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excel 回归分析

excel 回归分析. 数据分析 : 根据电子表格中的数据以图形或数值的方式得出一些有意义的结论 . 比如 : 数据的排序 , 筛选 , 运算 , 统计 , 图表化等等都可以说是数据分析的手段 . 这里我们主要讲以下几个数据分析问题 : 一 . 变量求解 : 有些数据之间存在因果关系 , 这些因果关系可以用数学模型来描述 , 如方程式 , 不等式等 , 如果知道了结果数据 , 能否根据这些数学模型求出原因变量的值 ?EXCEL 提供一些这样的方法 , 如 单变量求解 , 规划求解 等 .

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Presentation Transcript

  1. excel回归分析 数据分析:根据电子表格中的数据以图形或数值的方式得出一些有意义的结论.比如:数据的排序,筛选,运算,统计,图表化等等都可以说是数据分析的手段. 这里我们主要讲以下几个数据分析问题: 一.变量求解:有些数据之间存在因果关系,这些因果关系可以用数学模型来描述,如方程式,不等式等,如果知道了结果数据,能否根据这些数学模型求出原因变量的值?EXCEL提供一些这样的方法,如单变量求解,规划求解等. 二.模拟运算表:根据数学模型(公式)为一组假设数据产生预测结果,以供分析决策 三.相关性分析:判断两组数据集（可以使用不同的度量单位）之间的关系。 四.回归分析:当一个结果与一个或多个参数之间存在联系时，可以进行回归分析，通常可由一个或多个自变量来预测一个变量的值。

  2. 数据分析方法 1.分析工具库 Excel 提供了一组数据分析工具，称为“分析工具库”，在建立复杂统计或工程分析时可节省步骤。只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具就会使用适宜的统计或工程函数，在输出表格中显示相应的结果。其中有些工具在生成输出表格时还能同时生成图表。 安装“分析工具库”: 要使用查看可用的分析工具，请单击“工具”菜单中的“数据分析”命令。如果“工具”菜单中没有“数据分析”命令，则需要安装“分析工具库”。 2.工作表函数 Excel 还提供了其他一些统计、财务和工程函数。某些统计函数是内置函数，而其他一些函数只有在安装了“分析工具库”之后才能使用。 预备知识 要使用这些工具，用户还必须熟悉需要进行分析的统计学或工程学的特定 领域。

  3. 三.相关性分析 相关性分析： 判断两组数据集（可以使用不同的度量单位）之间的关系。 相关系数（R）： 相关性计算的返回值。用来确定两个区域中数据的变化是否相关，以及相关的程度。是两组数据集的协方差除以它们标准偏差的乘积。 1、R>0：一个集合的较大数据与另一个集合的较大数据相对应（正相关） 2、R<0：一个集合的较大数据与另一个集合的较小数据相对应（负相关） 3、R=0：两个集合中的数据互不相关。 |R|<0.4 ：低度相关； 0.4<=|R|<0.6:中度相关； 0.6<=|R|<0.8:高度相关； |R|>=0.8:非常高度相关

  4. 1、CORREL函数：CORREL(array1,array2) 返回单元格区域 array1 和 array2 之间的相关系数。使用相关系数可以确定两种属性之间的关系。例如，可以检测某地的平均温度和空调使用情况之间的关系。 Array1第一组数值单元格区域。 Array2第二组数值单元格区域。 如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略，但是包含零值的单元格将计算在内。如果 array1 和 array2 的数据点的数目不同，函数 CORREL 返回错误值 #N/A。

  5. 例 1、利用统计数据计算广告费与销售额之间的相关系数。 相关系数 CORREL(B4:B15,C4:C15)=0.92251818

  6. 例2.我们收集了某厂家同一车型中旧车的车龄及其售价数据，求价格与车龄的相关系数

  7. 2、使用数据分析工具求相关矩阵 利用CORREL函数只能返回两种属性之间的相关系数，如果使用Excel提供的“数据分析”工具可以计算多组数据间的相关系数，组成相关系数表。 例 3、总平均成绩、出勤率、选修学分与每周打工小时数的关系。

  8. 例 利用“数据分析”工具计算汽车扳金、省油与价格的满意度之间的相关系数。

  9. 四.回归分析 回归分析:当一个结果与一个或多个参数之间存在联系时，可以进行回归分析，通常可由一个或多个自变量来预测一个变量的值。 回归方程:表达参数与结果之间相互关系的数学方程式(数学模型) 线性回归:如果变量与结果之间具有线性关系,我们可以用线性方程式来描述它们之间的关系,这种回归方法叫线性回归. 非线性回归:如果变量与结果之间不具有线性关系,我们必须用非线性方程式来描述它们之间的关系(如指数关系,对数关系等等),这种回归方法叫非线性回归. 单回归:当一个结果只与一个参数存在联系时，进行的回归分析称为单回归。 复回归:当一个结果与多个参数存在联系时，进行的回归分析称为复回归。 判定系数(R2):用来确定回归方程式的可解释性，即吻合程度。范围在0-1之间，越接近1，解释性越强，即吻合程度越高。 回归方法： 1、给图表增加趋势线； 2、使用Excel提供的“数据分析工具”； 3、利用回归函数

  10. 车龄 价格(万) 1 56.0 2 48.5 3 42.0 4 37.6 5 32.5 6 28.7 7 22.2 8 18.5 9 15.0 10 12.5 1、给图表增加趋势线进行回归分析 例4(线性回归)、 我们收集了某厂家同一车型中旧车的车龄及其售价数据，请使用给图表增加趋势线，求车龄对售价的回归方程,并计算车龄为6.5年的旧车售价是多少. 6.5年的旧车车价==-4.8091*6.5+57.8=26.54

  11. 例5(非线性回归)、 我们收集了年龄与月收入关系的数据，请绘制该数据的散点图，并求年龄对月收入的回归方程式。 有些数据间并不是简单的线性关系，如果用线性模式求其回归方程式，判定系数（R2）很小，根本不具有任何解释力。因此要引入非线性回归，如多项式、指数、对数等回归方法。

  12. 例6(非线性回归)、 我们收集了一个原始森林中树的直径与高度之间的关系数据,请绘制该数据的散点图，并求直径与高度的回归方程式(指数回归)。

  13. 2、使用“数据分析工具”进行回归分析 加入趋势线可以进行简单的回归分析，但要获得更多的统计数据，可以使用数据分析工具，求简单相关系数、判定系数、用F检定判定变量与自变量间是否有回归关系存在、用t检定判定各回归系数是否不为0、计算回归系数的置信度、标准残差等。 例 7、根据广告费与销售额统计数据使用分析工具进行回归分析。 回归分析信息说明

  14. 方差分析(F检定):用回归分析检定,判定变量与自变量之间是否有显著的回归关系存在。如果显著水准(Significance F)<a值,回归关系存在,否则不存在。 (在这里判定系数a=1-置信度,在我们回归分析中置信度取95%, 所以a=1-95%=0.05)

  15. T检定:判断回归系数与常数项是否为0 Intercept:回归方程中的常数项信息 广告费(万):自变量X的回归系数信息

  16. 车龄 价格(万) 1 56.0 2 48.5 3 42.0 4 37.6 5 32.5 6 28.7 7 22.2 8 18.5 9 15.0 10 12.5 例8.我们收集了某厂家同一车型中旧车的车龄及其售价数据，请使用数据分析工具，求车龄对售价的回归方程 y = -4.8091x + 57.8

  17. 练习题:以下是银行客户的存款金额与贷款金额对照表,用数据分析工具求存款金额对贷款金额的回归方程,并预测当存款金额为80千万时,贷款金额为多少?练习题:以下是银行客户的存款金额与贷款金额对照表,用数据分析工具求存款金额对贷款金额的回归方程,并预测当存款金额为80千万时,贷款金额为多少? y = 0.8903x –3.4461

  18. 复回归 通过给图表加入趋势线只能进行简单的单一参数的回归分析，但在许多情况下需要使用多个自变量来预测一个变量的情况,这种回归分析叫复回归，复回归必须通过数据分析工具进行。

  19. 例9、银行为了核发信用卡，收集了申请人的每月总收入、不动产、动产、每月房贷与抚养支出费用等数据，并以业务主管员的经验，主观地给予一个信用分数。为使评估信用分数能有一套公式，免得老是依赖主管评分，请使用复回归求其回归方程式。例9、银行为了核发信用卡，收集了申请人的每月总收入、不动产、动产、每月房贷与抚养支出费用等数据，并以业务主管员的经验，主观地给予一个信用分数。为使评估信用分数能有一套公式，免得老是依赖主管评分，请使用复回归求其回归方程式。 y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+b

  20. 例10.我们收集了某厂家同一车型中旧车的车龄,行驶里程与售价数据，请使用数据分析工具，求车龄,行驶里程对售价的回归方程例10.我们收集了某厂家同一车型中旧车的车龄,行驶里程与售价数据，请使用数据分析工具，求车龄,行驶里程对售价的回归方程 y = -1.5407*车龄-0.4278*里程 + 65.9959

  21. 练习 影响出勤率的因素分析,1-5代表影响程度，请使用复回归求其回归方程式。

  22. 非线性的复回归 例11.我们收集了年龄与月收入关系的数据，使用数据分析工具求年龄对月收入的回归方程式。 y=a1x2+a2x+b

  23. y = -36.54x2 + 3463.7x - 42087

  24. 3、使用回归函数进行回归分析 (1)直线回归函数LINEST() 使用最小平方法计算最适合于变量区域的回归直线公式,并传回该直线公式的数组。可以用于单回归和复回归. 语法:LINEST(变量区域,自变量区域,常数项是否不为零,是否返回附加的统计值) 操作方法:1.选定输出区域 2.输入公式 3.Ctrl+Shift+Enter 单回归(y=bx+c)输出结果 例12.以广告费与销售量的单一参数数据为例使用LINEST函数,求线性回归方程式。 y=9.1846x+299.8688

  25. 复回归(y=bnx+bn-1x+…+b1x+c)输出结果 例13.我们收集了某厂家同一车型中旧车的车龄,行驶里程与售价数据，请使用LINEST函数，求车龄,行驶里程对售价的回归方程 y = -1.5407*车龄-0.4278*里程 + 65.9959

  26. (2) 线性预测函数(FORECAST) 根据给定的数据计算或预测未来值。以数组或数据区域的形式给定 x 值和 y 值后，返回基于 x 的线性回归预测值。使用此函数可以对未来销售额、库存需求或消费趋势进行预测。 FORECAST(x,known_y,known_x) X为需要进行预测的数据点。 Known_y为因变量数组或数据区域。 Known_x为自变量数组或数据区域。 例 14.以广告费与销售量的单一参数数据为例使用Forecast函数预测当广告费用为500万元时销售量为多少。 FORECAST(500,$C$2:$C$13,$B$2:$B$13)=4892万

  27. (3) 线性趋势函数（TREND） 返回一条线性回归拟合线的一组纵坐标值（y 值）。即找到适合给定的数组 known_y 和 known_x 的直线（用最小二乘法），并返回指定数组 new_x's 值在直线上对应的 y 值。 语法：TREND(known_y,known_x,new_x,const) 操作方法:1.选定输出区域 2.输入公式 3.Ctrl+Shift+Enter 例15 、以广告费与销售量的单一参数数据为例使用TREND函数预测一组广告费的销售量。

  28. (4) 指数回归函数 • LOGEST：指数回归函数，计算最符合观测数据组的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数组。此曲线的方程为： • y = b*mx or y = (b*(m1x1)*(m2x2)*…) （如果有多个 x 值） • LOGEST(known_y's,known_x's,const,stats) • GROWTH:指数趋势函数，根据给定的数据预测指数增长值。根据已知的 x 值和 y 值，函数 GROWTH 返回一组新的 x 值对应的 y 值。可以使用 GROWTH 工作表函数来拟合满足给定 x 值和 y 值的指数曲线。 • 语法：GROWTH(known_y's,known_x's,new_x's,const) • 选定输出区域—输入公式—Ctrl+Shift+Enter

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