Молдашева Бибигул Пауетденовна Есет батыр атындағы Ақтөбе облыстық мамандандырылған көпсалалы

1. Молдашева Бибигул Пауетденовна Есет батыр атындағы Ақтөбе облыстық мамандандырылған көпсалалы лицей – интернатының математика пәні мұғалімі

2. Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері.

3. Сабақтың мақсаты: • Логарифмдік теңдеу, логарифмдік теңдеулер жүйесімен таныстырып, оларды шешу тәсілдерін үйрету. • Оқушылардың ой-өрісін дамытып, есеп шығаруда тиімді әдістерді тез таңдай білуге дағдыландыру, алған білімдерін одан әрі дамыту. • Өз бетімен ізденуге, еңбектенуге, талап қоя білуге, тақырып бойынша алған білімдерін іс-жүзінде қолдана білуге тәрбиелеу.

4. Ауызша жаттығу: • Логарифм анықтамасы? • Ондық логарифм, натурал, логарифм дегеніміз не? • Логарифмдік функция? • Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері? • Барлық логарифмдік функциялардың графиктері қандай нүкте арқылы өтеді?

5. “Қайсысы қайда?”(дұрыс жауаптарды тауып, орнына апарау) 2 деңгей № 266 f(x)=log3(x(x-3)–log3(x+4) 1 деңгей №260 f(x) = log5 (2x - 1) Жауаптары: (1/2;+∞) (-4; 0)U(3;+∞) (2;3)U(3; +∞) 3 деңгей №269 f(x) =logx-2(2x/(х+1)- 1)

6. Анықтама: Теңдеудегі белгісіз шама логарифм таңбасының астында тұрса, ондай теңдеулерді логарифмдік теңдеулер дейміз. Мысалы: 1)Log2 (9x-1+5) = 4 + log2(3x+1+2) 2) Lg(x+6)- Lg(x-3) = 5 – Lg125 3) Ln x = 3 Ln(x+1) Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі: Log a x = b, a>0, a=1, x>0. a, b – берілген сандар, х – тәуелсіз шама. x = ab

7. Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері: • Логарифмнің анықтамасы бойынша шешілетін қарапайым теңдеулер: Мысалы: Logx(x3 – 5x + 10) = 3 x>0, x=1 x3 – 5x + 10 = x3 x3 – 5 x + 10 – x3 = 0 -5x = -10 x = 2 Жауабы: 2

8. 2. Логарифмнің қасиеттерін пайдалана отырып, теңдеуді потенциалдау арқылы шешу. Loga f(x) = Loga g(x) түріне келтіру. Мысалы: Lg(x + 5) – Lg(x2 - 25) = 0 x + 5 > 0 н/се x + 5 > 0 x > - 5 x2 – 25 > 0 (x-5)(x+5) > 0x<-5, x>5 x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны: (5; +∞) Lg(x+5) = Lg(x2-25) x+5 = x2-25 x2 – x – 30 = 0 D = 1 + 120 -121 x1= 6 x2= -5 Жауабы: 6

9. 3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі. Мысалы: log22 x – log2x – 2 = 0 log2x = y log2x = 2 log2x = -1 y2 – y – 2 = 0 x1 = 4 x = 1/2 D = 1 + 8 = 9 y1 = (1 + 3)/ 2 = 2 y2 = -1 Жауабы: 4; 1/2

10. 4. Мүшелеп логарифмдеу. Мысалы: xlog2x-2 = 8 xlog2x * x-2 = 8 xlog2x = 8 x2 Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік. log2xlog2x = log2 8x2 log2x * log2x = log2 8 + log2x2 log22 x – 2 log2x – 3 = 0 log2x = y y2 – 2y – 3 = 0 1) log2x = 3 2) log2x = -1 D = 4 + 12 = 16 x1 = 8 x = 1/2 y1 = (2 + 4) / 2 = 3, y2 = -1 Жауабы: 8;1/2

11. Логарифмдік теңдеулер жүйесін шешу үшін алгебралық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері қолданылады. Мысалы: x+y = 7 x+y = 7 x+y = 7 x = 7-y lgx + lgy = 1 lgxy = 1 xy = 10 (7-y) y = 10 y2 – 7y + 10 = 0 D = 49 – 40 = 9 y1 = (7 + 3) / 2 = 5 y2 = 4 / 2 = 2 x1 = 7 – 5 = 2 x2 = 7 – 2 = 5 Жауабы: (2;5) (5;2)

12. Жаңа сабақты пысықтау. тесттік тапсырма ( "тест-2009" жинағынан) 1. log2 (5x - 4) = 4 А) 1 B) 5 C) 4 D) 1,5 E) 2 2. lg x + lg (x + 1) = lg 2 А) -2;2 B) -2 C) 2 D) 1 E) -2;1 3. 2 log32x – 7 log3x + 3 = 0 А) (3;2) B) (/3;4) C) (27;3) D) (/3;27) E) (1;0) 4. log5 x = 2 А) 1 B) 0 C) 25 D) 10 E) 4 5. x + 8y = 18 log2x - log2y = 3 А) (1 1/8; 9) B) (9; 9/8) C) (1/8; 8/9) D) (9;8) E) (1/8; 1/9)

13. Үйге тапсырма: • № 273; • № 275; • № 280 есептер.