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非平穩型時間數列

非平穩型時間數列. 4.1 　非平穩型數列 4.2 ARIMA ( p , d , q ) 過程三種表示形式 4.3 　隨機漫步模式 4.4 ARIMA 模式 4.5 　單位根檢定 4.6 　變異數穩定性轉換. 預備知識. (1) 間斷型變數 : 差分 (Differencing) 整合 (Integration) (2) 連續型變數 : 微分 (Differentiation) 積分 (Integral)

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非平穩型時間數列

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Presentation Transcript

  1. 非平穩型時間數列 • 4.1　非平穩型數列 • 4.2ARIMA (p, d, q) 過程三種表示形式 • 4.3　隨機漫步模式 • 4.4ARIMA模式 • 4.5　單位根檢定 • 4.6　變異數穩定性轉換

  2. 預備知識 (1)間斷型變數: 差分(Differencing) 整合(Integration) (2)連續型變數: 微分(Differentiation) 積分(Integral) 註:差分後單位乃增量觀量，由於差分為數值單位已改變，利用差分後序列預測變為沒有意義，必須再經過反差分，也就是整合，將差分後序列還原為原來序列

  3. 4.1 非平穩型數列 圖4.1　二種均齊性非平穩型數列

  4. 假設原始數列經取第d次差分(d>0)後可轉為平穩型數列，可以ARMA模式來表示。此稱為(p,d,q)階自我迴歸整合移動平均模式，簡稱為ARIMA (p,d,q) 。ARIMA(p,d,q)模式之形式為 (4.1.1) 或 (4.1.2)

  5. 一般化之自我迴歸整合移動平均過程 (4.1.3) 式中 (1,2,,p)稱為自我迴歸參數，(1,2,,q)稱為移動平均參數，稱為位移參數(Location Parameter)C為常數項。

  6. 一些非常實用的情況 • ARIMA (0,1,1)過程： • ARIMA (0,2,2)過程： • ARIMA (1,1,1)過程： 或

  7. 4.2 ARIMA(p,d,q)過程三種表示形式 • 差分方程式形式: • 隨機干擾形式 : • 逆轉形式 :

  8. 4.3 隨機漫步模式 • 隨機漫步模式表示為 (4.3.1) 或Wt=at，其中Wt=ZtZt1，at為隨機干擾，隨機漫步表示為隨機過程其連續增量Wt = Zt  Zt1, t = , 1,0,1,為具有相互獨立且相同機率分配之隨機變數，其分配為N(0, )。

  9. 圖4.4　由獨立常態數值累積所形成之時間數列

  10. 已知AR(1)模式為 (4.3.2) • 假設令1=1，數列之平均水準  消失了。 • 記憶函數變為(1,1,1,)，就是說干擾at之效應為永久持續者。 • 當它取第一次差分ZtZt1後，成為平穩型數列。

  11. 例題4.1 假設at為隨機干擾項，具有相互獨立之常態分配N(0,1)，則分別以隨機漫步模式Z1t Z1t1=at與Z2t Z2t1=3+at各模擬產生100個觀測值之數列Z1t與Z2t。 圖4.7　隨機漫步模式之模擬數列

  12. 表4.2Z1t 與Z2t 數列之ACF與PACF

  13. 圖4.5　隨機漫步模式之樣本ACF與PACF

  14. 表4.3Z1t 與Z2t 數列取第一次差分之ACF與PACF

  15. 圖4.6　隨機漫步模式取第一次差分之樣本ACF與PACF

  16. 4.4 ARIMA模式 • ARIMA(0,1,1)或IMA(1,1)模式 • ARIMA(0,2,0)模式─例題4.2

  17. ARIMA(0,1,1)或IMA(1,1)模式 (4.4.1) 將它改寫為 (4.4.2) 相加而得

  18. 若對第一、二、三、四式兩邊各乘以 1, 1, 　　　再將諸式相加可得 (4.4.4) • Zt 為由當期干擾at 與諸個前期觀測值之指數加權之和表示，其中權數　　　　　呈指數下降形式。 • IMA(1,1)模式之記憶函數為(1,11,11,11)，可知其震動為永久持續者。 • 模式之最佳預測值係根據過去之觀測值求其指數加權平均而得，為非常實用的指數平滑模式。

  19. ARIMA(0,2,0)模式─例題4.2 圖4.9ARIMA模式之模擬數列

  20. 圖4.10　三種ARIMA模式之樣本ACF與PACF

  21. 圖4.11　三種ARIMA模式取第一次差分之樣本ACF與PACF

  22. 判斷時間時列是否屬平穩型的方法 • 資料之圖形與自我相關圖形 • 單位根檢定(unit root test) 1.DF檢定 2.ADF檢定 3.PP檢定

  23. 4.5 單位根檢定 單位根檢定(Unit Root Test)係由Dickey與Fuller於1979年所提出的非平穩型之檢定方法(又稱為DF檢定)，基本目的為檢視AR(1)模式 (4.5.1) 其虛無假設為=1，對立假設為<1，即檢定假設為 H0:數列含有單位根(=1 , ρ=0) H1:數列為平穩型(<1 , ρ≠0)

  24. DF檢定方法為利用迴歸分析法來評估，模式包括常數項 (或稱漂移項)、線性時間趨勢 t (檢定趨勢平穩性)與延遲應變數(檢定差分平穩性) (4.5.3) DF檢定亦可稱為檢定： (1)為一種純隨機漫步( 檢定) (2)為一種具漂移項的隨機漫步(檢定) (3)為一種確定性趨勢、隨機漫步與漂移項的組合 ( 檢定)

  25. DF檢定依不同模式，說明檢定假設與臨界值

  26. ADF檢定 • 擴增DF(Augmented Dickey-Fuller, ADF):增加應變數之落後時差項，旨在確保干擾項不具自我相關

  27. PP檢定 • Phillips-Perron(簡稱PP)檢定係考慮在誤差項具序列相關時，並無增加自我迴歸項，而是使用無母數統計方法。

  28. 例題4.3 • 利用ARIMA(1,1,0)模式，假設1=0.8模擬產生200個觀測值數列為Zt，採用EViews、SCA與SAS進行單位根檢定過程以判斷該數列是否為平穩型。 • 利用 DF 檢定結果，不能拒絕  = 0 的虛無假設，顯示數列是一種非平穩型。 • 利用ADF檢定結果，亦顯示不能拒絕虛無假設，即數列有單位根存在。

  29. 表4.7SCA軟體之ADF檢定結果

  30. 表4.7SCA軟體之ADF檢定結果

  31. 表4.8EViews軟體之ADF檢定結果

  32. 表4.8EViews軟體之ADF檢定結果

  33. 表4.9SAS軟體之ADF檢定結果

  34. 4.6 變異數穩定性轉換 • 最常用的變異數穩定性轉換稱為乘冪轉換(Power Transformation)，其轉換形式定義為 (4.6.1) 式中  稱為轉換參數。

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