1 / 53

고체역학 (Solid Mechanics)

고체역학 (Solid Mechanics). 제 1 장 응 력 (Stress). 외력 (External Loads) 의 정의 변형체의 평형 (Equilibrium of Deformable Body) 내부하중 (Internal Loads) 응력 (Stress) 의 정의. 1.1 서론.  재료역학 / 고체역학 (mechanics of materials/solid mechanics) 이란 ? (1) 변형체에 가해지는 外力과 물체 내의 內力 사이의 관계 및

gefjun
Download Presentation

고체역학 (Solid Mechanics)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 고체역학(Solid Mechanics)

  2. 제 1 장 응 력 (Stress) • 외력(External Loads)의 정의 • 변형체의 평형(Equilibrium of Deformable Body) • 내부하중(Internal Loads) • 응력(Stress)의 정의 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  3. 1.1 서론  재료역학/ 고체역학(mechanics of materials/solid mechanics)이란? (1) 변형체에 가해지는 外力과 물체 내의 內力 사이의 관계 및 (2) 물체의 변형(deformation)을 연구하는 학문(안정성과도 관련)  역사적 발달 과정 17C 초: 다양한 재료의 beam, rod에 대한 하중-변형 실험(Galileo) 18C 초: 재료 거동에 관한 실험/이론적 연구 (France; Saint-Venant, Poisson, Lame, Navier..) 재료 강도학(strength of materials) 변형체(deformable bodies) 역학 or 재료역학 or 고체역학 탄성학, 소성학 등으로 발전(고등수학의 발달로), 컴퓨터 발달로 인해 FEM, BEM 등에 활용 선수과목(prerequisite):정역학(Statics) bkhan@wow.hongik.ac.kr

  4. 1.2 변형체의 평형(Equilibrium of Deformable Body) • 외력(External loads) 표면력(surface force): → → 물체력(body force): → → bkhan@wow.hongik.ac.kr

  5. FR w w(s) C s 선형분포 하중의 예 분포하중  집중하중으로 대체하여 고려할 수 있는가? 하중(FR)의 크기 ? 하중(FR)의 작용점 ? bkhan@wow.hongik.ac.kr

  6. 표 1-1 지점 반력(support reactions) bkhan@wow.hongik.ac.kr

  7. 반력의 수는 어떻게 결정되는가? =(운동이 억제된 방향의 수) 용어: 이동(translation) 회전(rotation) 반력(reaction force) 모멘트(reaction moment) bkhan@wow.hongik.ac.kr

  8. 평형방정식 • 평형조건(3차원): • 평형 조건식: 9개 • Special case(2차원):동일 평면력(coplanar forces) • 평형 조건식: 3개 물체에 작용하는 기지 및 미지의 힘들을 모두 명시하는 가장 좋은 방법은 그 물체의 자유 물체도를 그리는 것이다. bkhan@wow.hongik.ac.kr

  9. 내부하중 성분들의 합력 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  10. 표시: 힘:하나의 화살표로, 모멘트:회전방향을 나타내는 화살표와 함께 표시. (오른손 법칙) 점 O는 Centroid 내부하중 성분들의 합력 N :수직력(Nz); V :전단력(V=Vx+Vy); M :굽힘 모멘트 (M =Mx+My) Tz :비틀림 모멘트(torque) bkhan@wow.hongik.ac.kr

  11. 굽힘모멘트Mo O 수직력N 전단력V Special Case: Coplanar system of forces bkhan@wow.hongik.ac.kr

  12. (i) 지점 반력: 전체 물체에 대한 FBD를 그리고, 평형방정식을 적용하여 구한다. (ii) 절단된 물체의 FBD를 그리고, 미지력 N, V, M, T를 표시한다. (iii) 평형방정식으로부터 N, V, M, T를 구한다. 해석과정 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  13. 풀이: 예제1-1 점 C를 지나는 단면의 내부하중을 구하라. (i)지점 반력: RA= ? , MA=? (ii)자유물체도(Free-Body-Diagram) (iii)평형조건: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  14. 예제1-2 점 C를 지나는 단면의 내부하중의 합력 과 합모멘트를 구하라. 단, 점 A와 B에서 베어링 지지 되어있다. 풀이 (i)지점 반력: 자유물체도(FBD)에서 (ii)점 C에서 절단한 FBD  그림 (c) (iii) 평형방정식: 음(-)의 부호의 의미는? bkhan@wow.hongik.ac.kr

  15. 예제1-3 질량 500 kg의 엔진이 그림과 같이 매달려 있다. 크레인 팔 E점을 지나는 단면에 작용하는 내부 하중의 합력과 합모멘트를 구하라. A 지점 반력: 전체물체의 FBD on AB 평형조건: 점 E에서 절단한 FBD 그림 (c) 평형방정식: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  16. 예제1-4 두 힘 부재: 점 G를 지나는 단면의 내부하중은? 풀이 반력 성분: 점 C에는 1개, 점 E에는 2개 그 이유는? bkhan@wow.hongik.ac.kr

  17. (ii) FBD (iii) Equilibrium: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  18. 예제1-5 점 B를 지나는 단면의 내부하중의 합력과 합 모멘트는? 단, 파이프의 단위 길이 당 질량 w=2 kg/m이고, 끝 점에 작용하는 수직하중은 50 N, 우력은 70 N·m이다. 풀이: i)지점 반력: ii)점 B에서 절단한 FBD  그림 (b) 자중: iii) 평형방정식: 힘 평형; bkhan@wow.hongik.ac.kr

  19. 수직력 NB= (FB)y 전단력 VB=(0)2+(84.3)2 비틀림 모멘트 TB= (MB)y 굽힘 모멘트 MB= (30.3)2+(0)2 평형방정식:모멘트 평형; 값에서 음(-)의 부호의 의미는? bkhan@wow.hongik.ac.kr

  20. 內力의 合力 n F Fn F A Ft t 1.3 응력(stress) 인장응력(tensile stress) 압축응력(compressive stress) 內力의 분포를 나타내기 위해 응력의 개념을 도입  미소면적 A에 작용하는 內力에 관심.  A→0 (극한치) 단, 재료는 Continuous & Cohesive:Continuum Assumption  F /  A =const. =응력 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  21. z ΔF ΔA x y 작용면에 수직인 축 작용 방향 인장응력 수직응력(Normal stress): 압축응력 전단응력(shear stress): 직각 좌표계의 응력성분 (Cartesian stress components) bkhan@wow.hongik.ac.kr

  22. xy평면 xz평면 yz평면 A를 포함하는infinitesimal cube를 고려하면; 면당 3개의 응력성분 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  23. xy xy xy xz yz z yz xz xz yz x y 평형조건(Equilibrium requirements) 응력성분(18개): bkhan@wow.hongik.ac.kr

  24. z 응력 면적 힘 z z 힘의 평형 수직응력 성분  Fx=0:  Fy=0:  Fz=0: xy-평면 전단응력 성분  Fx=0:  Fy=0: xz-평면 전단응력 성분  Fx=0:  Fz=0:

  25. z yz-평면 전단응력 성분  Fy=0:  Fz=0: 3개 응력성분6면=18개 응력성분 9개 응력성분 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  26. 면적 응력 모멘트 팔 힘 모멘트 모멘트의 평형  Mz=0:  Mx=0:  My=0: 9개 응력성분 6개 응력성분 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  27. s z z t yz s s y y y t yz s z 일반적인 응력상태 2차원 응력상태(coplanar stress state) 응력성분은. 응력의 단위 SI: 1 Pa(pascal) = 1 N/m2, 1 kPa = 103 Pa cf.) 1 Mpa = 106 Pa, 1 Gpa = 109 Pa FPS: 1 psi = 1 lb/in2, 1 ksi = 1 kpsi =1000 lb/in2 cf.) 1 kip = 103 lb bkhan@wow.hongik.ac.kr

  28. 1.4 축하중을 받는 막대의 평균 수직 응력 가정: (i) prismatic bar (균일단면 막대) (ii) 재료: homogeneous + isotropic (iii) 균일변형

  29. 단축응력 (uniaxial stress) 응력의 부호가 바뀜 평균응력 • 내력은 단면에 균일하게 분포 • 평균응력 =P/A=N/A • 하중 P는도심에 작용 ► 압축력의 경우 좌굴(buckling)이 발생할 수 있음. ► 위의 응력식은 slightly tapered bar에도 적용 가능. bkhan@wow.hongik.ac.kr

  30. 막대에 축하중이 다수 분포되어 작용하거나, 단면이 불균일한 경우,수직력(축력)선도 N(x)를 그리고, (x)=N(x)/A(x)를 계산하여 최대값을 구한다. 최대 평균 수직 응력(maximum average normal stress) 해석과정 • 내부하중: • 부재를 길이방향 축에 수직하게 절단하고, • 자유물체도와 평형방정식을 사용하여 내부 축력 P를 구한다. • 평균수직응력 • 단면에서 부재의 단면적을 구하고, • =P/A로 평균 수직응력을 구한다. bkhan@wow.hongik.ac.kr

  31. 예제1-6 내부 하중: 폭 w=35 mm,두께 t=10 mm인 막대가 아래와 같이 힘을 받을 때, 최대 평균 수직응력은? 구간 BC에서 축력: PBC=30 kN 최대 평균 수직응력: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  32. 예제1-7 질량 m=80 kg인 램프가 AB=10 mm, BC=8 mm인 막대에 매달려있다. 어느 막대의 평균 수직응력이 더 큰가? 내부 하중:  Fx=0:  Fy=0: 평균 수직응력: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  33. 예제1-8 주조품 비중량 st=80 kN/m3, 점 A와 B에서의 평균 압축응력은? 자유물체도: Wst=stVst. 내부 하중:  Fz=0: 평균 압축 응력: 자유물체도 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  34. 예제1-9 수직력 3kN에 의하여 점 C에서의 평균 압축응력과 막대 AB에서의 평균 인장응력이 같아지는 x의 값은? 단, AAB=400 mm2, AC=600 mm2. 내부 하중:  Fx=0:  MA=0: 평균 수직응력: 하중 작용점:

  35. P P/2 P/2 M(x)=Px/2 x V=P/2 P/2 모멘트 선도 PL/4 L/2 L 1.5 평균 전단응력(Mean shear stress) 단순/직접 전단(simple or direct shear) =F/2 스팬 길이 L 0 Mmax와 V값의 크기비교 평균 전단응력: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  36. 겹치기 이음 lap joint V=F V=F 이중 겹치기 이음 V=F/2 V=F/2 double lap joint 단일 전단(single shear): 전단면이 하나인 경우 모멘트가 발생하지만 작으므로 그 영향은 무시. 이중 전단(double shear): 전단면이 두개인 경우 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  37. 절단면상의 한 점의 체적요소 해석과정 내부전단 응력을 구하고자 하는 면을 절단하고 자유물체도를 그린다.  평형 조건식으로부터 전단력 V를 구한다. 평균전단응력 avg =V/A를 사용하여 구하고, 방향은 전단력 V의 방향임. 한 면의 응력방향이 정해지면 다른 면은 평형을 고려하여 결정됨.

  38. 예제1-10 핀A(d=20mm)와B(d=30mm)에 작용하는 평균 전단응력을 구하라. 내부 하중: 핀 A에 작용하는 전단력(2중 전단): 핀 B에 작용하는 전단력(단일 전단): 평균전단응력: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  39. 예제1-11 전단면 a-a와 b-b에작용하는 평균 전단응력을 구하라.(연결부 두께=150 mm) 내부 하중: 전단면 a-a: 전단면 b-b: 평균전단응력:

  40. 예제1-10 (구교재) b=40 mm인 정사각 단면 보의 a-a단면과 b-b단면의 평균 수직응력과 평균 전단응력은? a-a 단면:  Fx=0: 평균응력: b-b 단면:  Fx=0:  Fy=0: 평균응력: Alternative solution: Fx’=0, Fy’=0: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  41. 예제1-11 (구 교재) d=10 mm인 강재 봉으로 고정된 목재 부재에 5 kN의 수직력이 작용할 때, 강재봉 내부의 평균 전단응력은? 목재의 평면 abcd에서의 평균 전단응력은? V=P V=P/2 평균 전단응력: 봉 목재

  42. 예제1-12 경사부재의 접촉면 AB와 BD에서의 평균 압축응력과 수평면 EDB의 평균 전단응력은? 내부 하중:  Fx=0:  Fy=0: 평균 응력: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  43. 1.6 허용응력(allowable stress) 실제하중>설계하중 원인: ► 조립오차, ► 진동, 충격, 우발적인 하중, 동적하중 등 ► 부식, 풍화, 열화 등 이를 보완하기 위하여 안전계수(factor of safety, F.S.)도입 많은 경우, 하중과 응력이 비례하므로 (즉, P~, V~) F.S. 증가↑: 안전, 비경제적 감소↓: 경제적, 불안전 설계기준 or핸드북 참조; 공공의 안전, 환경적인 안전, 경제성 bkhan@wow.hongik.ac.kr

  44. Case I:인장부재의 단면적 Case II:전단을 받는 연결부재의 단면적 Case III:받침을 위한 소요면적 Case IV:축하중에 의한 전단력의 소요면적 CASE I CASE II 1.7 간단한 연결부의 설계 재료의 거동을 단순화하면, bkhan@wow.hongik.ac.kr

  45. Case III:받침을 위한 소요면적 Case IV:축하중에 의한 전단력의 소요면적 CASE III 지지응력(bearing stress): 두 면사이의 압축으로 발생하는 수직응력 CASE IV bkhan@wow.hongik.ac.kr

  46. 해석과정 내부하중: 부재를 가상적으로 절단하고 자유물체도를 그린다. 그리고 평형조건을 적용하여 절단면의 내력을 구한다. 소요면적: 구해진 내력을 지탱하기위해 필요한 단면적은, A= P/allow,또는 A=V/allow bkhan@wow.hongik.ac.kr

  47. 예제1-13 강의 허용전단응력이 allow=55 MPa일 때, 핀의 치수를 5 mm 단위로 구하라. 내부 전단력:  MC=0:  Fx=0:  Fy=0: 소요면적:

  48. 예제1-14 20 kN의 하중을 지탱하기 위한 봉의 최소 직경과 원판의 최소 두께는? 단, 봉의 허용응력 allow=60 MPa, 원판의 허용응력 allow=35 MPa이다. 봉의 직경: 원판의 두께:

  49. 예제1-14(구교재) 핀의 허용전단응력allow=12.5 ksi,막대CB의 허용 인장응력allow=16.2 ksi일 때, 핀A와B의 직경과 막대CB의 직경을1/16 in. 단위로 구하라. 봉의 직경: 핀의 직경: bkhan@wow.hongik.ac.kr

  50. 예제1-15 점 C의 허용 지지응력 (b)allow=75 MPa, 축의 평균 수직응력이 허용 인장응력 (t)allow=55 MPa를 초과하지 않는 하중 P의 값은? 축응력: 지지응력: bkhan@wow.hongik.ac.kr

More Related