第六章时间数列

第六章时间数列

第一节时间数列的概念与种类 • 一、意义和作用p127 • 也称时间序列(time series)或动态数列，即将表明现象发展变化的指标按时间先后顺序排列起来，形成的数列。

时间数列的要素： • 1.现象所属时间 • 2.现象的发展水平，即反映现象的统计指标。 • P127 表6-1

作用： • 1. 表明现象发展变化的规律性 • 2. 通过计算动态分析指标，对现象发展变化趋势和发展水平进行预测，为计划编制和经济决策提供依据和参考。

二、时间数列的种类 • 绝对数时间数列。分为时期数列和时点数列。 • 相对数时间数列 • 平均数时间数列 • 表6-1 说明

三、编制时间数列的原则 1.时期数列的时期和时点数列的间隔应尽可能相等。特例：我国不同时期的钢产量

表1. 上海城镇居民人均可支配收入与消费支出

2.总体范围应该一致 3.计算方法和计量单位应该统一 4.经济内容应该相同

第二节时间数列的水平指标P129 常用的动态分析指标有：水平指标四个: 发展水平增长量平均发展水平平均增长量速度指标四个: 发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度

一、发展水平和平均发展水平 • （一）发展水平作为计算数据的各个时期的统计指标，反映现象在不同时间所达到的水平。 • 根据其在动态数列中所处时间，可分最初水平、中间水平和最末水平。或基期水平和报告期水平）。

如用a代表发展水平，则动态数列为 • a0, a1 , a2 ,a3 , ……an-1 , an • a0:最初水平，an：最末水平，其他中间水平 • 基期（水平）和报告期的确定可根据研究的时间和目的来确定。

（二）平均发展水平 • 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，也称序时平均数或动态平均数。

序时平均数和一般平均数的区别： • 1. 从动态上说明问题，从静态上说明问题。 • 2. 根据不同时期的指标计算，用同一时期标志总量与总体单位数相除得到。 • 根据动态数列计算，根据变量数列计算。 • 作用. P130

序时平均数的计算： • 1.由绝对数时间数列计算： • (1)由时期数列计算。由于时期指标可以累计，所以可用简单平均法： • (1)

（2）由时点数列计算 A.间隔相等而且连续的时点数列例：（2） (人）

B.间隔不等但是连续的时点数列 如前例，资料可变作可用加权法：（3）（人）

C.间隔相等而间断的时点数列 计算公式：（4）亦称首末折半法

D.间隔不等而且间断的时点数列 （5）

2.由相对数时间数列计算 对分子、分母分别计算其序时平均数： 3.由平均数动态数列计算序时平均数同相对数动态数列的计算

二、增长（减）量与平均增长量 • （一）增长量报告期水平与基期水平的差额 • 增长量＝报告期水平－基期水平 • 逐期增长量：报告期与前期水平之差 • 累计增长量：报告期水平与固定期（最初期）水平之差

关系：累计增长量等于逐期增长量之和： • 年距增长量＝报告期发展水平－上年同期发展水平

（二）平均增长量指标 平均增长量＝逐期增长量之和/逐期增长量项数＝累计增长量/动态数列项数－1 例6-8

第三节时间数列的速度指标p136 一、发展速度

1.定基发展速度: • 报告期水平与固定期水平相除的结果： • a1/a0, a2/a0, a3/a0,……an/a0 • 2.环比发展速度 • 报告期水平除以前期水平的结果： • a1/a0, a2/ a1，a3/ a2 ,······an/an-1

关系： • 1.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度： • 2.两相邻的定基发展速度相除，等于相应的环比发展速度

年距发展速度 也称同比发展速度。

二、增长速度 1.定基增长速度： a1-a0/ a0, a2-a0/ a0,a3-a0/ a0,……an-a0/ a0 2.环比增长速度： a1-a0/ a0, a2-a1/ a1,a3-a2/ a2,……an-an-1/an-1 . 例表6-11

增长速度＝发展速度－1（或100%） • 实际工作中，常计算年距增长速度说明比上年同期增长了或者降低了多少。

三、平均发展速度 • 是各期环比发展速度的序时平均数。 • 作用： • 1.是衡量长期经济建设的重要指标； • 2.是编制和分析长期计划的依据； • 3.考察国民经济各部门发展的均衡性； • 4.用于经济预测。

平均发展速度的计算 1.几何平均法也可表示为： R:定基发展速度，即总速度计算时，可根据所掌握的资料选用合适的公式。

例：某企业1995－2000年利润总额资料 或

2．方程法 如果长期计划按累计法制定，则要求使用方程法计算平均发展速度。见P140

四、平均增长速度 • 是各期环比增长速度的序时平均数。 • 注意：计算时不能用环比增长速度直接推算。 • 平均增长速度＝平均发展速度－1（或100%） • 平均发展速度指标较重要。

例：我国1980年工农业总产值为7100亿元，计划到2000年翻两番，达到28000亿元，求年平均递增率。例：我国1980年工农业总产值为7100亿元，计划到2000年翻两番，达到28000亿元，求年平均递增率。 a0＝7100亿元，an ＝28000亿元首先计算年平均发展速度年平均递增率＝107.1%－1＝7.1%

计算在某一增长率水平下，翻几番所需时间： • 根据公式 • 两边取对数，整理得： • 若平均增长率为r，番数为m，即R=2m，则翻m番所需要的时间计算公式为： • 例6-12

不同增长率水平下,翻一番所需时间(年):

不同收益率的长期回报（ 37年）： • 2％ 2倍 • 8％ 17.25倍 • 10％， 34倍 • 27.95％ 9125倍伯克希尔·哈撒韦公司股价的年均增长率

另一种情况，计算年平均递减率。 • 例：某厂某种产品单位成本从2005－2009年逐年下降，分别下降2%、1%、0.5%、1%、0.8%，求年平均递减率。年平均递减率为：100%－98.94%＝1.06%

平均发展速度与平均发展水平的区别： • 1.内容： • 平均发展水平是各期发展水平的序时平均数，平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。 • 2.计算方法： • 平均发展水平用算术平均法计算，平均发展速度用几何平均法计算

第四节时间数列的变动趋势分析 • P142 • 研究动态数列的主要目的是研究现象在一个较长时期内发展变动的趋势，揭示其规律并进行预测。

长期趋势的基本形式： • 1.直线趋势 • 现象在一个较长时期呈现较为一致的下降或上升的变动，图形呈一直线，斜率不变；

2.非直线趋势 动态数列较长时期的逐期增长量或减少量，其变动呈现为曲线形式，其变化率或斜率是随时改变的。

长期趋势测定法也称动态数列修匀法, • 主要有： • 一、时距扩大法 • 将原数列中各时期资料合并，得出较长时距的资料，以消除由于时距较短使得现象受到偶然因素影响所引起的不均匀状况。

例.某企业2009年各月总产值完成情况 单位:百万元从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋势，但月与月之间，有升降交替的现象，上升趋势并不绝对。

将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列某企业2009年各季度总产值完成情况单位:百万元总产值的完成情况，呈现出明显的上升趋势。

运用时距扩大法来修匀动态数列，应注意： • 1.只能用于时期数列 • 2.扩大后的各个时期的时距应该相等 • 3.时距的大小要适中

二、移动平均法 根据原有数列，确定一定时距，将指标逐项移动计算其动态平均数，并形成一个新数列。

是时距扩大法的改良，但考虑了动态数列发展的连续性，可消除现象短期波动的影响，较好反映现象在较长时期发展趋势。是时距扩大法的改良，但考虑了动态数列发展的连续性，可消除现象短期波动的影响，较好反映现象在较长时期发展趋势。

应用移动平均数应注意的问题： 1.移动平均的项数越多，修匀效果越好 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均 4.移动平均所取项数越多，所得趋势值项数则越少

趋势值项数=原数列项数－移动平均项数+1 （奇数项移动）趋势值项数=原数列项数－移动平均项数（偶数项移动） p145

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