《 力学 》 课程

1. 普通物理学 第二十二讲 《力学》课程 主讲教师：王艳利博士 罗绍凯教授

2. 创造性 的发展 经典力学 相对论力学 质量 动量 动能 动能—动量关系 总能 能量守恒定律与质量守恒定律在狭 义相对论中统一为质能守恒定律 能量守恒定律与质量守恒定律相互独立 守恒律 质量能量可以相互转化 质量能量彼此独立

3. 产生 ，改变速度的 大小、方向 决定于 决定于 的合矢量方向 创造性 的发展 经典力学 相对论力学 相对论力学方程虽保持了原有牛顿定律的框架，但内容却有别 力的表达式 力的作用 改变速度、改变质量 力的长时间 作用 力的方向

4. c 当 则 m 狭义相对论动力学简介 §7　相对论质量与动量、动能 1. 相对论质量 相对论中的质速关系 若用一恒力F加速一个粒子m，如图所示 则按牛顿力学，其加速度为 即按牛顿定律粒子速度可以超过光速，在经典力学中速度没有上限。 而相对论的结论是光速时运动物体的速度上限，即：v < c 两者矛盾！

5. 人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长2英里，每米加以七百万伏高压。人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长2英里，每米加以七百万伏高压。 斯坦福加速器内貌 斯坦福加速器全貌 依经典理论电子速达到 而实测值为 ∴质量m与速度有关

6. - u B A u y S ′ y x ′ O S ′ x ′ O u 设S‘系相对S系以速度u向右运动， S’ 系的O‘ 处有一粒子质量， t' 时刻分裂成两个完全相同的粒子：mA= mB，两粒子分别沿 x' 轴的正反方向运动。 根据相对性原理：F=0，Pt=P0 对任何参照系保持形式不变 S‘系看：分裂前后总动量守恒 分裂前：粒子静止 分裂后：粒子的总动量为 设S系相对mA静止，即以–u 沿x' 轴运动。 S系看：mA粒子 mB粒子 相对论动量： 其中，

7. 将 代入上式得: 分裂前：粒子动量为 分裂后：粒子的动量 在S‘系中也满足动量守恒，则： 即: 由相对性原理：Pt=P0在S系成立，则mAmB 由上式得: 相对论质量公式: 为静止质量 其中 为运动质量 为运动物体的速度 同一粒子处在不同运动速度其质量不同mAmB

8. m m0 m= 2 √1－ c2 m0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 /c 0 讨论： ①u ≠c，同种粒子不同，则质量不同，且 ，m。 ——牛顿力学 ②u<<c时，m≈m0。 从图可知，只在接近于c时，m才增加明显。 例：=104 m/s， 但是当 =1.5×108m/s时， ③ 若mo≠ 0，当 →c 时，m→∞，即速率不会再增加，符合光速 是速度的极限的论断；当 = c时，m  ∞，则必有mo= 0； 当 >c时，m为虚数 ——无意义

9. 这时 不再成立。 2. 相对论动量 m=常量 匀速运动： m= m(v) = m(t) 变速运动： 相对论中质点受的力：

10. 一自由质点在某惯性系中的静质量为m0 ，其在外力 的作用下位移为 ，动能的增量为 3. 相对论动能 又 对上式两边微分得 ∴ 相对论动能为 相对论动能公式：

11. 相对论动能： 讨论： ？ ① 当<<c时， ∵ ∴ ∴ 牛顿力学中的动能是相对论动能的极限。

12. 相对论 非相对论 相对论动能公式 经典力学动能公式

13. ② 只当Ek→∞时，→c，而Ek→∞是不可能的，因此，光速是运动物体速度的极限。 ③ 在Ek= mc2－m0c2 中 ：粒子静止时的能量，称为静能。 ：粒子运动时的能量，称为相对论（总）能量。 ∴ 即：粒子的动能等于粒子在该时刻的总能量与静能之差。 ④ 个粒子系统，若无外力影响系统的能量守恒。 能量守恒方程： 质能守恒定律 质量守恒方程： 力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律

14. 设两粒子核反应前后的静质量分别为 ，反应前后粒子的总动能分别为 ，则 ⑤ 核反应中的质量亏损 早在20世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。 质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的 核子(质子和中子）的质量。 质量亏损： 核反应中释放的能量：

15. 重核裂变 1kg的235U核裂变，释放能量8╳1013J，相当于燃烧27000吨优质煤

16. 轻核聚变 聚变反应是恒星发射巨大能量的来源 SOHO's Extreme ultraviolet Imaging Telescope.

17. 将 代入 中得 当<<c时， ，上式变为 将上式代入公式 中，并整理得 E m0c2 pc ⑥动量和能量的关系 相对论动量能量关系式: 相对论动量能量三角形: 光子的m0=0，其动量和能量的关系为： 上式为牛顿力学的动能—动量关系式。

18. [补充例题1]：在参照系S中，有两个静止质量都是mo的粒子A、[补充例题1]：在参照系S中，有两个静止质量都是mo的粒子A、 B，分别以速度 运动。相碰后合在一起，成为一个静止质量为Mo的粒子。求Mo为多大？ A B ∴即合成的粒子是静止的 ∴ 显然：且 [分析] 碰撞前后A、B粒子组成的系统无外力作用，因此总动量守恒，总能量也守恒，根据这两个守恒律，应用相对论的质能关系就可求得碰后的静质量。 设合成粒子的速度为 [求解] 由动量守恒： 粒子是一维运动： ∵ A,B粒子的静止质量相同，且速度大小相同 由能量守恒: ∴

19. [补充例题2]：在一种核聚变反应中： ，已知各原子核的静止质量：mD=3.343710-27kg，mT=5.0010-27kg， mHe=6.6410-27kg，mn=1.6710-27kg 。求这一反应释放的能量？ 核反应前后粒子都是静止的，因此根据质能关系，反应前后放出的能量来源于能量损失△m。 [分析] [求解] 反应前后质量的改变为 相应释放的能量： 1kg这种核燃料所释放的能量为：

20. [补充例题3]：一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？[补充例题3]：一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？ [分析] 根据相对论原理，物体的质量与速度有关，再根据相对论质能关系，只要知道总能量或动能，就可以求得运动质量，根据运动质量和静止质量的关系，即可求得速率。 [求解] 电子在电场作用下加速运动，电场力所做的功转化为电子的动能，即： 相对论力学给出的动能为 ∴ 由相对论质量关系式 得

21. §8　动量变化率的变换 1. 相对论动量—能量变换式 记忆法： 将洛仑兹变换中的x、y、z、t 分别用px、py、pz、E/c2代替即得动量能量变换式。 逆变换获得方法： 在正变换中将带撇的量与不带撇的量交换，同时将u换成－u 得出。

22. 2. 动量变化率的变换 在S′系中 对上式求导得 ∴ 其中 ∴

23. 静止粒子( )受力为 ，其以速度u 沿x 轴运动时 相对论动量变化率（力）的变换式： 同理

24. 相对论的应用简介 原子弹 氢弹 GPS卫星导航系统 广东大亚湾核电站核反应堆俯视图

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26. 宇宙 水星的运行轨迹 暗物质 黑洞

27. 作业 1、结合PPT讲稿，认真钻研教材P213-217。 2、思考题：9-10 2、作业题：习题9-14，9-16，9-17，9-18，9-19 [加上分析过程] 对作业的要求 1、每道题要抄题、画图； 2、[求解]前要给出[分析]过程； 3、[求解]要给出详细计算过程； 4、求解后要说明属于哪一类的问题；用到哪些基本公式和定律. 5、作业要认真，不要抄题解，不要潦草。 关于作业 1、平时作业占30分，期终考试占70分。 2、每周星期一中午之前学习委员把作业收齐、按学号排好顺序送到物理 系3S211室王艳利老师的办公桌上。 提醒： 把《高等数学》书或《数学手册》放在案头，随时翻用！

28. 谢谢,再见！ 结合ＰＰＴ讲稿，认真钻研教材，　 　　一定要自己推算一遍！