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第二章一元二次方程

第二章一元二次方程. 回顾与思考. 青岛第二十四中学 徐伟. 第一环节 课前准备 ---- 构建知识结构. 1 、定义：. 可化为 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的整式方程. ⑴ 直接开平方法. ⑵ 配方法. ㈠ 问题情境 --- — 元二次方程. 2 、解法：. ⑶ 公式法 ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ， b 2 -4ac≥0) 的解为：. ⑷ 分解因式法. 3 、应用 ：. 其关键是能根据题意找出等量关系. ㈡ 本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢ 本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

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第二章一元二次方程

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Presentation Transcript

  1. 第二章一元二次方程 回顾与思考 青岛第二十四中学 徐伟

  2. 第一环节 课前准备----构建知识结构 1、定义： 可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程 • ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ㈠ 问题情境--- —元二次方程 2、解法： ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为： ⑷ 分解因式法 3、应用 ： 其关键是能根据题意找出等量关系. ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

  3. 第二环节 基础知识重现 1、当m时，关于x的方程 (m－1) +5+mx=0是一元二次方程. =－1 2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0， 当m时，是一元二次方程； 当m时，是一元一次方程. ≠±1 =-1 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是. 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 (x－1)2=3 D

  4. 第二环节 基础知识重现 5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)

  5. 第三环节：情境中合作学习 1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 分析 解答

  6. 第三环节：情境中合作学习 2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？

  7. A P B C Q 第三环节：情境中合作学习 3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 ？

  8. A P C B Q 第三环节：情境中合作学习 4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B速两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

  9. A D B C 第三环节：情境中合作学习 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m， (1) 花圃的面积能达到180m2吗？ (2) 花圃的面积能达到200m2吗？ (3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？

  10. 第四环节：巩固提高 1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意， 可列方程为. 2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程为. .. 4980(1－x)2=3698

  11. 第四环节：巩固提高 3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同 学共有x人，则根据题意，可列方程：. 4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( ) A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640 B

  12. 第四环节：巩固提高 5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？ 6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

  13. 北 A 东 B 第四环节：巩固提高 7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.

  14. 第五环节：课堂小结 感悟与收获

  15. 第六环节：布置作业 1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料； 2、针对自己对本章的理解，每名同学出一份自命题试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案 .

  16. （1）成本为多少？ （2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？ （3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用是什么？ （4）利润的表达形式有哪几种？ （5）本题中的等量关系是什么？

  17. 解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此时应进货(200－10x)支.根据题意，得解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此时应进货(200－10x)支.根据题意，得 (20－16+x)((200－10x)=1350 解得x1=11，x2=5 当x=11时，200－10x=200－10×11=90; 当x=5时，200－10x=200－10×5=150 答：当每支钢笔涨价11元或5元时，月利润可达1350元. 当每支钢笔涨价11元时，应进货90支；当每支钢笔涨价5元时，应进货150支.

  18. 解：设垂直于墙的一边的篱笆长为xm • (1) x (40-2x) =180 解得x1=10+ ， • x2=10- (不合题意，舍去) • ∴花圃的面积能达到180m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10+ 米. • (2) x (40-2x) =200 解得x1= x2=10 • ∴花圃的面积能达到200m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10米. • (3) x (40-2x) =250 方程无解 • ∴花圃的面积达不到250m2. • (4) x (40-2x)=-2(x-10)2+200≥200 • ∴花圃的最大面积为200m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为10米. • x (40-3x)=-3(x- )2+ ≥ • ∴花圃的最大面积为 m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为 • 米.

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