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问题：（ 1 ）观察钟表从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？ （ 2 ）风车车轮的每个叶片在风的吹动下转到新的位

问题：（ 1 ）观察钟表从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？ （ 2 ）风车车轮的每个叶片在风的吹动下转到新的位. 置，以上这些现象有什么共同特点呢？. 对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转： 像图 1 这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 . 点 O 叫做 旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角. 图 1. 如图 1 将△ ABC 旋转一个角度得到△ A′B′C′ ，我们能得出下面的结论：.

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问题：（ 1 ）观察钟表从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？ （ 2 ）风车车轮的每个叶片在风的吹动下转到新的位

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Presentation Transcript

  1. 问题：（1）观察钟表从3时到5时，时针转动了多少度？问题：（1）观察钟表从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车车轮的每个叶片在风的吹动下转到新的位 置，以上这些现象有什么共同特点呢？

  2. 对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转：像图1这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

  3. 图1 如图1将△ABC旋转一个角度得到△A′B′C′，我们能得出下面的结论： （1）点A经过旋转与点A′重合，因而OA=OA′。同理OB=OB′，OC=OC′； (2）∠AOA′是这个旋转的旋转角，∠BOB′也是这个旋转的旋转角，因而得到∠AOA′=∠BOB′.同理我们也可得到：∠AOA′=∠COC′；

  4. （3）△ABC经过旋转与△A′B′C′重合，因而△ABC（3）△ABC经过旋转与△A′B′C′重合，因而△ABC ≌△A′B′C′. 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.

  5. 图2 【例】如图2，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋90°。画出旋转后的图形。 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是点A本身； 因为对应点到旋转中心的距离相等，且旋转角等于90°，根据AD=AB，∠DAB=90°得到D的对应点是点B；

  6. 设点E的对应点是点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE；设点E的对应点是点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE； 所以在CB的延长线上取一点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.

  7. 图1 【例1】如图1，将△ABC旋转至△ADE的位置，观察图形后，回答下列问题： （1）请说出此图中的旋转中心与旋转角，并指出点A、B、C的对应点. （2）∠BAE是否是这个旋转的旋转角？ （3）你能找出与∠BAD相等的角吗？

  8. 解：（1）旋转中心是点A；旋转角是∠BAD或∠CAE；点A、B、C的对应点分别是点A、D、E；解：（1）旋转中心是点A；旋转角是∠BAD或∠CAE；点A、B、C的对应点分别是点A、D、E； （2）∠BAE不是这个旋转的旋转角； （3）∠BAD与∠CAE相等

  9. 【例2】如图2，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转20°后得△A’CB’，若∠ =60°，则∠A=°. 解：将△ABC旋转20°，即旋转角为20°，∠ACA′是旋转角，所以∠ACA′=20°，角 是一个三角形的外角，即∠α=∠A+∠ACA′=60°， 所以∠A=40°. 图2

  10. 【例3】点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD、△BCE，则△BCD可看作由△ACE绕点C（ ）得到 B A．顺时针旋转30°B．顺时针旋转60° C．逆时针旋转30°D．逆时针旋转60° 【解析】关键是找出旋转角，因为一对对应边的夹角一定是旋转角，观察图形可发现边AC与CD对应、边CE与CB对应，而这些边的夹角都是60°.所以△BCD可看作由△ACE绕点C顺时针旋转60°得到.

  11. 平移 轴对称 旋转 1．我们学过的图形变换包括______、________、_________. 2．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做____ ___.点O叫做________，转动的角叫做______. 旋转中心 旋转 旋转角 3．图形上的点P经过旋转变为点P‘，那么这两个点叫做这个旋转的. 对应点

  12. 旋转 4.钟表的钟摆的运动可以看作是图形的_________. 5．下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转角度不超过180度）（ ） B

  13. 图2 6．如图1，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_________． 图1

  14. 7．如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ） D A．25° B．30° C．35° D．45° 8．要使如图3的图形旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心顺时针旋转的度数为（ ） B A．60° B．90° C．120° D．180°

  15. 4 图3 图4 9．如图4，三个同心扇形的圆心角∠AOB=120°，半径OA为6㎝，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于________㎝ . 2

  16. 10．已知，如图5，在正方形网格内作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形.10．已知，如图5，在正方形网格内作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形.

  17. 图6 11．已知，如图6，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的等边三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转_______度，才能与△ADE完全重合 120

  18. 图7 12．已知如图7，在正方形网格中，△ABC的位置如图，请在△ABC的基础上，作出一个每次绕点A旋转90°后能与自身重合的图形.

  19. 课堂总结 本节课我们认识了什么是旋转，并且知道了旋转中的一些概念，通过本节课的学习我们应该能够说出日常生活中的旋转的实例，并能利用旋转的知识解释出旋转角与旋转中心.熟记旋转图形的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.

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