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吴中区东山中学

正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）. 吴中区东山中学. 主讲人：蒋浩强. 练习. 答案. 问题： 研究函数主要研究它的哪些方面呢 ？. （ 1 ）定义域. 图象. 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R, 分别记作 :. ( 2 ) 值域. 单位圆. 正弦函数、余弦函数的值域都是 [-1 ， 1]. x=π/2+2kπk∈Z. x=(2k+1)πk∈Z. x=2kπk∈Z. x=-π/2+2kπk∈Z. 例题. 例 1 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合 , 并说出最大值 是什么. 练习. ( 3 ) 周期性. 图象.

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Presentation Transcript

  1. 正弦函数、余弦函数的图象和性质（二） 吴中区东山中学 主讲人：蒋浩强

  2. 练习 答案 问题：研究函数主要研究它的哪些方面呢？

  3. （1）定义域 图象 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作:

  4. (2)值域 单位圆 正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1]. x=π/2+2kπk∈Z x=(2k+1)πk∈Z x=2kπk∈Z x=-π/2+2kπk∈Z 例题

  5. 例1 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值 是什么.

  6. 练习

  7. (3)周期性 图象 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得 当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函 数f(x)就叫作周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.

  8. 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期. sinx, cosx有最小正周期吗?有的话是多少? f(x)=3是周期函数吗?如果是有最小正周期吗?

  9. (4) 奇偶性 一般地,如果对于f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x) = -f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数.奇函数的图象关于原点对称. 一般地,如果对于f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x) = f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数.偶函数的图象关于y轴对称. 由诱导公式可知:sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx 正弦函数是奇函数. 余弦函数是偶函数. 图象

  10. 练习:1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集合,并练习:1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集合,并 写出最小值是什么? 2.判断下列函数的奇偶性. 奇函数 偶函数 偶函数 非奇非偶

  11. 总结: 1.定义域 2.值域 3.周期性 4.奇偶性 作业 P58 习题4.8 (2)、（3）

  12. y 返回2 返回1 y=sinx 1 π -π -π/2 π/2 3π/2 2π x -1 y y=cosx 1 -π/2 π/2 -π π 3π/2 2π x 返回3 -1 返回

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