1 / 32

Một số bài toán bất đẳng thức

Một số bài toán bất đẳng thức. Bài toán 1. Bài toán 2. Cho x , y, z thỏa Chứng minh rằng. Ta cần chứng minh. Từ giả thiết ab + bc +ca = abc và bất đẳng thức cuối, ta cần chứng minh :. Áp dụng bất đẳng thức AM - GM. Bài toán 3.

felice
Download Presentation

Một số bài toán bất đẳng thức

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Một số bài toán bất đẳng thức

  2. Bài toán 1

  3. Bài toán 2 • Cho x, y, z thỏa • Chứng minh rằng Ta cần chứng minh

  4. Từ giả thiết ab + bc +ca = abc và bất đẳng thức cuối, ta cần chứng minh : Áp dụng bất đẳng thức AM - GM

  5. Bài toán 3 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  6. Nếu không quy mỗi số hạng về hàm theo x, y, z thì

  7. Bài toán 4 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Cách giải nào sai? Cách 1

  8. Cách 2

  9. Bài toán 5 Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Kĩ thuật Cauchy ngược dấu

  10. Bài toán 6 Cho các số thực dương a, b, c có a + b + c = 3. Chứng minh rằng Ta có Tương tự cho 2 số hạng còn lại Chú ý rằng

  11. Bài toán 7 Cho a, b, c là ba số thực thỏa x + y + z = 3 Chứng minh rằng Xét hàm số PTTT tại t = 1 Ta chứng minh Với t < -1/2 thì (1) hiển nhiên đúng

  12. Bài toán 7 Ta chứng minh Với t < -1/2 thì (1) hiển nhiên đúng Với Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng nên (1) được CM Vậy ta được

  13. Bài toán 8 Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi thỏa mãn . Tìm GTLN của biểu thức Ta có Đặt Xét hàm số

  14. và Tiếp tuyến tại t = 4 là

  15. Bài toán 9

  16. Bài toán 10 (KD – 2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). Nhận xét: Giả thiết và kết luận đều có tính đối xứng đối với 2 biến nên có thể đặt s = x + y, p = x.y Xét hàm số

  17. Bài toán 11 (KB – 2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện Tìm GTLNcủa

  18. Cách giải sau lấy từ đáp án của Bộ GD&ĐT

  19. Bài toán 12 (KA – 2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện . Tìm GTNNcủa biểu thức x + y + z = 0 nên z = - (x + y) và có 2 số không âm hoặc không dương. Do tính chất đối xứng ta có thể giả sử xy  0

  20. Đặt xét  f đồng biến trên [0; +)  f(t)  f(0) = 2 Mà  30 = 1. Vậy P  30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra  x = y = z = 0. Vậy min P = 3. Cách giải sau lấy từ đáp án của Bộ GD&ĐT

  21. Bài toán 13 (HSGTN – 2012) Cho a, b, c laø 3 soá döông thoûa maõn ñieàu kieän a + b + c = 2. Chöùng minh raèng:

  22. Sau đây ta xét cách giải bằng phương pháp dùng hàm số

  23. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

  24. Bài toán 14

  25. Bài toán 15

More Related