Авторы: Балагуда Ксения, Зубрицкая Ирина, Веремчук Ирина, Знамцева Алина, Погосян Наира

1. Сборник задач по геометрии.Учебник И.М.Смирновой , В.А.Смирнова, главы 5 и6 (Параллельность. Многоугольники и окружность.) Авторы: Балагуда Ксения, Зубрицкая Ирина, Веремчук Ирина, Знамцева Алина, Погосян Наира Руководитель: Оргина Екатерина Владимировна МОБУ «СОШ с.Малиново» Дальнереченский р-н Приморский край 2013г

2. Тема 1.Параллельные прямые. • Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 130°. Решение.

3. Разность двух внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей равна 40°.Найдите эти углы. Решение.

4. Тема 2.Сумма углов многоугольника. • Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900°.Сколько у него сторон? Решение.

5. Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 6,8,10,12.Найдите их. Решение.

6. Тема 3.Параллелограмм. • Сумма двух углов параллелограмма равна 150°.Найдите его углы. Решение.

7. Периметр параллелограмма равен 48 см.Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см. Решение.

8. Тема 4.Признаки параллелограмма • На сторонах параллелограмма АВСД отложены равные отрезки ВЕ=DF.Является ли четырехугольник ВЕDF параллелограммом Решение.

9. Тема 4.Прямоугольник,ромб,квадрат • Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, диагонали пересекаются под углом 60°.Найдите диагонали прямоугольника. Решение.

10. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см.Найдите диагонали прямоугольника. Решение.

11. Тема 5.Средняя линия треугольника • Сторона треугольника равна 8 см.Найдите среднюю линию треугольника. Решение.

12. Стороны треугольника равны 16 см,20 см и 24 см.Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Решение.

13. Тема 6 . Трапеция. • Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия трапеции 4 см.Найдите основания. Решение.

14. Основания трапеции относятся как 10 : 4, а их разность равна 24 см. Найдите среднюю линию трапеции. Решение.

15. Тема 7.Теорема Фалеса. • На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4см.Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Найдите меньший из них, если больший равен 6см. Решение.

16. Тема 8. Углы, связанные с окружностью. • Центральный угол равен 140°.Найдите соответствующий вписанный угол окружности. Решение.

17. Тема 10.Многоугольники описанные около окружности. • Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность равны 2см,3см и 4 см.Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. Решение.

18. Тема 11.Замечательные точки в треугольнике. • К какой из сторон треугольника ближе расположен ортоцентр? Решение.

19. 1)˂ 3= < 2= 130°,как вертикальные. 2)< 3= < 6=130°,как внутренние односторонние. 3)< 5= < 7=130°,как вертикальные. 4)< 4=180-130=50°,как смежный < 3. 5) <4=< 1=50°,как вертикальные. 6)<4= < 8=30°,как соответственные. 7)<1= <6=30°, как соответственные. Ответ: 130°,50° с а а 7 8 6 5 в 3 4 1 2 НАЗАД.

20. < 1+ <2=180°, т.к а || в 180-40=140 140:2=70° - <1 70+40=110 - <2 с а 1 в 2 НАЗАД

21. 180(n-2)=900° 180n-360=900° 180n=1260| : 180 n=7 Ответ 7 сторон. НАЗАД

22. 1)Т.к сумма четырехугольника равна 360°,значит 6ч+8ч+10ч+12ч=360°, Найдем сколько градусов приходится на одну часть 36ч=360° 2)1ч=360:36=10°. 6ч=10*6=60 8ч=10*8=80 10ч=10*10=100 12ч=10*12=120 НАЗАД

23. Решение. 1)<1+<2=150° 2)150:2=75° 3)180°-75=105° Ответ: 75°,75°,105°,105° В С 3 2 75° 105° 105° 75° 1 4 А Д НАЗАД

24. 1)АВ= x см; АД=(x+7) см, т.к АД-АВ=7 см 2)Т.к Р=48 см, составим уравнение х+х+7+х+х+7=48 см 4х+14=48 см 4х=34:4 Х=8,5 см- АВ и СД АД=ВС=8,5+7+15,5 см Ответ: 8,5 см; 15,5 см; 8,5 см; 15,5 см. Х+7 В С Х Х А Д Х+7 НАЗАД

25. В Е С Да, так как противоположные стороны BE и DF равны и параллельны. F А D НАЗАД

26. 1)Рассмотрим треугольник СОД ОС=ОД,т.к диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит треугольник СОД равнобедренный. Отсюда <1=<2,т.к углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма углов треугольника равна 180 °. 180-60=120 120:2=60 <1=2=60° 2)Т.к все углы треугольника СОД=60°,значит треугольник СОД-равностороний ОС=ОД=СД=6 см. Отсюда АС=ВД=6*2=12см. Ответ : 12 см В С 2 60° О 1 Д А НАЗАД

27. Решение. Рассмотрим <A=90° 1ч+2ч=90° 3 ч=90:3 1ч=30° 2ч=30*2=60° 2)Рассмотрим треугольник САД,он прямоугольный. <САД=30° СД=5 см АС-гипотенуза треугольника. По св-ву катета, лежащего против <30° Найдем АС. СД=АС/2 *2 АС=2СД АС=2*5=10 см. В С 5 см 2 ч 1ч Д А НАЗАД

28. В 8:2=4(см) т.к средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине. ? K N С А 8 см НАЗАД

29. В 1)KN=АВ:2 KN=24:2=12 см. 2)KF=BC:2 KF=16:2=4 см 3)NF=AC:2 NF=20:2=10 см 20 см 16 см K N С А F 24 см НАЗАД

30. КN= (АД+ВС):2- по теореме. 4=(2х+3х):2 5х=8 Х=8:5 Х=1,6 –в 1 части. 2*1,6=3,2- ВС 3*1,6=4,8-АД Ответ: 3,2 и 4,8 см. 2х В С 4 см K N Д А 3х НАЗАД

31. 4х В С 1)10х-4х=24 6х=24 Х=4 см -в 1 части 2)4*4=16(см)- ВС 3)10*4=40(см)-АД KN=(АД+ВС):2 KN=(40+16):2=28 см. Ответ: 28 см K N Д А 10х НАЗАД

32. 3 см 4 см ¾=х/6 Х=(6*3):4=4,5 Ответ: 4,5 см х 6 см НАЗАД

33. С ? 140:2=70°,т.к вписанный угол равен половине центрального угла. Ответ: 70° 140° О А В НАЗАД

34. 1)ВС+АД=АВ+СД 2+4=3+СД СД=3 см, по свойству четырехугольника описанного около окружности. 2)Р=2+4+3+3=12 см 2 см В С 3 см А Д 4см НАЗАД

35. Пусть в треугольнике АВС АС > ВС.Воспользуемся тем, что для высоты СД этого треугольника будет выполняться неравенство АД > ВД и,следовательно, неравенство <АСД ><ВСД.Этоозначает,что точки высоты расположены к меньшей из сторон,выходящихиз той же вершины.Следовательно,ортоцентр треугольника расположен ближе к меньшей стороне. С А Д В НАЗАД