Investigación Algorítmica

1. Investigación Algorítmica RoutingProblem

2. Agenda • Presentación del Problema • Marco Teórico • Comparación de Algoritmos • Aplicación al RoutingProblem

3. Presentación del Problema • RoutingProblem • Travelling salesmanproblem • Despacho de productos en almacenes • Optimización de la distancia a recorrer

4. Marco Teórico • Algoritmo Recocido Simulado • Familia meta-heurística • Kirkpatrick, Gelatt and Vecchi (1983-1985) • Enfriamiento en recocido de metales. • Algoritmo genérico -> Problemas de optimización • Temperatura alta – Características gruesas • Temperatura baja – Características finas • Distribución de Boltzmann

5. Parámetros • So: Estado inicial (ordenamiento inicial). • Eo: Energía inicial (Longitud inicial). • To: Temperatura inicial. • k: Demora de tiempo de enfriamiento. • α: Factor de enfriamiento. (αε [0,1]) • ε: Temperatura final. (ε <1) • Preferiblemente: • ToNi muy caliente, ni muy fría. • Velocidad de enfriamiento moderada (α -> 1) • A + descenso de T, + tiempo de demora. (α<<; k>>) • Se sugiere: • Toε [10,20] α=0.98 • ε=0 k= 2*L2

6. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recocido Simulado A A A B B B C C C D D D • T = 0º • T = 100º • T = 50º

7. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recocido Simulado • Inicialización • Definición de parámetros: • So, Eo, T, α, k, ε. • Empieza el descenso de temperatura. A B C D • T = 100º

8. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recocido Simulado • Permutación (Alteración de estado molecular) • Escoger 2 nodos de forma aleatoria. • Intercambiar el orden de los nodos elegidos. • Calcular nueva distancia. A B C D A B C D • D = d1 • D = d0

9. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recocido Simulado • Decisión (Probabilidad de Boltzmann) • Se calcula ΔE (E1 – E0). • Si ΔE<0, se considera el nuevo orden de nodos como la nueva solución óptima. • Si ΔE>0 entonces: • Se calcula B=e(-ΔE/T1). • Se acepta E1 con una probabilidad B: • Si P(A) < B se acepta el nuevo orden de nodos como solución óptima. • Si P(A) > B se mantiene la solución anterior.

10. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recocido Simulado • Enfriamiento • Se repite el proceso k veces. • Se elige el E óptimo durante la temperatura actual. • Se decrementa la temperatura Ti+1 =αTi. • Repetir el proceso Permutación-Decisión k veces más.

11. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recocido Simulado • Finalización • Cuando la temperatura actual sea igual a la temperatura final (Ti = ε), se finaliza el algoritmo. • El orden de los nodos en ese momento se considera como una solución óptima aproximada. A B C D • T = ε

12. Marco Teórico • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Familia heurística • Algoritmo específico • Algoritmo de Kruskal • Tiempo polinomial de ejecución1 • Grafo de Euler • Árbol minimal • 1.- WolframMath World

13. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Búsqueda del árbol minimal • Algoritmo de Kruskal • {A,C} • { ,B,D} C B • {A,C,D} • { ,B} A • {A,C,D, } • {B} D • {A,C,D, ,B} • { }

14. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Obtención de un Grafo de Euler • Se duplican las aristas. • Todo árbol minimal con aristas duplicadas es un grafo de Euler. • 4 • 5 C B A • 3 D • 2 • 1

15. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Obtención de un Grafo de Euler • El Grafo de Euler se expresa con la siguiente cadena de números. • 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 … (α) • 4 • 5 C B A • 3 D • 2 • 1

16. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Obtención de un Grafo de Euler • Se eligen números consecutivos de α, tantos como el número de nodos que tenga el grafo y sin obviar ninguno. • 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 • 4 • 5 C B • 3 • d12+d23+d34+d45+d51=34 A D • 2 • 1

17. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Finalización • Se calculan todas las combinaciones y se establece como solución la que tiene la longitud menor. • Lh= 34 • 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 • Lh= 39 • 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 • Lh= 40 • 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 • Lh= 34 • 1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1

18. Aplicación al RoutingProblem • Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal • Resultados • Para el ejemplo la ruta óptima sería la siguiente: • 4 • 5 • 4 • 5 C C B B • 3 • 3 A A D • 2 D • 2 • 1 • 1

19. Comparación de Algoritmos • Recocido Simulado • Recorrido Doble del Árbol Minimal

20. Referencias • Tamai, M. (3 de Abril de 2008). Morihit. Recuperado el 11 de Setiembre de 2011, de http://www.morihit.net • Project Schedule Online. (s.f.). Recuperado el 11 de Setiembre de 2011, de http://fms.kaist.ac.kr/project/sa.html • Solórzano, E. G. (2003). Análisis de los métodos de construcción de rutas en los sistemas de planificación para el problema del VRPTW. Coruña, España.

21. Referencias • Artieda, P. S. (Agosto de 2010). Desarrollo de un método para la resolución de problemas de calendarización. Quito, Ecuador. • Valenzuela. (19 de Enero de 2004). Inteligencia Computacional: Recocido Simulado. • Srinivasan, G. (27 de Enero de 2010). Heuristicsfor TSP. India.

22. Referencias • Beukers, Frits. Junio 2011“Traveling salesman problem (TSP) using Simulated Annealing” (Consulta: 14 de Setiembre 2011). <http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/anneal/anneal.html> • LIACS Natural Computing Group Leiden University. [fecha: no indica]. “Simulated Annealing” [Diapositivas]. Consulta: 14 de Setiembre 2011). <http://natcomp.liacs.nl/NC/slides/sa.pdf>

23. Referencias • Cruz-Chavez, M & Frausto-Solis, J. [Sin año] “Simulated Annealing with Restart to Job Shop Scheduling Problem Using Upper Bounds” (Consulta: 15 de Setiembre 2011). “http://www.uaem.mx/posgrado/mcruz/paper15.pdf” • Carr, Roger. "Simulated Annealing." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/SimulatedAnnealing.html