Interpretarea geometrica a proprietatilor algebrice ale functiei de gradul II

1. Interpretarea geometrica a proprietatilor algebrice ale functiei de gradul II Clasa a IX-a MATEMATICA 6 ore de cate 50 minute Autor: prof. Nicoleta Mariana POPA Colegiul National Mihai Eminescu

2. Problematizare

3. Competenţe vizate C1.Recunoaşterea corespondenţei dintre seturi de date şi reprezentări grafice C2.Determinarea unor funcţii care verifică anumite condiţii precizate C3.Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii şi pentru reprezentarea grafică a soluţiilor acestora C4.Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice C5.Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor ecuaţiei asociate funcţiei de gradul al II-lea C6.Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări şi strategii de optimizare

4. Obiective O1-sa recunoasca tipul punctului de extrem al unei functii de gradul al II-lea si numarul punctelor de intersectie cu axa OX. O2 –sa reprezinte in reper cartezian graficul unei functii de gradul al-II-lea care admite minim (respectiv maxim),care intersecteaza sau nu axa OX. O3 –sa stabileasca semnul unei functii de gradul al-II-lea prin completarea tabloului de semn. O4 –sa rezolve inecuatii de gradul al –II-lea folosind semnul functiei de gradul al-II-lea. O5 –sa determine conditii pentru ca o ecuatie de gradul al-II-lea cu parametru sa admita solutii intr-un interval din R. O6 –sa deduca conditii ca o functie de gradul al-II-lea cu parametru sa pastreze semn constant pe R sau pe un interval de numere reale. O7-sa deduca numarul de solutii reale si semnul radacinilor unei ecuatii de gradul al-II-lea cu parametru analizand ∆,S,P. O8-sa rezolve si alte tipuri de ecuatii si inecuatii cu ajutorulecuatiei respectiv inecuatiei de gradul al-II-lea(rationale,irationale,cu modul). O9-sa determine imaginea si preimaginea unui interval de numere reale folosind reprezentarea grafica si proprietatile functiei de gradul al-II-lea. O10-sa transfere cunostintele dobandite in probleme practice care pot fi rezolvate si/sau optimizate cu ajutorul functiilor de gradul al-II-lea. O11-sa construiasca exemple si contraexemple pentru problemele studiate.

5. Rezumatul activitatilor Continuturi: Pozitionarea parabolei (graficului functiei de gradul al II-lea) in reperul cartezian, punct de extrem. Pozitionarea parabolei fata de axa Ox, semnul functiei de gradul al-II-lea, rezolvarea inecuatiei de gradul al-II-lea: ax+bx+c<0 (>,≤,≥),cu a,b,c in R si a≠0, in R sau pe intervale de numere reale. Utilizarea reprezentarilor grafice la rezolvarea ecuatiilor si inecuatiilor de gradul al doilea pe R si pe intervale din R. Determinarea conditiilor necesare si suficente ca o ecuatie cu parametru sa admita solutii in intervale din R pornind de la reprezentarea grafica a parabolei. Determinarea imaginilor sau preimaginilor unor intervale prin functii de gradul al doilea. Loc de desfasurare: Sala de clasa si laboratorul de informatica. Modul de lucru: In echipe de 5-6 elevi si individual. Evaluare: Pe parcursul desfasurarii proiectului prin observatii si evaluarea fiselor de lucru individuale. Notare in ultima lectie, dupa prezentarea proiectului (autoevaluare, interevaluare si evaluarea profesorului).

6. Materiale pregatitoare Ghidul drepturilor de autor Reguli de comportare in laboratorul de informatica Pliant de promovare a proiectului

7. Materiale de documentare Bibliografie si resurse internet Fise de documentare Surse proprii

8. Conţinutul unităţii de învăţare Lecţia 1 – introductiva Lectiile 2-4 - curente Lectiile 5-6 - evaluare

9. Evaluarea proiectului Evaluare initiala Evaluare formativa Evaluare sumativa

10. In loc de concluzii Un exemplu din perspectiva elevului Multumiri pentru atentie