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南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组

第七章 灰色聚类评估. 南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组. 灰色聚类： 1 ：灰关联聚类：用于同类因素的归并，减少指标个数。 2 ：灰色白化权函数聚类：检查观测对象属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （ 1 ） 变权聚类； （ 2 ）定权聚类。. 7.1 灰色关联聚类 设有 n 个观测对象，每个观测对象 m 个特征数据， X 1 =(x 1 (1),x 1 (2),…,x 1 (n)) X 2 =(x 2 (1),x 2 (2),…,x 2 (n))

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  1. 第七章 灰色聚类评估 南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组

  2. 灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并，减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类。

  3. 7.1 灰色关联聚类 设有n个观测对象，每个观测对象m个特征数据， X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)) X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于等于给定的临界值时，就把Xi与Xj看为同一类。

  4. 7.2 灰色变权聚类 定义7.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类. 定义7.2.2 将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰类,我们称之为j指标子类. j指标k子类的白化权函数记为 定义7.2.3 设j指标k子类的白化权函数 为图7.2.1所示的典型白化权函数,则称 为 的转折点,典型白化权函数记为 1 0 x 图7.2.1

  5. 定义7.2.4 • 若白化权函数 无第一和第二个转折点 , ,即如图7.2.2所示,则称 为下限测度白化权函数,记为 • 若白化权函数 第二和第三个转折点 , 重合,即如图7.2.3所示,则称 为适中测度白化权函数,记为 • 若白化权函数 无第三和第四个转折点 , , 即如图7.2.4所示,则称 为上限测度白化权函数,记为 图7.2.4 图7.2.2 图7.2.3

  6. 定义7.2.5 • 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 • 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令 • 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化权函数,令 • 则称 为j指标k子类临界值. 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称 为j指标关于k子类的权.

  7. 定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, 为j指标k子类的白化权函数, 为j指标关于k子类的权,则称 为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数. 定义7.2.8 称 1 为对象i的聚类系数向量. 2 为聚类系数矩阵.

  8. 定义7.2.9 设 ,则称对象i属于灰类k* 灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。

  9. 第三步：计算对象i关于灰类k的综合聚类系数 第四步：由 ，判断对象i属于灰类k*； 当有多个对象同属于k*时，可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优劣或位次。

  10. 7.3 灰色定权聚类 定义7.3.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij j指标k子类的白化权函数记为fjk(*) 为j指标关于k子类的权，且与k无关,记为 ,则称 为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数. 则称对象i属于灰类k* 若

  11. 7.4 基于三角白化权函数的灰色评估 设有n个对象，m个评估指标，s个不同的灰类，对象i关于指标j的样本观测值为xij，我们要根据xij的值对相应的对象i进行评估，诊断，具体步骤如下： 第一步：按照评估要求所需划分的灰类数s，将各个指标的取值范围也相应的划分为s个灰类 第二步：令(ak+ak+1)/2属于第k个灰类的白化权函数值为1，((ak+ak+1)/2,1)与第k-1个灰类的起点ak-1和第k+1个灰类的终点ak+2连接，得到 j 指标关于 k 灰类的三角白化权函数 ，对于 和 ，可分别将j指标取数域向左，右延拓至a0,as+2。(见图7.4.1) 1 0 a0 a1 a2 a3 a4 ak-1ak ak+1ak+2 as-1as as+1 as+2 x

  12. 灰色数列模型在医院工作中的应用分析 目的构造灰色数列模型,预测医院人均住院费用的变化趋势。方法利用灰色系统GM(1,1)预测模型y(t)=[x(1)-ua]e-a(t-1)+ua分别预测2002～2005年医院人均住院费用的趋势。结果依据某院1994～2001年医院人均住院费用资料,所构造的灰色预测模型为:^y=597.87e0.0469(t-1)-574.23,拟合结果显示,模型的平均相对误差为1.8%,精度为优(C=0.14,P=1)。结论该模型在预测方面具有所需样本量小、无需典型的概率分布、计算简便和预测效果好等优点,可作为预测的有效工具。 应用灰色系统模型对麦蜘蛛灾变预测的研究 应用灰色系统理论方法,对冬小麦麦蜘蛛的统计数列,建立了灰色GM(1,1)灾变长期预测模型。经检验,该模型精度高,回测效果好,可用于冬小麦麦蜘蛛的长期预报。

  13. 灰色数列模型在煤炭需求预测中的应用 以实际数据为基础,建立了我国煤炭需求量的数列预测模型,并研究了GM (1,1)模型在我国煤炭需求预测中的应用。认为该模型可用于对我国煤炭需求总量的预测。进一步分析了根据实际变化不断改进模型的必要性。

  14. 灰色数列模型田径比赛赛成绩的灰色区间预测方法的研究灰色数列模型田径比赛赛成绩的灰色区间预测方法的研究 灰色区间预测方法是把运动员的原始成绩划分为上、下限线,根据时间和成绩的二维坐标平面的上、下限线的发展趋势,预测出未来的运动成绩.从而为教练员制定训练计划提供精确信息,也为运动员参加比赛时对对手成绩的了解提供依据.灰色区间预测的方法简单,实用,准确性高.

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