Interferometria ottica-infrarossa in Astrofisica

1. Interferometria ottica-infrarossa in Astrofisica Esame Scuola VLTI, Porto, 28 Maggio – 8 Giugno 2007 Dottorando: Mario Giuseppe Guarcello

2. Perché osservare con strumenti ad alta risoluzione angolare? • Accurata determinazione della posizione della sorgente • Dettagliate informazioni sulle dimensioni e morfologia Risoluzione Angolare degli interferometri VLTI da pochi mas (AMBER) a 10-20 mas (MIDI)‏ Diametro Angolare delle orbite di pianeti del sistema solare, alla distanza della regione di formazione stellare del Toro (140 pc, circa 4.3×1018 m): Nettuno - 0.43 arcosecondi Giove - 0.074 arcosecondi Terra - 0.014 arcosecondi

3. Immagini con un telescopio convenzionale. • Nell’attraversare l’atmosfera, la luce emessa da una sorgente puntiforme rifratta a causa delle casuali e repentine variazioni dell’indice di rifrazione dovute alle turbolenze. • In un telescopio la luce di una sorgente puntiforme è in realtà dispersa in una area con una distribuzione data dalla Point Spread Function (PSF)‏

4. Per una sorgente non puntiforme, la distribuzione di intensità osservata I è: P è la PSF, O la distribuzione di intensità reale ed α e β coordinate nel cielo (misurate in radianti)‏ • Passando alle trasformate di Fourier: u e ν sono coordinate reciproche ad α e β, chiamate frequenze spaziali; T è detta funzione di trasferimento

5. PUNTI CHIAVE • Corrispondenza formale tra decomposizione di un immagine in termini di PSF e componenti di Fourier • Corrispondenza tra le frequenze spaziali (es. u) di una determinata componente di Fourier ed una baseline fisica nell’apertura, che campiona la luce della sorgente (es. λu). Esempio di PSF e corrispondente funzione di trasferimento, funzione del solo parametro f. Il parametro fmaxè ~ al reciproco della FWHM della PSF

6. FUNZIONE DI COERENZA • Rappresentazione schematica di un interferometro a 2 elementi Quantità di interesse: Chiamata funzione di coerenza. Media temporale

7. Coerenza temporale • Se r1= r2 : teorema di Weiner-Khinchin: Il valore della funzione di coerenza temporale è uguale alla trasformata di Fourier della distribuzione spettrale di energia della radiazione della sorgente:

8. Coerenza spaziale • Se t1= t2 : • teorema di Cittert-Zernike: Il valore della funzione di coerenza spaziale è uguale alla trasformata di Fourier della distribuzione spaziale della radiazione della sorgente:

9. Risposta di un interferometro a 2 elementi • due telescopi a x1e x2; direzione della sorgente data dal vettore s; baseline data dal vettore B. • Cammini ottici dai telescopi al sistema che combina i segnali d1e d2. • Sistema di compensazione per il differente cammino ottico.

10. I campi elettrici che arrivano al beam combiner: Intensità risultante (con telescopi di uguale sensibilità)‏ = Quindi, per visualizzare la frange è possibile: • Alterare i cammini ottici d1 e d2 • Sfruttare la rotazione della Terra

11. Sorgenti di intensità differente e non risolte • Ogni sorgente produce il suo fringe pattern, con fase diversa legata alla posizione celeste. • Risposta dell’interferometro (2 elementi) è data dalla sovrapposizione dei due segnali. Sorgente estesa: sistema binario

12. La fase dipende dalla posizione della sorgente La fase del segnale dato da un interferometro a 2 aperture (Young) dipende dalla posizione della sorgente:

13. Derivazione formale: sorgente estesa monocromatica Sistemi di riferimento: coordinate celesti {α, β, γ}; sistema in cui è misurato il vettore della baseline {u, v, w}. γ e w puntano nella direzione di s0. Integrando la risposta monocromatica:

14. Aggiunta di un percorso ottico aggiuntivo (piccolo) δ:

15. Nei sistemi di referimento {α, β, γ} e {u, v, w}, dove s0=(0,0,1) e Δs=(α, β, 0): Dove: e La funzione Q corrisponde alla Visibilità

16. quindi: • La risposta dell’interferometro è una misura delle parti reali ed immaginarie della quantità Q. • Q è la trasformata bidimensionale della distribuzione di intensità della sorgente. • Le trasformate di Fourier analizzate dipendono dalla baseline scelta.

17. Esempi di Visibilità • Modulazione tipica di sistemi binari. • Baseline parallela alla separazione. • Modulazione tipica dei sistemi binari. • Periodo dipendente dalla separazione angolare. • Ampiezza dipende dal rapporto tra flussi. • Diminuzione dell’ampiezza all’aumento della baseline. • Strutture a scale minori dell’estensione del disco importanti a grandi baseline, dove l’ampiezza è <<1.

18. F I N E