ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

1. ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

2. D A 40o 40o 60o 80o 80o 60o B C F E İki üçgenin açıları eş ise bu açılara ait köşeler arasında eşleme kurulabilir. Örnekte de görüldüğü gibi kurulabilen böyle bir eşlemeye birebir eşleme diyoruz.

3. İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede kenarlar arasında da orantı kurulabildiği dikkat çeker. Verilen iki üçgenin açıları eş ve kenarları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. Kurulan orantıda orantı sabiti 1’e eşitse bu üçgenler eştir. Ö N E M L İ ! Üçgenler arasında kurulan, sembolleriyle gösterilebilir.

4. İki üçgenin benzer olduğunu söylemek için tüm ölçülerini bilmek zorunda değiliz. BENZERLİK VE EŞLİK KURALLARI 1.) Kenar – Kenar – Kenar(Eşlik ve Benzerlik) İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede üçgenlerin kenarları arasında orantı kurulabiliyorsa bu iki üçgen benzerdir. 12 cm 2 cm 3 cm 6 cm 9 cm 4 cm Benzerlik Oranı

5. 2.) Kenar – Açı – Kenar(Eşlik ve Benzerlik) İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede üçgenlerin karşılıklı iki kenarları orantılı ve bu kenarlar arasında kalan açıları eş ise bu iki üçgen benzerdir. Benzerlik Oranı

6. 3.) Açı – Kenar – Açı(Eşlik) İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede üçgenlerin karşılıklı iki açıları eş ve bu açılar arasında kalan kenarları da eş ise bu iki üçgen eştir.

7. 4.) Açı – Açı – Açı(Benzerlik) İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede üçgenlerin karşılıklı tüm açıları eş ise bu iki üçgen benzerdir.

8. Örnekler: 1.) Yandaki şekilde [AB]//[DE] ise verilenlere göre x=?

9. 2.) Yandaki şekilde ise verilenlere göre x=? 3.) Yandaki şekilde[DE]//[BC] ise verilenlere göre x+y=? Bir üçgende kenarlardan birine paralel ve diğer iki kenarı kesen bir doğru parçası çizildiğinde oluşan yeni üçgenle bir önceki üçgen benzerdir. Buna temel benzerlik kuralı denir.