Maqueta - Equipo: AMÁN CORTÉS - CÁCERES - ENDARA - GUAJARDO - LO IACONO - WAMBOLDT – 2do Cuatrimestre 2019

1. 64.12 ESTABILIDAD II B TRABAJO PRÁCTICO INFORME: MAQUETA Ing. Gabriel Pujol Ing. Fabián Selvaggi Docentes: Amán Cortés, Virginia Cáceres, Alejandro Endara, Edison Guajardo, Nahuel Lo Iacono, Francisco Wamboldt, Matias Alumnos: Fecha: 2do cuatrimestre, 2019

2. 1. OBJETIVOS El objetivo central de este trabajo práctico se considera poder verificar en la práctica, en un caso real, los conceptos teóricos estudiados durante la cursada, analizando la compatibilidad entre teoría y práctica. Con respecto a la estructura de estudio (maqueta) se busca: • Diseñar la estructura de forma tal que se satisfagan las condiciones de máxima resistencia mecánica y mínimo peso, considerando las limitaciones físicas y logísticas, de manera tal que el resultado final sea una solución de compromiso; Optimizar las propiedades geométricas de la estructura (secciones y orientaciones); Diseñar los vínculos de la estructura de manera tal que, dentro del compromiso, la vinculación se adecúe lo más posible a las condiciones teóricas. • • 2. INTRODUCCION El trabajo práctico consiste en construir y acondicionar una estructura simple, maqueta, que permita la aplicación de conceptos tratados en la cátedra, inferencia y verificación de los resultados. La estructura estará formada por tres barras contiguas (1, 2, 3) mutuamente perpendiculares, prismáticas, de ejes baricéntricos rectos (en estado descargado), cuya longitud será de 200 mm para cada uno. El material elegido deberá cumplir ser: homogéneo, isótropo y con comportamiento elástico-lineal. El material elegido por este grupo será Aluminio SAE 6063. La vinculación de las barras será isostática, por empotramiento de la barra vertical en su base; las vinculaciones entre barras serán "empotramientos relativos" en los nodos. La rigidez y resistencia mecánica de dichas sujeciones deberán ser mucho mayores que las del resto de la estructura. Con respecto a la solicitación, esta será carga concentrada vertical hacia abajo (P), aplicada en el extremo libre de la estructura más el peso propio. Durante este trabajo se realizará el diseño y la construcción de la maqueta, de manera tal que la misma permita el planteo del algoritmo que relaciona la proyección, en un plano vertical, del corrimiento del extremo libre en función de las solicitaciones, utilizando la teoría lineal de la elasticidad. Página 1 de 8

3. 2.1. MARCO TEÓRICO Se trabajará desde el enfoque de la Resistencia de los Materiales y se trabajará dentro del régimen elástico de los materiales. En el caso de este grupo, se trabajará con Aluminio, el cual se trata de un material cuyo comportamiento mecánico es elástico lineal. Se considerarán válidas las siguientes hipótesis: • • • • Se considerará válida la Ley de Hooke (Linealidad Mecánica); Se considerará un Régimen de Pequeñas Deformaciones (Linealidad Geométrica); Se considerará válido el Principio de Superposición de Efectos; Hipótesis de Bernoulli: “Las caras planas y perpendiculares al eje central de la barra antes de la deformación, permanecen planas y perpendiculares al mismo eje después de la deformación”; Los ejes baricéntricos de las barras son perpendiculares entre si tanto antes como después de la deformación; Se considera material homogéneo, isótropo y de comportamiento elástico-lineal; Las características geométricas de las barras se consideran constantes antes y después de la deformación; Las tensiones de corte en las secciones sometidas a flexión son despreciables frente a los demás esfuerzos que sufren las secciones; La resistencia del material en los puntos de empotramiento (relativos entre barras y con el bastidor) se considera muy superior a la resistencia del resto de las secciones de las barras. • • • • • 2.2. CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL (ALUMINIO) El material seleccionado para todas las barras es Aluminio SAE 6063. Este material cumple con las condiciones de ser homogéneo, isótropo y tiene comportamiento elástico-lineal. Se muestran las características mecánicas relevantes del material, calculadas por los ensayos sobre barras en voladizo hechos previos a la maqueta, y se adjuntan también los datos provistos por el fabricante: Página 2 de 8

4. 2.3. CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS Las condiciones impuestas sobre las barras que conforman la estructura son: • Tomando el peso de la barra vinculada al bastidor como base, que el peso de cada barra subsiguiente sea la mitad del peso de la barra anterior; Que el largo de todas las barras sea el mismo. • Para cumplir con estas condiciones, se decidió utilizar sección rectangular para todas las barras de tal forma que el ancho de la sección de cada barra sea la mitad del ancho de la sección de la barra previa (siendo la barra “libre” la de menor sección). Ante la imposibilidad de conseguir barras de ciertos anchos y con el fin de abaratar costos, se decidió construir las secciones de las barras 1 y 2 (barra vertical empotrada a bastidor y barra intermedia) uniendo dos secciones de menor diámetro. De esta forma: • • • La barra 1 está compuesta por dos barras de sección rectangular cuyo ancho es de 4mm; La barra 2 está compuesta por dos barras de sección rectangular cuyo ancho es de 2mm; La barra 3 está compuesta por una sola barra de sección rectangular cuyo ancho es de 2mm. Finalmente, con el fin de evitar que haya flexión oblicua en la barra 1, se coloca esta barra de tal forma que la línea de fuerza coincida con el eje de inercia baricéntrico adecuado de tal forma que la sección pueda resistir la flexión simple utilizando el módulo resistente más grande de la sección. Página 3 de 8

5. 3. ANÁLISIS TEÓRICO 3.1. CÁLCULOS TEÓRICOS DE DEFORMACIONES Valiéndonos del Principio de Superposición de Efectos, podemos calcular la deformación vertical total del extremo libre de la maqueta (???) considerando las causas de las deformaciones parciales en cada barra. Sobre la barra 1 actuarán tres causas: flexión simple, solicitación axil (compresión) y giro angular de las secciones transversales. Sobre la barra 2 actuará una flexión simple y una torsión pura. Finalmente, sobre la barra 3 actuará una flexión simple. De esta forma, tenemos seis (6) causas de deformación parcial. 2.4.1. BARRA 1 1. FLEXIÓN SIMPLE Sobre la barra 1 actúa un caso de flexión compuesta (carga excéntrica paralela al eje de la barra). Calculamos ??1 a partir de un análisis de deformación por flexión en estado elástico: ??1= ? − ?(?)−1 ? =1 1 ?(?) = ∫ √??2+ 1 ?? 0 2(?√??2+ 1 + √?ln(√?? +√??2+ 1)) ? = 2(?? ??)2 Con ? la carga aplicada en el extremo libre, ? la longitud de las barras, ? el módulo de Young de la barra y ? el momento de inercia baricéntrico más grande la sección. 2. SOLICITACIÓN AXIL Considerando que sobre la barra 1 se aplica un esfuerzo de compresión generado por la carga ?, la deformación axil se puede calcular como: ??2=?? ?? Con ? el área de la sección de la barra. 3. ROTACIÓN ANGULAR DE SECCIONES TRANSVERSALES Se calcula esta deformación a partir de trigonometría y del cálculo elástico del ángulo de rotación entre secciones para una viga en voladizo con momento flexor constante: ??3= ? ∗ ???(√2??2 ) ?? Página 4 de 8

6. 2.4.2. BARRA 2 4. TORSIÓN PURA La deformación causada por la torsión pura de la barra se puede calcular a partir de propiedades trigonométricas y del cálculo elástico del giro angular generado por torsión pura en una barra en voladizo: ??4= ? ∗ ???(?1??2 ?ℎ?3) Con ? el módulo elástico de cizalladura del material y ?1 una constante que depende de la geometría de la sección. 5. FLEXIÓN SIMPLE Esta deformación se puede calcular considerando el caso de una viga empotrada en un extremo, con una carga puntual vertical aplicada en su otro extremo: ??5=??3 3?? 2.4.3. BARRA 3 6. FLEXIÓN SIMPLE La deformación en esta barra se calcula de la misma forma que para la barra 2: ??6=??3 3?? 3.2. CÁLCULOS TEÓRICOS DE TENSIONES Suponiendo válido el principio de superposición de efectos, se puede analizar cada solicitación en cada barra por separado y luego comparar los resultados para obtener en qué sección se dará el inicio de la plastificación. 3.2.1. BARRA 1: FLEXIÓN COMPUESTA La barra 1 se encuentra sometida a una solicitación por flexión compuesta cuyo estado de tensiones se rige por la expresión: ? =? ??1 ?+√2?? ∗ℎ 2= ? ∗ (1 ?+√2? ∗ℎ 2) ??1 Página 5 de 8

7. 3.2.2. BARRA 2: FLEXIÓN SIMPLE + TORSIÓN PURA En la barra 2 se establece un régimen de torsión pura, cuyas tensiones de corte se calculan como: ? =?2∗ ?? ℎ2?2 2 Con ?2 una constante que depende de la geometría de la sección. Por otro lado, se impone también un régimen de flexión simple, cuyas tensiones normales se puede calcular como: ? =?? ∗ℎ 2 ??2 3.2.3. BARRA 3: FLEXIÓN SIMPLE Finalmente, la barra 3 se encuentra sometida a una solicitación por flexión simple cuyo estado de tensiones se rige por la expresión: ? =?? ??3 ∗ℎ 2 Página 6 de 8

8. 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1 RESULTADOS TEÓRICOS valores de deformación parcial y total para distintos valores de carga ?. Estos valores nos permitirán comparar con los resultados de las mediciones reales. A partir de las expresiones desarrolladas en las secciones previas, se realiza una tabla de elásticas calculadas en el informe pre-maqueta, y la segunda calcula las deformaciones utilizando los datos del proveedor del material: Se adjuntan dos tablas: la primera calcula las deformaciones utilizando las constantes Por otro lado, para poder predecir en qué sección de la maqueta se producirá la falla, se calcularán las cargas de fluencia para cada barra, considerando que en la barra 2 la falla se dará por torsión en vez de por flexión: BARRA 1: ???−1= ???∗ (1 ?+√2? 2 ??1∗ℎ1 2)−1 • ???∗ℎ2?2 ?2∗? • BARRA 2: ???−2= BARRA 3: ???−1= ???∗ (√2? ??3∗ℎ3 2)−1 • barra donde se presentan las mayores solicitaciones, la plastificación de la maqueta se dará en la sección más exigida de esta que coincide con la sección del empotramiento entre las barras 1 y 2 (sección de máxima tensión por flexión + tensión de corte por torsión constante a la lo largo de la barra). La fibra más solicitada será la fibra a h/2 respecto del eje baricéntrico y de la sección. Vemos entonces que la falla se producirá por torsión en la barra 2. Dado que esta es la Página 7 de 8

9. 4.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES A partir de los ensayos de carga sobre la maqueta se obtienen los siguientes datos: Vemos entonces que los resultados teóricos calculados utilizando los datos del proveedor son los más cercanos a los resultados experimentales. Por otro lado, se verificó la falla del material al someterlo a una carga??????= ?,???. Esto nuevamente coincide con lo predicho utilizando los datos del proveedor, pero no con lo datos obtenidos de ensayos. 5. CONCLUSIONES A partir de estos ensayos pudimos comprobar que nuestras predicciones para deformaciones y fluencia se cumplían al utilizar los datos provistos por el fabricante. Esto no es así si se utilizan los datos obtenidos a partir de ensayos, con los cuales se obtiene un gran error. La causa de esto muy posiblemente es el uso de distintas aleaciones de aluminio para los ensayos pre-maqueta y para la maqueta en si mismo, sumado a posibles errores cometidos en el cálculo de los valores de ensayo junto con aquellos errores generados por el método en sí de ensayo. Aun así, valiéndonos de los datos provistos por el proveedor de las barras para la maqueta, se pudo verificar que las predicciones hechas utilizando la teoría de la resistencia de los materiales (junto con las hipótesis complementarias descriptas en la sección 2.1) se adecúan a los valores experimentales. Página 8 de 8