Programowanie sieciowe

1. Programowanie sieciowe wykład przygotowano w oparciu o: D. Witkowska „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź 2000 i D. Witkowska „Zbiór zadań z badań operacyjnych, Horyzont, Łódź 2004.

2. Przedsięwzięcie to zorganizowane działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego celu, zawarte w skończonym przedziale czasu - z wyróżnionym początkiem i końcem - oraz zrealizowane przez skończoną liczbę osób, środków technicznych, energii i materiałów, środków finansowych i informacji. dr inż. Iwona Staniec

3. Zdarzeniami są pewne ważne punkty analizowanego przedsięwzięcia, którym przyporządkowuje się pewne momenty czasu. Zaistnienie konkretnego zdarzenia nie pochłania żadnych kosztów i nie jest rozłożone w czasie. dr inż. Iwona Staniec

4. Czynność polega na wykonaniu pewnego zadania, na realizację którego potrzebny jest pewien okres czasu, a także (najczęściej) określone środki materialne, stanowiące koszty realizacji danej czynności. Czynności pozorne (fikcyjne), które nie wymagają nakładów czasu ani środków. Są one wprowadzane do sieci w celu zaznaczenia kolejności występowania innych czynności. dr inż. Iwona Staniec

5. Ciągiem czynności nazywa się kolejne, następujące po sobie czynności takie, że zdarzenie końcowe pewnej czynności jest jednocześnie zdarzeniem początkowym dla czynności następnej. Przy czym każde zdarzenie w ciągu czynności jest zdarzeniem początkowym i końcowym tylko dla jednej czynności. dr inż. Iwona Staniec

6. Pod pojęciem sieci zależności rozumie się graficzne przedstawienie planu przedsięwzięcia, uwzględniające wzajemne logiczne zależności między czynnościami. • Zdarzeniem początkowym w sieci nazywamy zdarzenie, które nie jest końcem żadnej czynności, a zdarzeniem końcowym - zdarzenie, które nie jest początkiem żadnej czynności. dr inż. Iwona Staniec

7. Ścieżka krytyczna to nieprzerwany ciąg czynności, prowadzący od zdarzenia zerowego do zdarzenia końcowego, posiadający najdłuższy czas trwania. Warunkuje najkrótszy czas wykonania przedsięwzięcia. Natomiast czynności krytyczne to czynności leżące na ścieżce krytycznej. dr inż. Iwona Staniec

8. Do najbardziej znanych metod analizy sieciowej należą: • analiza ścieżki krytycznej CPM (Critical Path Method) - metoda deterministyczna; • PERT (Program Evaluation and Review Technique) - metoda probabilistyczna. dr inż. Iwona Staniec

9. Analiza CPM • Postępowanie przy budowie sieci można podzielić na następujące etapy: • ustalenie listy czynności wchodzących w skład przedsięwzięcia, • ustalenie zdarzenia początkowego i końcowego przedsięwzięcia, • określenie kolejności wykonywania czynności, • numeracja węzłów w sieci. dr inż. Iwona Staniec

10. Dla wszystkich zdarzeń w sieci wyróżnia się dwa momenty ich zaistnienia tj.najwcześniejszy i najpóźniejszy (termin zajścia zdarzenia i-tego). • zapas całkowity, który informuje o ile można opóźnić daną czynność bez wydłużania terminu realizacji całego zadania, opisanego przez sieć, co można zapisać w następujący sposób: dr inż. Iwona Staniec

11. Przykład A B C A D A E B,C F D, E dr inż. Iwona Staniec

12. A D B C F E dr inż. Iwona Staniec

13. Analiza CPM-COST • Przyjmujemy, że funkcję kosztów w przedziale określonym przez czas graniczny i czas normalny można aproksymować za pomocą funkcji liniowej oraz, że skrócenie czasu trwania jednej czynności nie wpływa na czas trwania pozostałych. dr inż. Iwona Staniec

14. Przyjmujemy, że czas realizacji czynności (i - j) możemy maksymalnie skrócić o  , co można zapisać jako: • Skrócenie czasu realizacji czynności (i-j) o  spowoduje przyrost kosztów o  , który wyznaczymy z relacji: • Wówczas iloraz: określa wzrost kosztów związany ze skróceniem czasu trwania czynności (i - j) o jednostkę czasu. dr inż. Iwona Staniec

15. Podstawowym założeniem analizy czasowo - kosztowej jest przyjęcie, że koszty realizacji całego przedsięwzięcia są sumą kosztów bezpośrednich i pośrednich, czyli: • Koszty bezpośrednie rosną wraz ze skracaniem czasu realizacji przedsięwzięcia. • Koszty pośrednie maleją wraz ze skracaniem się czasu realizacji przedsięwzięcia. dr inż. Iwona Staniec

16. Przykład 5 3 2 Przyjmijmy, że skrócenie czasu trwania przedsięwzięcia o jeden dzień powoduje zmniejszenie kosztów pośrednich o 4 tys. zł. Natomiast koszt pośredni realizacji całego przedsięwzięcia w czasie normalnym wynosi 70 tys. zł. dr inż. Iwona Staniec

17. Zestawienie kosztów 9 51 70 121 8 53 66 119 7 55 62 117 58 6 58 116 5 54 63 117 dr inż. Iwona Staniec

18. Analiza PERT • Parametry opisujące poszczególne czynności projektu mają charakter probabilistyczny. Zatem do oceny parametrów poszczególnych czynności wykorzystano wartości stochastyczne, przyjmując, że rozkład prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada znanemu w probabilistyce rozkładowi beta, którego szczególnym przypadkiem jest rozkład normalny. dr inż. Iwona Staniec

19. W uproszczonej postaci wartość przeciętna zmiennej losowej T wyraża się wzorem: a-czas optymistyczny (najkrótszy możliwy czas trwania czynności); b-czas pesymistyczny (najdłuższy możliwy czas trwania czynności); m-czas modalny, najbardziej prawdopodobny. dr inż. Iwona Staniec

20. Wariancję czasów trwania poszczególnych czynności obliczmy według wzoru: • Natomiast wariancja terminu wykonania przedsięwzięcia jest równa sumie wariancji dla czynności krytycznych, ponieważ czasy trwania czynności są niezależnymi zmiennymi losowymi. dr inż. Iwona Staniec

21. Przykład dr inż. Iwona Staniec

22. Przykład c.d. 2 0,11 3 0 1 4 0,11 4 0 1 0,11 3 0 1 dr inż. Iwona Staniec

23. Przykład c.d. dr inż. Iwona Staniec

24. W celu określenia prawdopodobieństwa że przedsięwzięcie zostanie zakończone w czasie td, korzystamy z własności zmiennej losowej o rozkładzie normalnym dr inż. Iwona Staniec

25. Ocena prawdopodobieństwa • Wartość tego prawdopodobieństwa powinna znajdować się w granicach od 0,25 do 0,6. • Jeśli p<0,25 to istnieje znikoma szansa dotrzymania terminu td. • Jeśli p>0,6 to istnieją nie wykorzystane moce produkcyjne do wykonania przedsięwzięcia w terminie td. dr inż. Iwona Staniec

26. Przykład • Dla poprzedniego przykładu określić prawdopodobieństwo dotrzymania terminu dyrektywnego 8 dni. Czas wykonania przedsięwzięcia dr inż. Iwona Staniec

27. Jeżeli w sieci występują dwie lub więcej ścieżek krytycznych • dla każdej ścieżki obliczamy odchylenie standardowe; • dla każdej ścieżki obliczmy prawdopodobieństwo; • prawdopodobieństwo dla całego projektu to iloczyn prawdopodobieństw, gdyż są to zdarzenia niezależne. dr inż. Iwona Staniec

28. Graf zależności po skróceniu czynności (3-4) dr inż. Iwona Staniec

29. Graf zależności po skróceniu czynności (2-3) dr inż. Iwona Staniec

30. Graf zależności po skróceniu czynności (1-2) dr inż. Iwona Staniec