梅州兴宁市沐彬中学　潘爱辉

相似多边形的性质 梅州兴宁市沐彬中学　潘爱辉

一、教材简析 • 地位和作用：本节课是北师大版数学八年级下册（P130-P132）“4·8相似多边形的性质”第一课时的内容。这是在学习了三角形相似的判定后，进一步探索相似三角形的性质——相似三角形中对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比，为下一课时学习相似多边形的周长比、面积比打好基础。

一、教材简析 • 教学目标 • 知识目标：理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 • 能力目标：经历探索相似多边形性质的过程，培养学生简单的逻辑推理能力，发展学生解决问题的能力。 • 情感目标：让学生自主探索知识，培养学生积极进取的学习态度，使学生认识到数学知识的实际运用价值，体验解决问题策略的多样性。 • 重、难点剖析重点：理解并掌握相似三角形的性质难点：灵活运用相似三角形的性质

二、教法探讨 • 采用“自主探究”的教学模式。教学中，以教师为组织者，学生为参与者，引导学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主观能动性。教法的合理选择在培养学生探索精神、创新意识方面有很重要的作用。利用多媒体课件显示，通过图形的动画演示进行启发、直观引导，有效地突破了难点。

三、学法探究 • 经历观察、操作、思考、想象、推理、合作交流、反思等活动，积累数学活动经验，要善于构建图形的位置关系与数量关系，形成数形结合的思想。只有多观察、多动手操作、多感悟才能真正体会到几何的魅力，欣赏并体验“相似多边形的性质”在现实生活中的广泛应用，体会其解决问题的妙处。

八作业布置二创设情境铺垫延伸探究七课堂评价三观察探讨评价验证迁移运用巩固六联系生活四范例分析五互动训练四、教学过程设计一回顾交流教学流程图相似三角形的性质

回顾交流作好铺垫 成比例相等 • 相似三角形的三边对应，三角对应角。 • 三角形相似的判定： • 。 • 。 • 。 • 叫相似比。两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似多边形的对应边的比设计意图：这一环节的安排唤起学生对旧知识的回顾，为学生探索相似多边形的性质作好了铺垫。

创设情境探究新知 • 钳工小王准备按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的高。

量一量 算一算，填空１、因为 =　　，　 =　　　，　　=　　。　　那么　　　＝　　　＝　　　＝　　故∽。 △A’B’C’ △ABC （三边对应成比例的三角形相似）

猜一猜： ＝议一议：　　的比与相似比有什么关系？请你在图中再找出一对相似三角：。 △ACD∽△A`C`D`（或△CDB∽△C`D`B’）量一量：设计意图：创设情境，通过一系列的问题串，启发引导学生通过观察、讨论、合作交流，探究新知识，鼓励学生大胆猜想，各抒己见，从而激发学生强烈的求知欲和参与意识。

自主探索发现新知 K 已知△ABC∽△A`B`C`，且相似比为K ⑴若CD、C’D’是它们的对应高，则　　＝　　。为什么？

自主探索发现新知 已知△ABC∽△A`B`C`，且相似比为K ⑵若CE、C’E’是它们的角平分线，则　　＝　　。 K 为什么？ 2 1

自主探索发现新知 已知△ABC∽△A`B`C`，且相似比为K ⑵若CF、C’F’是它们的对应中线，则　　＝　　。 K 为什么？

自主探索发现新知 请你归纳得出什么结论？　＝　　＝　　＝　　

自主探索发现新知 • 得出结论：相似三角形的对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。设计意图：通过学生实验探究，运用动画演示，引导学生得出结论，使学生体验知识的发生过程。让学生感受由特殊到一般由具体到抽象的认识问题的方法。从而培养了学生简单的逻辑推理能力。

应用新知加深理解 例1.如图AD是△ABC的高，点P、G在BC上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。 ⑴ △ASR与△ABC相似吗？为什么？ ∠A＝∠A（公共角）分析：要使△ASR∽△ABC SR∥BC ∠１＝∠B 四边形PQRS是正方形

解：由⑴可知， △ASR∽△ABC→ 设计意图本例运用转化与化归及方程的思想，通过动画演示形象直观地体现解决问题的方法，使复杂问题简单化，有效地突破了本课的难点。 ∴ 应用新知加深理解 40-X 例1.如图AD是△ABC的高，点P、G在BC上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。 ⑵ 求正方形PQRS的边长 X 设正方形PQRS的边长为Xcm ∴SR＝RQ＝QP=SP＝ED＝Xcm ∵AE=(40-X)cm 解得X＝24 ∴正方形PQRS的边长为24cm

互动训练巩固新知 完成课本P132习题4.10 第1题 A △ABC∽△A’B’C’，BD和B’D’是它们的对应中线已知，B’D’=4cm。求BD的长。 D C B 解： A’ D’ 又B’D’＝4 C’ B’ BD=6cm 设计意图：通过针对性的练习，加强学生对相似三角形性质的理解和掌握，提高了他们的运用能力。

图⑴ 图⑵ 联系生活构建模型做一做　　有一块三角形铁片△ABC最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，且矩形的长是宽的２倍，问加工成的矩形铁片面积是多少cm2 （提示：两种情况）

解：第一种情况如图⑴ 图⑴

第二种情况如图⑵ 答：加工成的铁片为18cm2或 cm2 图⑵ 设计意图：通过学生研究探讨、师生互动，培养学生数学建模，以及知识迁移的思想。同时让学生体验学有所用，感悟数学知识的应用价值，有利于培养他们的数学应用知识，增强其学习数学的兴趣。

自我评价收获知识 1、这节课你学习了相似三角形的哪些性质？可以用它来解决怎样一类问题？ 2、总结本节课中你的学习表现，有哪些优点，要改进的地方呢? 相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。设计意图：通过课堂评价及评价自我，让学生学有所思，学有所得，认识自己，培养他们以积极求是的科学态度来提高自身能力。

A G D B C F H E 作业布置拓展延伸一、必做题：课本 P132习题4.10. 第2题 • 二、选做题： • 1、飞机上拍摄一大型广场，得到的照片宽度为5cm，已知广场的宽度为4500米，相机的成像孔与底片之间的距离为3.5cm，求拍摄飞机飞行的高度约多少米？ 2.　如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿地边BC修一底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。网络在线辅导：QQ：285315531　在线时间：20：00-21：00 设计意图：结合学情，考虑学生共性与差异性，作业分层次布置，满足了学有余力的学生，提高了他们的思维能力。

五、板书设计 4.8 相似三角形的性质设计意图这样的板书设计能突出教学的重点，有利于学生对照性质去理解例题和完成练习。 1、相似三角形的性质 2、例题 3、练习 4、作业

梅州兴宁市沐彬中学 潘爱辉