ТЕМА УРОКА:

1. ТЕМА УРОКА: «Касательная. Уравнение касательной»

2. Девиз урока: Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте

3. Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

4. Согласны ли вы с утверждением: Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку

5. y y = 2х - 1 y = x2 y 1 x y = cos x х = 1 -π π x y = -1 х =π

6. ЦЕЛИ УРОКА: 1. Уточнить понятие касательной к графику функции. 2. Вывести уравнение касательной. 3. Создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). 4. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

7. y Касательная – предельное положение секущей y = 2х - 1 y = x2 x 1 х = 1

8. y=kx+b k- угловой коэффициент k = tgα f´(x) = tgα

9. y M f (x) x

10. Уравнение касательной y = f(a) + f / (a) · (x - a) (a;f(a)) – координаты точки касания f´(a) = tgα =k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент (х;у) – координаты любой точки касательной

11. Алгоритм 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а 2. Вычислим f(а) 3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а) 4. Подставим найденные значения в общее уравнение касательной. 5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

12. РАСШИФРУЙТЕ, КАК ИСААК НЬЮТОН НАЗВАЛ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ Ф л ю к с и я

13. Понятие "производная" возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.

14. Потренируемся: Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1

15. Самостоятельная работаНапишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а.вариант 1 вариант 2 f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x)= х-3х², а=2

16. Домашнее задание П. 19, стр. 129-132. № 251-252, № 253(б), №254(а), №255(б)

17. Задания ЕГЭ 2011 В-8 Функция у = f(x) определена на промежутке (-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = 1. Вычислите значение производной f'(x) в точке а= 1.

18. Функция у = f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = -2. Вычислите значение производной f'(x) в точке а = -2.

19. ЦЕЛИ УРОКА: 1. Уточнить понятие касательной к графику функции. 2. Вывести уравнение касательной. 3. Создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). 4. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

20. Подведение итогов Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

21. Выберете смайлик, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока тревожно, не уверен в себе спокойно, у меня все получится безразлично, что будет, то и будет

22. Спасибо за урок!