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第三章 控制系统的运动分析 Part 2

第三章 控制系统的运动分析 Part 2. 对自动控制系统的基本要求 几种典型输入信号及响应之间的关系 控制系统的暂态响应特性 控制系统的稳定性 控制系统的稳态误差. 已讲授. 3.4 控制系统的稳定性. 稳定性的基本概念 稳定性的两种常用定义 线性定常系统的稳定条件 劳斯 - 赫尔维茨稳定判据. b. b. a. 稳定性的基本概念. b. a. 小球在 a 处稳定， 在 b 处不稳定. 摆在 a 处稳定， 在 b 处不稳定。. a, b 称为系统的平衡点. 反馈控制可使倒立摆稳定. 单级倒立摆稳定控制. 二级倒立摆稳定控制.

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第三章 控制系统的运动分析 Part 2

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  1. 第三章 控制系统的运动分析Part 2 • 对自动控制系统的基本要求 • 几种典型输入信号及响应之间的关系 • 控制系统的暂态响应特性 • 控制系统的稳定性 • 控制系统的稳态误差 已讲授

  2. 3.4 控制系统的稳定性 • 稳定性的基本概念 • 稳定性的两种常用定义 • 线性定常系统的稳定条件 • 劳斯-赫尔维茨稳定判据

  3. b b a 稳定性的基本概念 b a 小球在a处稳定，在b处不稳定 摆在a处稳定，在b处不稳定。 a, b 称为系统的平衡点

  4. 反馈控制可使倒立摆稳定 单级倒立摆稳定控制 二级倒立摆稳定控制

  5. 三级倒立摆顶花瓶

  6. I u I +V R Light source F F Controller mg mg ① ② ①：开环控制的磁悬浮系统 不稳定 ②：闭环控制的磁悬浮系统 可以稳定。

  7. MIT的磁悬浮反馈控制系统

  8. 四川省科技馆采用反馈控制的磁悬浮地球仪

  9. 针对不稳定对象的反馈控制 针对稳定对象的反馈控制 大部分受控对象是稳定的，但无论受控对象是否稳定，反馈控制所构成的闭环系统可能稳定，可能不稳定。

  10. 稳定性的两种常用定义 运动稳定性：系统受到扰动时，其状态发生变化，如果扰动除去后这个运动能够恢复到原来的状态，则称该运动是稳定的。 有界输入有界输出稳定性：在任意有界输入或扰动的作用下，若系统输出也有界，则称该系统稳定。 （简称 BIBO 稳定） Bouded-Input-Bouded-output

  11. D(s) R(s) Y(s) G(s) 线性定常系统的稳定条件 系统可能受到各种扰动的影响，扰动撤消后系统能否恢复平衡状态等价于非零初始状态和零输入作用下的响应能否→0 c 为与初始值有关的多项式 对应零状态响应 对应零输入响应 两部分的极点相同

  12. jω 0 y(t) 是否→0 取决于Y(s) 的极点（也是系统极点）的位置 y(t) 是否→0 取决于Y(s) 极点的实部是否<0

  13. j 稳定区域 不稳定区域 0 s复平面 线性定常系统稳定的充要条件 系统极点均具有负实部，即极点全部位于左半开平面（不含虚轴） 系统BIBO稳定的充要条件同上 说明： ①系统极点全部具有负实部时，响应的暂态分量→0，稳态分量取决于输入，∴BIBO稳定； ②只要有实部＞0的极点，则显然输出发散； ③极点在虚轴时是否满足BIBO？ 虚轴对应临界稳定，工程意义上属于不稳定

  14. R(s) Y(s) G(s) j s1 × 0 极点位置 j s1 × 0 s2 × 极点位置 极点在虚轴上不满足BIBO的例： BIBO指对任意有界的输入，输出都有界

  15. R(s) Y(s) G(s) R(s) U(s) Y(s) 关于稳定性的说明 • 稳定性只取决于系统极点，是系统固有的特性，与外作用和初始状态无关。 • 当系统存在零极点对消时，若对消发生在稳定区域，则不影响系统的稳定性；若发生在不稳定区域，则尽管系统BIBO稳定，但内部一定不稳定。 例：图示系统输入输出稳定，但内部的u(t)发散。

  16. D1(s) Y(s) R(s) E(s) G1(s) G 2(s) - D2(s) H(s) 反馈控制系统稳定的充要条件 所有闭环传函都有相同的分母 ——1+开环传函（特征式） 闭环系统的极点为特征方程的根（特征根），即 1+G1G2H=0 的零点，所以有 闭环系统稳定的充要条件为 特征方程的根全部位于左半开平面

  17. D(s) R(s) E(s) Y(s) G 2(s) G1(s) - H(s) 反馈对稳定性的影响 对于不稳定的系统，反馈控制可以使闭环系统稳定。 ∴ K>1 时闭环系统稳定。 （尽管有反馈控制，闭环系统也可能不稳定）

  18. D(s) R(s) E(s) Y(s) G 2(s) G1(s) - H(s) 对于稳定的系统，反馈也有可能引起闭环系统不稳定。 用MATLAB求根 a=[1 3 3 9]; roots(a) K=8 时，闭环系统极点为 -3, ±1.7321j  临界稳定 K=12 时，闭环系统极点为 -3.2894, 0.1447±1.7321j 不稳定 K=1 时，闭环系统极点为 -2, -0.5±0.866j 稳定 对于该例, 实际上有 K<8  稳定; K≥8  不稳定 闭环系统是否稳定，关键在于控制器结构和参数的选取

  19. 劳斯-赫尔维茨稳定判据 • 该判据用于二阶以上的高阶系统 • 可不用求解高阶系统的特征方程就可判断系统是否稳定 • 可以判断不稳定极点的个数 • 可以得出保证系统稳定的参数取值范围（参数的稳定域） • 可以分析系统的相对稳定性

  20. 1. 劳斯判据（Routh’s criterion） 高阶系统需要先求劳斯表，然后由劳斯表判断稳定与否。

  21. 劳斯表

  22. 劳斯判据 • 系统极点全部位于左半开平面的充要条件为 • 特征多项式的各项系数全部 > 0 • 劳斯表的第一列全部 > 0 注：若不满足稳定条件，劳斯表的第一列有负值存在，则特征方程正实部根的数目等于第一列符号改变的次数。 例：p234 例3.13

  23. 判断系统参数的稳定域： 要保证第一列>0，应有 0<K<14 。 K>14 时，第一列符号改变2次 有2个不稳定域的根 实际上 K=14 时，闭环系统极点为 -14, ±6.3246j 临界稳定

  24. jω σ 0 -1 判断系统的相对稳定性： 坐标平移 由劳斯判据可得K的稳定域为 0.675 < K < 4.8 比较 0<K<14 K的稳定域比原来缩小

  25. D(s) R(s) E(s) Y(s) G 2(s) G1(s) - H(s) 注意 劳斯判据不能直接用于有时滞的系统，因为其特征式不是多项式。 可用有理分式近似时滞环节，或用频率法直接分析

  26. 练习 B3.15, (a); B3.18

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