Facteurs, multiples et factorisation!

1. Facteurs, multiples et factorisation!

2. Chiffres vs nombres • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont des chiffres. • Les nombres sont formés de chiffres. Ex: 10 est composé du chiffre 1 et du chiffre 0.

3. Règle de divisibilité • Divisible par 1 • Tous les nombres sont divisibles par 1. • Divisible par 2 • Un nombre est divisible par 2, si le chiffre à la position des unités est PAIR. Donc, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2.

4. Règle de divisibilité • Divisible par 3 • Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. • Ex: 987 : 9+8+7=24. 24 est divisible par 3, 24/3=8. Alors, 987 est un nombre divisible par 3. • Divisible par 4 • Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. • Ex: 4532 : 32 est divisible par 4, 32/4=8. Alors 4532 est divisible par 4.

5. Règle de divisibilité • Divisible par 5 • Un nombre est divisible par 5 si le chiffre à la position des unités est 0 ou 5. • Divisible par 6 • Un nombre est divisible par 6, si le chiffre à la position des unités est PAIR et si le nombre est divisible par 3. • Ex: 234 : 234 est un nombre pair, 2+3+4=9 et 9 est divisible par 3. 234 est donc divisible par 6.

6. Règle de divisibilité • Divisible par 8 • Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. • Ex: 3264 : 264 est divisible par 8 donc, 3264 est divisible par 8. • Divisible par 9 • Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. • Ex: 523 278 : 5+2+3+2+7+8=27. 27 est divisible par 9, soit 27/9=3 donc, 523 278 est divisible par 9. • Divisible par 10 • Un nombre est divisible par 10 si le chiffre à la position des unités est 0.

7. Facteurs 3 X 2 = 6 • Pour trouver les facteurs d’un nombre (ex: 12 et 24), tu peux utiliser la démarche suivante : 1 X 12 = 12 1 X 24 = 24 2 X 6 = 12 2 X 12 = 24 3 X 4 = 12 3 X 8 = 24 4 X 6 = 24 • Le PGFC (plus grand facteur commun) et le PGCD (plus grand commun diviseur) signifient la même chose. Le PGFC de 12 et 24 est 12.

8. Nombres premiers et nombres composés • Un nombre premier a seulement deux facteurs, 1 et lui-même. Ex: 3 est un nombre premier, car ses facteurs sont 1 et 3. • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc. sont des nombres premiers. • Un nombre composé a plus de deux facteurs. Ex: 6 est un nombre composé, car ses facteurs sont 1, 2, 3 et 6.

9. Multiples • Pour trouver les multiples d’un nombre, tu dois multiplier ce nombre par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…. Tu peux faire des bonds (ex: les multiples de 6, faire des bonds de 6). • Les multiples de 4 (tu fais des bonds de 4) et 8 (tu fais des bonds de 8) sont : 4 X 1 = 4 8 X 1 = 8 4 X 2 = 8 8 X 2 = 16 4 X 3 = 12 8 X 3 = 24 4 X 4 =16 8 X 4 = 32 4 X 5 = 20 8 X 5 = 40 … … • Les multiples de 4 sont : 4, 8, 12, 16, 20, etc. Les multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, etc. Le PPCM (plus petit commun multiple) est 8.

10. Factorisation en facteurs premiers • La factorisation est de décomposer un nombre en trouvant ses facteurs premiers. • Les facteurs premiers de 21 sont 3 et 7.

11. Factorisation en facteurs premiers • Il y a plusieurs façons différentes de réaliser la factorisation d’un nombre. • Pour savoir si tu as bien fait ton arbre de facteurs, la dernière ligne doit être seulement des nombres premiers.

12. Exposants • 43 : Le chiffre 4 dans l’expression se nomme la base, tandis que le chiffre 3 se nomme l’exposant. Le résultat se nomme la puissance. • L’expression 43 signifie que la base 4 sera multipliée 3 fois, soit 4 X 4 X 4 = 64. La puissance de 43 est 64. • Une base ayant comme exposant le chiffre 0 aura une puissance équivalente à 1. Ex : 40 = 1, 60 = 1, 90 = 1. • Une base ayant comme exposant le chiffre 1 aura une puissance équivalente à la base. Ex : 41 = 4, 61 = 6, 91 = 9.