Método de las Fuerzas - Viga doblemente empotrada (Rotación del vínculo)

1. HiperestáticosMétodo de las FuerzasViga doblemente empotrada (Rotación del vínculo) Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Analicemos la siguiente estructura • Es de nuestro interés verificar las reacciones de extremo de barra que aparecen en las tablas de “Soluciones de Barras Empotradas/Empotradas” A B • Para ello, se hace desaparecer la causa de la indeterminación estática y se obtiene un sistema isostático fundamental o principal. Nosotros elegiremos como sistema fundamental a una barra empotrada en B y libre en A. L • El sistema fundamental no cumplirá las condiciones impuestas al sistema hiperestático, por esta razón, han de aplicársele fuerzas o momentos que constituirán las incógnitas hiperestáticas. A saber X1, X2 y X3 X2 X3 X1

3. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. Desplazamientos verticales del vínculo A: Rotaciones del vínculo A: Analicemos la siguiente estructura M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso la barra se encuentra descargada, por lo tanto: X2=1 L Trazamos los diagramas de momentos que generan las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X3 X1 La incógnitas hiperestáticas X3 no genera momentos y además, no interviene en el descenso del vínculo, por lo tanto:

4. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. Desplazamientos verticales del vínculo A: Rotaciones del vínculo A: M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso la barra se encuentra descargada, por lo tanto: X2=1 L Trazamos los diagramas de momentos que generan las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X1 X3 La incógnitas hiperestáticas X3 no genera momentos y además, no interviene en el descenso del vínculo, por lo tanto:

5. Calculamos los coeficientes aijpor el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L y M2= 1:

6. Calculamos los coeficientes aijpor el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L :

7. Calculamos los coeficientes aijpor el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M2= 1:

8. Calculamos los coeficientes aijpor el método gráfico Reemplazando los coeficientes aijtendremos …y resolviendo el sistema:

9. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B A B …y resolviendo el sistema: L Nota: el signo negativo de los momento X2 y MB indica que los sentidos de los mismos no son los indicados en el diagrama sino los contrarios.

10. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

11. Muchas Gracias