Mérési elvek és módszerek Mintavételi elvek Folyamatos mérés Letapogatás

2. Forgalommérés - bevezetés • Mérési elvek és módszerek • Mintavételi elvek • Folyamatos mérés • Letapogatás Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

3. Forgalommérés - bevezetés Forgalommérés adatgyűjtés valós vagy fiktív tömegkiszolgálási rendszer forgalmáról. A lehető legkevesebb műszaki és ügyviteli ráfordítás eredményezzen a lehető legtöbb információt. Korlátozott időtartam alatt a vizsgált folyamatnak csak egy realizációja figyelhető meg. Mintavétel egy vagy több valószínűségi változóról. Hiba határ  konfidencia intervallum. A vizsgált valószínűségi változók (igények darabszáma, forgalom mennyisége) átlagának és szórásnégyzetének ismerete általában elegendő. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

4. Alapelvek, módszerek – 1. Mit mérünk ? Hogyan mérjük ? Folyamatos mérés A mérési „pont” aktív és mér, ha egy esemény bekövetkezik Mintavételes,diszkrét A mérési „pont” passzív, időnként mintát vesz és megállapítja, hogy történt-e valami. Események igények érkezése, job-ok darabszáma, elvesző hívások száma, stb. Idő intervallumok beszélgetés tartásidők, várakozási idők, job végrehajtási idők, stb. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

5. Alapelvek, módszerek – 2. • Folyamatos mérés – példák: • számlálók (pl. másolatok száma) • x-y plotterek (pl. földrengés jelző) • árammérők • vízmérők, gázmérők • Mintavételes mérés – példák: • díjszámlálási impulzusok • lebonyolított forgalom mérése ismétlődő letapogatással Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

6. Alapelvek, módszerek – 3. Kiszolgáló szervek foglaltsága: tényleges mintavételes Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

7. Alapelvek, módszerek – 4. Állapot- változások regisztrálása Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

8. Mintavételezés – 1. Ismeretlen, véges várható értékű m1 és véges szórá- négyzetű б2valószínűségi változó IID mintája áll rendelkezésre. A minta várható értéke és szórása: Ezek egy vv. függvényei és így maguk is vv.-k (sample distribution) és becslései az ismeretlen populáció várható értéké- nek és szórásnégyzetének: (Korrigált empirikus szórásnégyzet) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

9. Mintavételezés – 2. A becslések pontosságát a konfidencia intervallum mutatja: Mindez akkor érvényes, ha teljesül a minták független- sége. Ez érvényes pl., ha különböző napokon van a mérés, de nem érvényes egy véges időszakaszban elvégzett letapogatásos mérés sorozatra. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

10. Mintavételezés – 3. Percentiles of the t−distribution with n degrees of freedom. A specific value of αcorresponds to a probability mass α/2 in both tails of the t−distribution. When n is large,then we may use the percentiles of the Normal distribution. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

11. Mintavételezés – 4. (15.2) (15.1) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

12. Folyamatos mérés – 1. A folyamatos vonallaljelölt időtartamokat mérjük az a. ill. b. esetben A sztochasztikus összeg esetében kapott összefüggések alkalmazása elvben a korlátozás nélküli mérési periódusra érvényes. Gyakorlatban óvatosan mehet ! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

13. Folyamatos mérés – 2. • Sztochasztikus összeg (emlékeztető is): • A forgalom mennyisége (tartásidők) és intenzitása • (igények érkezése) legyenek függetlenek. Teljesül, • ha nincs vagy kicsi a torlódás. • Feltételezés: Poisson bemeneti folyamat A T intervallumban érkező igények darabszáma: Ezzel az igényelt kiszolgálási idő – forgalom: Palm féle formatényező A kiszolgálási idő első és második nem centrális momentumai Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

14. Folyamatos mérés – 3. A sztochasztikus összeg ST eloszlása együttes Poisson eloszlást ad. forgalom mennyiséget jelent. A foglalt kiszolgáló szervek darabszámának átlagos értéke  forgalom intenzitás = időegységre jutó forgalom értéke az átlagos tartásidőt időegységnek választva: Tetszőleges tartásidő eloszlásra érvényes ! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

15. Folyamatos mérés – 4. Független a tartásidő eloszlástól. Függ a tartásidő eloszlástól A mérés relatív pontossága: Kisebb intenzitás mérése pontosabb !! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

16. Letapogatásos mérés – 1. Állandó (h) letapogatási időköz A folyamatos eloszlású tartásidőt diszkrét tartásidő eloszlással közelítjük. A folyamatos időszaka- szok fedhetik egymást, ami nehezíti a becslést. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

17. Letapogatásos mérés – 2. Ha a tényleges tartásidő eloszlás eloszlásfüggvénye F(t), akkor kimutatható, hogy az alábbi diszkrét eloszlást lehet észlelni: Kimutatható, hogy tetszőleges F(t) esetében a pontos átlagérték megkapható: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

18. Letapogatásos mérés – 3. Exponenciális eloszlású tartásidőkre – az u.n. Westerberg eloszlás észlelhető. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

19. Letapogatásos mérés – 4. Mintavételes mérés, exponenciális eloszlásra: Folyamatos mérésexponenciális eloszlásra: 2A/T ≠ de =, ha h  0 Letapogatásos mérés = mintavételből mintavétel !! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

20. Letapogatásos mérés – 5. Figure 15.4: Form factor for exponentially distributed holding times which are observed by Erlang–k distributed scanning intervals in an unlimited measuring period. The case k = 1 corresponds to regular (constant) scan intervals which transform the exponential distributioninto Westerberg’s distribution. The case k = ∞ corresponds to exponentially distributed scan intervals (cf. the roulette simulation method). The case h = 0 corresponds to a continuous measurement. We notice that by regular scan intervals we loose almost no information if the scan interval is smaller than the mean holding time (chosen as time unit). Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

21. Letapogatásos mérés – 6. Figure 15.5: Using double-logarithmic scale we obtain a linear relationship between therelative accuracy of the traffic intensity A and the measured traffic volume A · T whenmeasuring in an unlimited time period. A scan interval h = 0 corresponds to a continuousmeasurement and h > 0 corresponds to the scanning method. The influence of a limitedmeasuring method is shown by the dotted line for the case A = 1 erlang and a continuousmeasurement taking account of the limited measuring interval. T is measured in mean holding times. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.

22. Záró megjegyzések A magam mentsége és egyebek • Nem volt szó szimulációról • Kevés volt a gyakorlati anyag, túlsúlyt kapott az elmélet • …. és még ami kritikaként megfogalmazható. • De voltak egyes programok számítási képletekhez (Erlang B, Erlang C, Engset ) Tevékeny hozzájárulást, ötleteket köszönöm ! Jó év-végét, eredményes vizsgákat,…. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 05. 14.