量子次元の大きさ 動的臨界指数 ・・・

  17. 量子相転移 ★通常の相転移では熱ゆらぎによって秩序が破壊される 　しかし、量子ゆらぎによって相転移が起きる場合もあり、 　量子相転移とよぶ ★量子系では不確定性原理のために運動エネルギーと 　相互作用エネルギーの両方のエネルギーを同時に下げる 　ことができない ★両者の競合の末、どちらが勝つかによって量子相転移　　　 　が起きることがある 　ヘリウムの結晶や電子のウィグナー結晶の量子融解は 　その例である ★量子相転移の普遍性クラスと臨界指数はz次元だけ 　空間次元の高い古典系の相転移で表わされることがある

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