20 février 2013

1. Les mathématiques en STI2D : Programmes et activités tri disciplinaires Académie deMontpellier Patrick BRANDEBOURG – IA IPR Mathématiques Séminaire Tri disciplinaire STI2D Nicolas CHEYMOL – IA IPR Physique Chimie 20 février 2013 Thierry MONIN – IA IPR STI

2. Plan Les programmes de mathématiques en STI2D Les mathématiques et le regard tri disciplinaires Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

3. Objectifs et mise en œuvre • Outre l’acquisition de connaissances, le développement de compétences : • Mettre en œuvre une recherche autonome ; • Mener des raisonnements ; • Avoir une attitude critique face aux résultats ; • Communiquer à l’écrit et à l’oral. • La mise en œuvre des programmes doit : • Prendre appui sur des situations expérimentales issues des disciplines scientifiques et technologiques ; • Prendre en compte les besoins des autres disciplines. Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

4. Des outils • Lesquels? Des logiciels! Pour : • Visualiser : Géogébra, Géospace….. • Simuler : Géogébra, Excel….. • Calculer : Excel, Scilab, Xcas, Géogébra… • Créer ou modifier des algorithmes : Algobox… • Dans quel but? Favoriser la démarche d’investigation, se concentrer sur les raisonnements et éviter des calculs très techniques. Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

5. En cohérence avec les autres disciplines D’objectifs : « l'acquisition d'un bagage qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leurs capacités à mobiliser des méthodes appropriées au traitement de situations scientifiques et technologiques ». De développement de compétences chez l’élève. De modalités d’enseignement : « résolution de problèmes », « l'observation du fonctionnement et des solutions constructives d'un système, l'expérimentation et la simulation ». De moyens mis en œuvre et d’outils (TIC). Donc OUI Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

6. La diversité de l’activité de l’élève • Doit lui permettre de s’approprier les concepts d’abord à partir d’exemples avant d’aboutir à des développements théoriques • Doit l’entraîner à : • Chercher, expérimenter, • Choisir et appliquer des techniques de calcul, • Mettre en œuvre des algorithmes, • Raisonner et interpréter, valider et exploiter des résultats, • Expliquer une démarche, communiquer un résultat. Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

7. Quelle présentation • Un format en trois colonnes : • Contenu, • Capacités attendues, • Commentaires. • Une signalétique : • pour des thèmes ouvrant sur l’interdisciplinarité, • pour des activités de type algorithmique sur ces contenus. Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

8. Mais quel contenu • En analyse : • le second degré : équation et signe, • les fonctions de référence : x2, sin x, cos x, valeur absolue en première, ln(x), ex, ax, xa, • les suites (modes de génération) et leur limite, les suites géométriques, • les limites d’une fonction en relation avec les asymptotes parallèles aux axes et limite infinie à l’infini, • les limites et opérations simples, • les dérivées et primitives des fonctions de référence et les opérations Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

9. Mais quel contenu • En analyse toujours : • l’intégration et le calcul d’aires avec quelques propriétés (linéarité, positivité, relation de Chasles, valeur moyenne), • Les équations différentielles du type y’+ay=b, y’’+a2y=0 (existence et unicité de la solution avec cond. init.) Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

10. Mais quel contenu • En géométrie : • le produit scalaire dans le plan avec application à la duplication de sinus et cosinus, • les nombres complexes (jusqu’à la forme exponentielle), Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

11. Mais quel contenu • Et des probabilités • Loi binomiale (en première), • Loi uniforme sur un intervalle fermé borné, espérance , variance et simulation, • Loi exponentielle, espérance, variance et simulation, • Loi normale , espérance, variance et simulation, probabilités d’évènements associés, • Approximation d’une binomiale par une normale Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

12. Mais quel contenu • Et de la prise de décision avec • La loi binomiale (en première), • Et l’intervalle de fluctuation d’une fréquence • avec • La loi normale Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

13. Pour quelles activités Académie de Montpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

14. Celle-là Exemple 1 : impédance. Quelles activités Séminaire Tri disciplinaire STI2D Non

15. Celle-là Exemple 2 : déformation d’une poutre Séminaire Tri disciplinaire STI2D Non

16. Et celle dans les manuels de mathématiques • Le pH d’une solution dépend de la concentration [H3O+] en ions hydronium H3O+ : pH = -log [H3O+] ; • Concentration : nombre de moles présentes dans un litre de solution. • Si pH<7 la solution est acide ; si pH=7, la solution est neutre ; si pH>7, la solution est basique. • Une solution acide A a une concentration molaire en ions H3O+ égale à 3,2x10-7 mol/L. Calculer son pH. • Le pH d’une solution basique est 9. Calculer la concentration molaire en ions H3O+ de cette solution. Séminaire Tri disciplinaire STI2D Non

17. Et encore dans les manuels de mathématiques… Dans le circuit (RC), toutes les secondes on note une tension u(n) aux bornes du condensateur. La suite des valeurs de u(n) est modélisée par u(n)=15(1-2,7-n/2). Les valeurs de u(n) ont été enregistrées. Un traceur a donné la représentation graphique de la suite suivante. • D’après le graphique, vers quelle valeur u semble se stabiliser la tension ? • On veut vérifier les données du graphique : programmer la suite (un) sur la calculatrice ; reproduire et remplir le tableau (on arrondira les valeurs de (un) au millième). • Au bout de combien de secondes, la différence u-u(n) sera-t-elle inférieure à 0,005 ? NON!!!!!!!!!!!!!!! Séminaire Tri disciplinaire STI2D

18. Un premier problème (version 1 de 2011)… L’étude du fonctionnement d’une scie sauteuse est proposée : On se propose d’étudier la vitesse de découpe d’une scie sauteuse… Quel est le problème ? Des calculs mathématiques s’appuyant sur une modélisation mathématique Compréhension du modèle ? Des calculs pourquoi ? Quelles étapes jusqu’au document ressources Déterminer la vitesse de rotation du point A pour que la vitesse maximale de coupe n’excède pas 1m/s. Séminaire Tri disciplinaire STI2D Quel intérêt ? Notation…

19. Un premier problème (version 2)…  Un vrai problème: Des données: Quelles étapes jusqu’au document ressources… Séminaire Tri disciplinaire STI2D Le problème: Lorsque la vitesse de coupe dépasse 1,5 m.s-1, la découpe de plastique dur tel que le plexiglas devient impossible car il y a un échauffement trop important du matériau et donc un risque de fonte de celui-ci. Le but de cette étude est de déterminer, pour la scie sauteuse choisie, la fréquence de rotation de la manivelle et donc la position de la molette afin que la vitesse maximale de coupe n’excède pas 1,5 m.s-1.

20. Un premier problème (version 2)…  Un vrai problème: • Une résolution initiale: • étude de la fonction sinus, • Application numérique reprenant le contexte initial. Pourquoi l’étude de la fonction sinus maintenant ? Quelles étapes jusqu’u document ressource Comment refaire le lien avec le problème initial ? Séminaire Tri disciplinaire STI2D  Une démarche de résolution de problème détournée…

21. Un premier problème (version 3)…  Un nouveau pas On y est…!!! Quelles étapes jusqu’au document ressources La version finale s’est inscrite dans une vraie démarche de résolution de problème faisant intervenir les trois disciplines. Séminaire Tri disciplinaire STI2D

22. Une démarche de construction des problèmes présentés Quelles étapes jusqu’au document ressources Séminaire Tri disciplinaire STI2D

23. Un document ressource consultable à l’adresse : http://eduscol.education.fr/cid45766/mathematiques-pour-le-college-et-le-lycee.html Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D

24. Qui présente 8 situations dont : Raccordement routier : Raccorder un tronçon de route rectiligne à un tronçon courbe par un tronçon en arc de cercle tangent aux deux précédents. Scie sauteuse: Déterminer la fréquence de rotation de la manivelle et la position de la molette de sorte que la vitesse maximale de coupe n’excède pas une vitesse donnée. Mouvements vibrants : Observer et modéliser un château d’eau et les mouvements du sol lors d’un séisme. Examiner et expliquer le mouvement de la table vibrante. Séminaire Tri disciplinaire STI2D

25. Qui présente 8 situations dont : Courant porteur en ligne : Comment transmettre des informations numériques en utilisant les lignes basse tension. Centrale solaire à tour : Déterminer le nombre maximum de miroirs que l’on peut implanter sur un site de construction d’une centrale. Séminaire Tri disciplinaire STI2D

26. Qui présente 8 situations dont : Méthode « six sigma » : Vérifier si les deux conditions de la méthode sont vérifiées sur trois séries statistiques. Vérifier l’assertion des ingénieurs qualité : « la quasi-totalité des valeurs de la série est dans la plage de valeurs admissibles » . Transmission de données: Etudier les probabilités d’erreurs de transmissions pour un mot de 2 bits. Etudier le comportement de la transmission quand le temps passe. Transfert thermique: Faire le bilan thermique simplifié d’un pavillon et optimiser les pertes d’énergie par transfert thermique dans deux cas. Séminaire Tri disciplinaire STI2D

27. Qui sera suivi d’un document présentant des situations pour la classe de terminale Académie deMontpellier Séminaire Tri disciplinaire STI2D