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一、基本的三角分解法 LU 分解

一、基本的三角分解法 LU 分解. 同样. 综合以上分析,有. 因此可以推导出. ------(1). U 的第一行. ------(2). L 的第一列. ------(3). U 的第 r 行. ------(4). L 的第 r 列. 称上述(1) ~ (4)式所表示的分解过程为 LU 分解. 对于线性方程组. 系数矩阵非奇异,经过 LU 分解后. 线性方程组可化为下面两个三角形方程组. 例1. 用 LU 分解法解方程组. 解:. 由 LU 分解. 二、 Cholesky 分解. 定理. ( Cholesky 分解 ). 且该分解式唯一.

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一、基本的三角分解法 LU 分解

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Presentation Transcript

  1. 一、基本的三角分解法LU分解

  2. 同样

  3. 综合以上分析,有 因此可以推导出 ------(1) U的第一行 ------(2) L的第一列

  4. ------(3) U的第r行 ------(4) L的第r列 称上述(1) ~ (4)式所表示的分解过程为LU分解 对于线性方程组 系数矩阵非奇异,经过LU分解后

  5. 线性方程组可化为下面两个三角形方程组

  6. 例1. 用LU分解法解方程组 解: 由LU分解

  7. 二、Cholesky分解

  8. 定理. (Cholesky分解) 且该分解式唯一 这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解

  9. -------------(1) -------------(2) -------------(3)

  10. -------------(4)

  11. -------------(5) 对于线性方程组 -------------(6) 则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组 -------------(7) -------------(8)

  12. ------(9) ------(10)

  13. 例1. 用Cholesky法解对称正定方程组 解:

  14. 即

  15. 所以原方程组的解为 三追赶法 对角占优矩阵: 补充

  16. 有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中 有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为: --------(1) 其中

  17. 设 即 --------(2)

  18. --------(3) --------(4) 得 --------(5)

  19. 得 --------(6)

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