Modèle cristallographique des métaux

1. Modèle cristallographique des métaux Métaux purs Solutions solides Combinaisons intermétalliques

2. Modèle des métaux purs. • Energie libre, diagramme d’état. • Solide cristallin. • Aspects particuliers de la liaison métallique. • Subdivision du tableau de Mendeliev. • Réseaux cristallins.

3. Diagramme d’état

4. Réseaux cristallins. • différents types suivant les paramètres de maille α, β, γ, a, b et c.

5. Les 7 réseaux de base • Triclinique (6 paramètres) • Monoclinique (4) • Orthorhombique (3) • Quadratique (2) • Cubique (1) • Hexagonal (1) • Rhomboédrique (2)

6. Les variantes Variantes Réseau de base bases centrées (BC) + faces centrées (FC) centrée (C) 4 variantes/réseau au total 14 réseaux de Bravais

7. Classification de Bravais

8. Classification de Bravais

9. Réseau cubique • Atomes par maille : 8/8=1 • Paramètre de maille : a=d

10. Réseau cubique centré A B D • Atomes par maille : 8/8+1=2 • Paramètre de maille a • AB=a AC=a√2 AD=a/√3 • AD=2d C

11. Réseau cubique centré • Paramètre de maille :2d/√3 ou 1,15 d

12. Réseau cubique à faces centrées A B C • Atomes par maille : 8/8+6/2=4 • Paramètre de maille a • AB=a AC=a√2 • AC=2d

13. Réseau cubique à faces centrées • Paramètre de maille : √2 d ou 1,41d

14. Propriétés des réseaux cubiques

15. Réseau hexagonal • Atomes par maille : 12/6+2/2=3 • Paramètre de maille : a= d

16. Réseau hexagonal compact • AH²=AB²-BH²=d²-BH² • BH =2/3 BM • BM=d*sin(60°)=d√3/2 • Atomes par maille : 12/12+2/2+3=6 • Paramètre de maille • a = d • c= 2*hauteur tétraèdre=2AH

17. Réseau hexagonal compact

18. Les réseaux métalliques

19. Comparaison des réseaux cfc et hc • Facteur de vide ε=0,26

20. Cubique à faces centréesHexagonal compact HC : ABABAB ou ACACAC CFC : ABCABC

21. Cubique à faces centréesHexagonal compact A B B HC : ABABAB ou ACACAC CFC : ABCABC B C B B C C B C C C A

22. Cubique à faces centréesHexagonal compact HC : ABABAB CFC : ABCABC

23. Détermination du réseau • Minimisation de l’énergie libre • Le réseau dépend donc • du métal • de la température • de la pression

24. Diagrammes d’état avec plusieurs solides

25. Application du modèlePropriétés physiques • masse volumique • dilatation (dilatabilité) • température de fusion (réfractérité) • élasticité (raideur)

26. Diamètres atomiques. • Mesures (effet de la structure atomique). • Application masse volumique

27. Masses volumiques

28. Relation Dilatation –Température de fusion

29. Application du modèlePropriétés mécaniques • Anisotropie. • Coefficient de Poisson. • Indices de Miller pour la qualification des plans et directions. • Décohésion (limite de décohésion, plans et directions de clivage). • Plasticité (limite élastique, plans et directions de glissement)

30. Indices de Miller • - Indices de Miller (h,k,l) inverses des intersections du plan avec les trois axes du cristal, en fonction des longueurs a, b et c. • détermination des indices : • déterminer les points d’intersection (l’origine des 3 axes ne doit pas être dans le plan) • prendre les inverses 1, 1/2, 2/3 1, 2, 1.5

31. Décohésion • Modèle • Petites déformations

32. Décohésion • Rappel • Travail de déformation

33. Plasticité • Modèle • Petites déformations

34. Résumé des propriétés mécaniques • Elasticité Modules de Young. Coefficient de Poisson. • Limite de rupture : σ = ES/r0 Plans de clivage • Limite de plasticité : τ = Gβ/2πα Plans et directions de glissement

35. Famille de métaux • Métaux purs • Solutions solides • Combinaisons intermétalliques

36. Modèle des solutions à l’état solide. • Energie libre pour les solutions binaires

37. Energie libre de formation de la solution

38. Energie libre des solutions

39. Solutions solides de substitution • Solubilité totale/solubilité partielle Règles de Hume-Rothery • Même réseau • Diamètres atomiques proches • Electro négativités proches • Même valence • Diamètre atomique moyen (loi de Végard) • Ordre - désordre

40. Solutions solides d’insertion. • Atomes insérables C, N, B

41. C a A B D Insertion dans les réseaux CC On peut tout d’abord insérer un atome entre les atomes A et B ou C et D On constate que l’espace disponible à cet endroit pour l’insertion est fort petit.

42. C C A B D B A Insertion dans les réseaux CC Le diamètre de l’atome inséré peut augmenter lorsque l’on le déplace du milieu entre A et B vers le milieu entre C et D. Il augmente jusqu’à toucher les atomes C et D, puis il diminue lorsqu’il doit passer entre C et D, pour revenir à la même valeur qu’entre A et B.

43. C Coupe horizontale Coupe verticale C/D A B C x x D A B A/B D Insertion dans les réseaux CC Le plus grand atome insérable touche donc les 4 atomes A, B, C et D. Son centre se situe à une distance x du milieu entre A et B. On a les relations suivantes

44. C B A Insertion dans les réseaux CC Les 2 équations s’écrivent Elles permettent de déterminer x et surtout le d inséré. On a x Comme a=2dsolvant/√3, on a C’est plus grand que 0,15d mais cela reste fort petit.

45. Insertion dans les réseaux CFC a Malgré un facteur de vide plus petit, le réseau CFC est plus favorable à l’insertion que le réseau CC.

46. N O Insertion dans les réseaux HC C’est le réseau le plus défavorable à l’insertion.

47. Réseaux favorables à l’insertion Le réseau CFC est le plus favorable à l’insertion et le HC le moins favorable. Le type d’empilement ABC ou ABAB a donc beaucoup d’importance. En théorie En pratique Distorsion du réseau Insertion maximum d’un atome/maille

48. Famille de métaux • Métaux purs • Solutions solides • Combinaisons intermétalliques

49. Modèle des combinaisons intermétalliques. • Définition. • Diagrammes d’état. • Exemples. • Fe3C • Al2Cu • Propriétés.