تابع مقاييس التشتت

1. بسم الله الرحمن الرحيم تابع مقاييس التشتت عمل الطالبة : هايدى محمد عبد المنعم حسين تحت إشراف : د / حسن الباتع

2. تابع مقاييس التشتت • الانحراف المتوسط • الانحراف المعيارى Mean Deviation StandardDeviation

3. اولا - الإنحراف المتوسط : Mean Deviation • وهو مجموع القيم المطلقة لإنحراف قيم الظاهرة عن المتوسط مقسوما على عدد قيم الظاهرة . مجموع القيم المطلقة للانحرافات عدد الدرجات الانحراف المتوسط =

4. اولا - حساب الإنحراف المتوسط للدرجات : مجـ س ن ) • حساب المتوسط الحسابى للدرجات . • حساب القيم المطلقة لإنحرافات الدرجات عن متوسطها • نطبق القانون . م = ( ( س – م ) مجـ |س – م| ن

5. مثال 1: احسب الانحراف المتوسط للقيم التالية : 10 ، 9 ، 8 ، 5 ، 3 • المتوسط (م) = • نحسب انحراف القيم عن متوسطها • الانحراف المتوسط = 10 + 9 + 8 + 5 + 3 5 مجـ س ن = 7 = 12 5 2.4 =

6. احسب الانحراف المتوسط للقيم التالية : 60 ، 104 ، 97 ، 96 ، 105 ، 120 المتوسط (م) = نحسب انحراف القيم عن متوسطها الانحراف المتوسط = مثال 2 : 60 + 104+ 97+ 96 +105 +120 6 = 97 76 6 12.6 = تمرين

7. ثانيا - حساب الإنحراف المتوسط لتكرار الدرجات : مجـ ك س مجـ ك • حساب المتوسط الحسابى للدرجات . • حساب القيم المطلقة لإنحرافات الدرجات عن متوسطها • نطبق القانون . مجـ |ح | ك مجـ ك مجموع القيم المطلقة للانحرافات × التكرار مجموع التكرار =

8. مثال 1 : اخذت عينة عشوائية من مائة تلميذ فوجد ان درجاتهم كانت كالآتى :

9. 1- حساب المتوسط الحسابى مجـ ك س مجـ ك المتوسط = المتوسط = المتوسط ( م ) = 31.45 3145 100

10. 2 - حساب القيم المطلقة لإنحراف الدرجات عن متوسطها .

12. مجـ ح × ك مجـ ك 3 - تطبيق القانون الإنحراف المتوسط = 1234 100 = 12.34

13. مثال 2 : فيما يلى درجات خمسة وعشرون طالب فى احد المواد الدراسية ، المطلوب حساب الانحراف المتوسط :

14. 1- حساب المتوسط الحسابى مجـ ك س مجـ ك المتوسط = المتوسط = المتوسط ( م ) = 22.08 552 25

15. 2 - حساب القيم المطلقة لإنحراف الدرجات عن متوسطها .

17. مجـ ح × ك مجـ ك 3 - تطبيق القانون الإنحراف المتوسط = 28.56 25 = 1.14

18. ثالثا - حساب الإنحراف المتوسط لفئات الدرجات : مجـ ك س مجـ ك • نحسب المتوسط الحسابى . • نوجد القيم المطلقة لإنحرافات مراكز الفئات عن متوسطها . • نطبق القانون . مجـ | ح | ك مجـ ك مجموع القيم المطلقة للانحرافات × التكرار مجموع التكرار =

19. مثال 1 : قام احد الباحثين بسحب عينة عشوائية من مائة عامل فوجد انتاجيتهم تتوزع كما فى الجدول الآتى :

20. اولا حساب المتوسط للانتاجية المتوسط الحسابى = مجـ ك س مجـ ك 10910 100 م = م = 109.1

21. اولا حساب المتوسط للانتاجية

22. مجـ | ح | ك مجـ ك الانحراف المتوسط = 951 100 = = 9.51

23. مثال 2 : احسب الانحراف المتوسط لاجور العمال تبعا للجدول الآتى :

24. الاجابة : المتوسط الحسابى = مجـ ك س مجـ ك 1995 50 م = م = 39.9

25. الاجابة :

26. مجـ | ح | ك مجـ ك الانحراف المتوسط = 313.4 50 = = 6.27

27. ثانيا - الإنحراف المعيارى : Standard Deviation • ويعني مدى تقارب أو تباعد الدرجات عن المتوسط الحسابي و هو ادق مقاييس التشتت واكثرها استعمالا ويتميز عن الانحراف المتوسط انه لا يهمل الاشارات السالبة . • وهو الجذر التربيعى الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن متوسطها و يرمز له بالرمز ( ع) .

28. اولا : حساب الإنحراف المعيارى من الدرجات : مجـ س ن • حساب متوسط الدرجات . ( م = ) • حساب انحرافات الدرجات عن متوسطها ( س – م ) . • حساب مربع الانحرافات ( ح 2 ) • تطبيق القانون مجـ ح 2 ن مجموع مربعات الانحرافات عدد الدرجات الانحراف المعيارى (ع) = =

29. مثال 1 : اوجد الانحراف المعيارى للدرجات الآتية : 2 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8 1 - المتوسط ( م ) = 2 - حساب انحرافات الدرجات عن متوسطها ( ح = س – م ) 2+ 4 + 5 + 6 + 8 5 = 5

30. 3 - حساب ح2 . 4 -ع = ع = ع = 2 مجـ ح 2 ن 20 5

31. مثال 2 : فصل يتكون من 10 تلاميذ اعطوا اختبارا فى الجبر وحصلوا على الدرجات الآتية : 4 ، 3 ، 6 ، 5 ، 8 ، 2 ، 7 ، 5 ، 5 ، 5 المطلوب حساب الانحراف المعيارى

32. الاجابة : 50 10 = 5 1 – المتوسط(م) = 2 - ح = الدرجة(س) – المتوسط(م) • ع = ع = مجـ ح 2 ن 28 10 = 1.7

33. طريقة اخرى : )2 مجـ س ن ( مجـ س2 ن ع = - 50 10 ( 278 10 )2 ع = - 27.8 - 25 ع = 1.7 ع = تمرين

34. ثانيا : حساب الإنحراف المعيارى من تكرار الدرجات : • حساب مجموع حاصل ضرب التكرار فى الدرجة المقابلة له ( مجـ ك × س ) • حساب مربع كل درجة ( س2 ) • حساب مجموع حاصل ضرب التكرار فى مربع الدرجة المقابلة ( مجـ ك × س2 ) • تطبيق القانون )2 مجـ ك س مجـ ك ( مجـ ك س2 مجـ ك ع = -

35. مثال 1 : اعطى مدرس تلاميذه امتحانا فى اللغة العربية فاذا كان عدد التلاميذ 50 نجد ان الدرجات على النحو التالى :

36. الاجابة : • مجـ س × ك • حساب مربع كل درجة ( س2 ) • مجـ ك × س2

37. 4 . تطبيق القانون مجـ ك س مجـ ك ( مجـ ك س2 مجـ ك )2 ع = - 325 50 ( 2205 50 )2 ع = - ع = 42.25 - 44.1 = 1.4 1.85 ع =

38. مثال 2 : فيما يلى درجات خمسة وعشرون طالب فى احد المواد الدراسية

39. الاجابة : • مجـ ك × س • حساب مربع كل درجة ( س2 ) • مجـ ك × س2

40. )2 مجـ ك س مجـ ك ( مجـ ك س2 مجـ ك ع = - )2 552 25 ( 12238 25 ع = - ع = 489.52 487.52 - = 1.4 2 ع =

41. ثالثا : حساب الإنحراف المعيارى من فئات الدرجات : • نحسب مراكز الفئات ( س ) • حاصل ضرب مراكز الفئات فى التكرار المقابل لها ( س × ك ) • حساب مجموع حاصل ضرب مراكز الفئات فى التكرار المقابل لها ( مجـ س2 × ك ) • تطبيق القانون )2 مجـ ك س مجـ ك ( مجـ ك س2 مجـ ك ع = -

42. مثال 1 : اوجد الإنحراف المعيارى من فئات الدرجات الآتية :

43. حساب مراكز الفئات س • حساب س × ك • س2 × ك

44. )2 مجـ ك س مجـ ك ( مجـ ك س2 مجـ ك ع = 4 . تطبيق القانون - )2 6920 100 ( 498500 100 ع = - ع = 4788.64 - 4985 ع = 14.01

45. مثال 2 : اعطى اختبار فى العلوم لمجموعة من التلاميذ عددهم 100 فوجد ان درجاتهم تتوزع كالآتى : المطلوب حساب الانحراف المعيارى لدرجات الاختبار

46. الاجابة :

47. )2 مجـ ك س مجـ ك ( مجـ ك س2 مجـ ك ع = • تطبيق القانون - )2 2612 100 ( 73172 100 ع = - ع = 682.2544 - 731.72 ع = 49.4656 = 7.03

48. 1 - نوجد مراكز الفئات ( س ) طريقة اخرى مختصرة لحساب الانحراف المعيارى من فئات الدرجات 2 - نختار وسطا فرضيا ( مركز الفئة التى تقبل اكبر تكرار ) 3 - نحسب الانحرافات ( ف ) بوضع صفر امام الوسط الفرضى 4 - نوجد مجـ ك ف ، مجـ ك ف2 5 - تطبيق القانون )2 مجـ ك ف مجـ ك ( مجـ ك ف2 مجـ ك طول الفئة ع = -

49. مثال :

50. 1 . نوجد مراكز الفئات ( س )