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斐波那契數列

斐波那契數列. 1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ??. 十秒鐘加數. 請用十秒，計出左邊一條加數的答案。. 時間到 ！. 答案是 231 。. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????. 十秒鐘加數. 再來一次！. 時間到 ！. 答案是 6710 。. 1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 231. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 6710.

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斐波那契數列

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  1. 斐波那契數列

  2. 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 十秒鐘加數 • 請用十秒，計出左邊一條加數的答案。 時間到！ • 答案是 231。

  3. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 十秒鐘加數 • 再來一次！ 時間到！ • 答案是 6710。

  4. 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 231 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 6710 細看這兩個數列：        

  5. 斐波那契數列 • 若一個數列，首兩項等於 1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數列為斐波那契數列。即： 1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13 • 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8 … … …

  6. 斐波那契數列 • 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170  1250 ） • 意大利商人兼數學家 • 他在著作《算盤書》中，首先引入阿拉伯數字，將「十進位值記數法」介紹給歐洲人認識，對歐洲的數學發展有深遠的影響。

  7. 問題提出 • 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個問題： • 假設一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那麼，由一對初生兔子開始，12 個月後會有多少對兔子呢？

  8. 解答 1 月 1 對

  9. 解答 1 月 1 對 2 月 1 對

  10. 解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對

  11. 解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對

  12. 解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對 5 月 5 對

  13. 解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對 5 月 5 對 6 月 8 對

  14. 解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對 5 月 5 對 6 月 8 對 7 月 13 對

  15. 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 解答 • 可以將結果以表列形式列出： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 • 因此，斐波那契問題的答案是 144 對。 • 以上的數列，亦被稱為「斐波那契數列」

  16. 大自然中的斐波那契數列 • 花瓣的數目 鐵蘭（3） 海棠（2）

  17. 大自然中的斐波那契數列 • 花瓣的數目 洋紫荊（5） 黃蟬（5） 蝴蝶蘭（5）

  18. 大自然中的斐波那契數列 • 花瓣的數目 雛菊（13） 雛菊（13）

  19. 大自然中的斐波那契數列 • 樹丫的數目（噴嚏麥的分枝） 13 8 5 3 2 1 1

  20. 大自然中的斐波那契數列 • 種子的排列（松果）

  21. 大自然中的斐波那契數列 • 種子的排列（松果）

  22. 大自然中的斐波那契數列 • 種子的排列（松果）

  23. 2 3 3 5 斐波那契數列與音樂

  24. 5 8 斐波那契數列與音樂

  25. 斐波那契數列與數學 • 後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。

  26. 斐波那契數列與數學 • 後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。

  27. 斐波那契數列與數學 • 後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。 • 第 5、第 10 項的數字，能夠被 5 整除。 • 其餘的，如此類推。

  28. 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 「十秒鐘加數」的秘密 • 數學家又發現：連續 10 個斐波那契數之和，必定等於第 7 個數的 11 倍！ • 所以右式的答案是： 21  11 = 231

  29. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 「十秒鐘加數」的秘密 • 又例如： • 右式的答案是： 610  11 = 6710

  30. 最後 • 斐波那契數列還有很多性質未曾介紹。在外國，仍然有很多人對這數列發生興趣，並辦雜誌來分享研究的心得。 • 同學可參考以下書籍：《斐波那契數列》九章出版社 • 同學亦可到以下網址看看： http://mathdb.blogspot.com/2008/05/blog-post_27.html

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