Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska WYBÓR MIĘDZYOKRESOWY

1. Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska WYBÓR MIĘDZYOKRESOWY Mikroekonomia I

2. Wybór międzyokresowy • Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości • Międzyokresowa linia budżetu • Warunki optymalnego wyboru • Pożyczkodawca, pożyczkobiorca • Present value, Future value • Stopa dyskontowa • Wybór portfela inwestycyjnego -przykłady

3. Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości • Założenia modelu: • Stawiamy konsumenta przed wyborem co do konsumpcji w okresie bieżącym (C1) i konsumpcji w okresie przyszłym (C2). • Odległość czasowa miedzy okresami jest dowolna, może wynosić 1s, 1h, 1 rok, 10 lat, itd. • Przyjmujemy, że konsument ma do dyspozycji dochód nominalny M1, a w okresie przyszłym dochód nominalny M2. Owe dochody może przeznaczać na konsumpcję bieżącą lub przyszłą, zgodnie ze swoimi preferencjami.

4. C2 C2* M2 O nachylenie –(1+r) W C1* M1 C1 Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości • Interpretacja graficzna: • „O” optymalna konsumpcja C1, C2 • „W” początkowe zasoby w okresie 1 i 2

5. Międzyokresowa linia budżetu • C1+C2/(1+r)=M1+M2/(1+r) • Punkty M1 i M2 traktujemy jako zasób początkowy konsumenta „W” • Każda linia budżetowa musi przechodzić przez punkt „W” - konsumenta zawsze stać na jego zasób początkowy • Przyjmujemy dodatkowe założenie, że pc1=pc2=1, tzn. że w tym modelu nie ma inflacji.

6. Warunki optymalnego wyboru • Rozwiązanie modelu polega na znalezieniu: maxU(C1,C2) C1+C2/(1+r)=M1+M2/(1+r) Znajdujemy punkt O i porównując go z zasobem początkowym określamy, czy konsument jest pożyczkodawcą czy pożyczkobiorcą

7. C2 C2* M2 O W C1* M1 C1 s-savings (oszczędności) Pożyczkodawca • Konsument jest pożyczkodawcą w okresie bieżącym, czyli jego dochód bieżący jest większy od jego bieżącej konsumpcji (M1>C1)

8. C2 M2 C2* W O M1 C1* C1 wielkość zaciągniętego kredytu Pożyczkobiorca • Konsument jest pożyczkobiorcą jeśli jego dochód bieżący jest mniejszy od bieżącej konsumpcji (M1<C1), co w konsekwencji powoduje, że zaciąga on kredyt, który musi spłacić z dochodu przyszłego

9. Pożyczkodawca • To, czy ktoś decyduje się być pożyczkodawcą czy pożyczkobiorcą zależy tylko od jego preferencji. • Jeżeli zostaje pożyczkodawcą w okresie bieżącym, to wynagradzane jest mu to w okresie drugim, wówczas jego konsumpcja jest wyższa od przyszłego dochodu (C2*>M2), gdyż otrzymuje zwrot udzielonej pożyczki wraz z oprocentowaniem: C2=M2+(M1-C1)+( M1-C1)*r=M2+(1+r)( M1-C1)

10. Pożyczkobiorca • Jeżeli konsument zostaje pożyczkobiorcą w okresie teraźniejszym, to jego konsumpcja w okresie drugim jest mniejsza od dochodu w tymże okresie (C2*<M2), gdyż z dochodu przyszłego musi zwrócić kredyt wraz z odsetkami: C2=M2-(C1-M1)-( C1-M1)*r=M2+(1+r)( M1-C1)

11. Present value (PV) • C1+C2/(1+r)=M1+M2/(1+r) • jest to postać linii budżetowej w formie wartości bieżącej (PV). • Gdy C2=0, to C1=M1+M2/(1+r). • M2 zostało skorygowane o czynnik dyskontujący 1/(1+r), dlatego że M2 pozostaje w przyszłości, a jeżeli chcemy je wydać już dziś (na bieżącą konsumpcję), to należy wziąć kredyt, który trzeba kiedyś spłacić.

12. Future value (FV) • C1(1+r)+C2=M1(1+r)+M2 • Jest to postać linii budżetowej w formie wartości przyszłej (FV) • Gdy C1=0, to C2=M1(1+r)+M2. W okresie przyszłym dochód teraźniejszy uzyska bowiem większą wartość

13. C2 C2’ C2* M2 O’ O W C1’ C1* M1 C1 Stopa dyskontowa - zmiany • przykład: pożyczkodawca, rośnie r • nachylenie linii budżetowej co do wartości bezwzględnej rośnie (linia staje się bardziej stroma)

14. Stopa dyskontowa – zmiany c.d • Nowa krzywa linii budżetowej musi przechodzić przez W, czyli r nie wpływa na M1, M2. Punkt optymalnego wyboru O’ jest dla konsumenta korzystniejszy, bo przy zadanej linii budżetowej dotyka on wyższej krzywej obojętności. Wzrost r spowoduje, że pożyczkodawcapozostanie pożyczkodawcą, a nawet jest w stanie pożyczać więcej.

15. Stopa dyskontowa – zmiany c.d. • Gdy r spada analiza jest odwrotna. Punkt O’ jest wówczas punktem wyjściowym, konsument na skutek zmian przechodzi na niższą krzywą obojętności. Wartość jego funkcji użyteczności w optimum jest mniejsza. Spadek nie musi, ale może być na tyle silny, że z pożyczkodawcy uczyni z niego pożyczkobiorcę. • Dla pożyczkobiorcy rozumowanie jest analogiczne, a wnioski odwrotne.

16. Wybór portfela inwestycyjnego Przykład 1: • Czy opłaca się studiować? Czas 30 lat • 1) Uczymy się I I I I I I I I I I.........................................I -D1 -D2 -D3 –D4-D5 D6 D7 D8 D30 Na osi przedstawiony został strumień dochodu. Początkowo inwestujemy w edukację, stąd dochód na „- ”. Żeby studia były opłacalne : D6+D7+...D30>D1...+D5 • 2)Nie uczymy się I I I I I I I I I I.........................................I D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D30 W tym przypadku od razu dostajemy dochód • Trzeba policzyć PV w obydwu przypadkach i wybrać ten, dla którego jest ona większa PV1=-D1/(1+r)0+-D2/(1+r)1+-D3/(1+r)2...+ D30/(1+r)29 PV2=D1/(1+r)0+D2/(1+r)1+D3/(1+r)2...+ D30/(1+r)29 Oczywiście należy jeszcze uwzględnić tzw. koszt utraconych możliwości.

17. Wybór portfela inwestycyjnego Przykład 2 • Inwestuję 5000 zł. Za rok otrzymam 2000 zł, za dwa lata – 2000, a za trzy – 3000. Czy warto więc zainwestować? • Wszystko zależy od stopy procentowej – r. • PV=-5000+2000/(1+r)+2000/(1+r)2+3000/(1+r)3 • Gdy PV>0 opłaca się inwestować • Gdy PV<0 inwestycja jest chybiona • Gdy PV=0 oznacza to, że jest nam obojętne czy zainwestujemy, czy też nie