7.2 用配方法解一元二次方程

7.2用配方法解 一元二次方程

复习旧知 • 平方根的意义: • 解方程 (1) x2=5 • 老师提示: • 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.

复习旧知 • 你还能规范解下列方程吗? • (1) x2=4. • (2) (x+2)2=5. • (3) x2+12x+36=5.

复习旧知 • 你还能规范解下列方程吗?x2+8x-9=0 再回忆 • 完全平方式: a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2. • 如:x2+12x+=(x+ )2; x2-4x+=(x-)2; x2+8x+=(x+)2. • 你还能规范解下列方程吗? x2+6x= -8 x2+12x-15=0

一般的解题步骤 练一练 • 1.移项:把常数项移到方程的右边; • 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; • 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 形如: (x+a)2=b • 4.开方: • 5.解一元一次方程; • 6.写出原方程的解. • 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.

随堂练习 • 解下列方程: 1. x2 – 2 = 0; 2. 16x2 – 25 = 0; 3. (x + 1)2 – 4 = 0; 4. x2-144=0 5. y2-7=0 6. 12(2 - x)2 - 9= 0 7. x2+5=0 ; 8. (2x+3)²=5 ; 9. 2x²=128 ; 10. x2 - 10x +25 = 0 11. x2 +6x =1; 12. 49x2 - 42x – 1 = 0

本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 4.开方: 5.解一元一次方程; 6.写出原方程的解. 如果x2=a,那么x= 课堂小结 (x+a)2=b

35m 26m 课堂练习 • 1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ • 解：设道路的宽为 xm，根据题意得 • (35-x) (26-x) ＝850. 化简:x2 - 61x+60 ＝0 • 解这个方程,得 x1＝1 x2＝60 (不合题意,舍去) • 答:道路的宽应为1m.

课后作业 P45习题7.3 1,2题

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