武汉理工大学

1. 队 员： 赵欣 王泽琪 张春雨 指导老师： 陈建业 武汉理工大学

2. 打孔机生产效能的提高

3. 打孔机生产效能 1.问题重述 2.模型假设 3.问题分析 4.模型的建立与求解 5.模型评价 6.模型的改进

4. 1.问题重述 打孔机的生产效能主要取决于三方面： （1）单个过孔的钻孔作业时间（为了简化问题，假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的）； （2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间； （3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间

5. 1.问题重述 问题一： 就附件1提供的线路板给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。 问题二：双钻头打孔机较单钻头打孔机生产效能提高多少及两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响

6. 2.模型假设 1、单个过孔的钻孔作业时间，由生产工艺决定，为了简化问题，不考虑过孔作业时间 2、假设钻头的行进速度是相同的且钻头移动是匀速的，钻头视为质点 3、假设影响打孔机作业的各因素相互独立

7. 3.问题分析 将单位统一为毫米： 1mil=0.0254mm 每个孔的坐标位置已知，由此我们可以得到任意两孔之间的距离： Matlab求解可得： 钻头在两点间运动时间为：

8. 3.问题分析 由贪婪算法步步取优的思想，我们采取每次转换刀具后，将其可以加工的孔全部加工完成之后再换下一个刀具的加工方式。 由此，打孔机生产效能的提高可分为两个方面，一方面为刀具转换的顺序的优化，另一方面为加工路径的优化。

9. 3.问题分析 所耗时间： 其中 分别为转换刀具和钻头行进所耗时间 由已知， 花费成本： 其中 分别为转换刀具和钻头行进费用 由已知，

10. 4.1.1最优换刀模型 ——目标函数分析 对于孔型C，E，G，I，J，其所需刀具顺序固定，且孔型E和J使用刀具顺序恰好相反。故刀具c和f至少有一个需要使用两次。分别将其第一次使用记为c1,f1,第二次使用记为c2，f2。以 表示i刀具在换刀顺序中出现的位置（i=a,b,c1,c2,d,e,f1,f2,g,h）， 表示i刀具在钻头上的位置编号，如下表。 在换刀顺序中不相邻 在换刀顺序中相邻 则换刀所需时间为

11. 4.1.1最优换刀模型 ——约束条件分析 下表为10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。 1.为满足孔型C，须有a刀具使用先于c刀具情形，即： 2.为满足孔型E与J，须有c的第一次使用在f前,第二次在f后或f的第一次使用在c前,第二次在c后，即不存在c的第二次使用在f的第一次使用后或f的第二次使用在c的第一次使用后：

12. 4.1.1最优换刀模型 ——约束条件分析 3.为满足孔型G，须有d刀具使用先于g，并且g刀具使用先于f的情形。即： 4.为满足孔型I，须有e刀具使用先于c刀具情形。即：

13. 4.1.1最优换刀模型 ——模型的建立与求解 目标函数： 约束条件： Matlab编程求解，可得最优换刀顺序为： 此时可得：

14. 4.1.2最优作业线路模型 ——算法选择 该问题是图论中的TSP问题。其中线路板共有2124个孔，优化规模较大，适合使用现代智能优化算法进行求解。 模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，并能使搜索过程避免陷入局部最优解。故在此我们使用模拟退火算法优化加工路径。

15. 模拟退火算法思想流程图：

16. 模拟退火算法求解

17. 模拟退火算法求解 ——收敛性分析

18. 模拟退火算法求解 ——孔密集区域效果图

19. 计算结果 一、在最优换刀顺序下的各相关数据

20. 计算结果 二、总结果 模型最终结果：总时间为247.9秒 总费用为940.0元

21. 4.2问题二分析及模型建立 对于双钻头打孔情形，若令二钻头同时独立工作，由于孔数规模较大，要保证其工作间距不小于3cm是不易实现的。因此我们采取让二钻头合作工作的方法。

22. 问题分析及模型建立 由上表可知，每种刀具加工路径时间均小于转换一次刀具时间。故对于两个钻头的情况，我们令其中一钻头工作，而另一钻头转换刀具。即钻头1工作时，钻头2转换刀具，钻头2工作时，钻头1转换刀具。见下图： 钻头1工作时间 钻头2工作时间

23. 问题分析及模型建立 由以上分析，耗费总时间 其中， 为钻头1耗费时间， 为钻头2耗费时间， 为两钻头同时工作时间。 由于两钻头合作完成的最优作业线路与问题一中的线路相同，所以其行进成本与问题一中相等。而换刀具成本为两钻头换刀具成本之和。 故总成本 其中， 为问题一中行进成本， 分别为钻头1和钻头2的换刀具成本。

24. 计算结果 一、钻头1相关数据 二、钻头2相关数据

25. 计算结果 三、总结果 故最终结果为

26. 结果分析 双钻头打孔与单钻头相比较，时间节省了34.4秒（即13.87%），成本增加了12.6元（即1.34%）。所以，当生产中更重视生产的时间效率时，此方案是可行的。

27. 5.模型评价 • 一、模型优点 • 以逻辑运算作为约束条件的优化模型简单易实现，且结 果理想； • 求解最优行进路线时，模型所用的模拟退火算法局部搜索能力较强且结果不易陷入局部最优解 • 二、模型缺点 • 模拟退火算法运行效率较低，计算速度较慢，且其参数确定较为复杂

28. 6.模型改进 模型所使用的模拟退火算法存在计算效率低的问题。据此提出改进方案，运用其他算法和模拟退火的组合。 对于双钻头情形，已经知道第一问的换刀顺序为最优，且加工时间主要耗费在换刀上，对于双刀具我们采用第一问的换刀顺序以及加工路径，让两刀具沿第一问路径加工，加工时满足约束3cm，可以大大节省加工时间，而不增加换刀时间。

29. 7.参考文献 • 王建文，戴光明，《求解TSP问题算法综述》，计算机工程与科学，2008年第30卷第2期 • 周正武，丁同梅，《基于TSP和GA孔群加工路径优化问题的研究》。 • 汪晓银，周保平，《数学建模与数学实验》 • 肖人彬，陶振武，《孔群加工路径规划问题的进化求解》，计算机集成制造系统，Vol.11 No.5 May 2005 • 陈华根，吴建生，王家林，陈冰，《模拟退火算法机理研究》，同济大学学报，Vol.32 No.6 Jun. 2004 • 李红军，《模拟退火遗传算法的性能评价》，湖南城市学院学报， Vol.24 No.3 May 2003

30. 谢谢