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静力学

静力学. 第二章 平面汇交力系与 平面力偶系. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系. 基本内容：. 1 、 平面汇交力系的合成与平衡 —— 几何法. 2 、 平面汇交力系的合成与平衡 —— 解析法. 3 、 平面力对点之矩的概念与计算. 4 、 平面力偶理论. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系. 基本要求：. 1 、 会应用力的多边形法则，求解平面汇交力系的合成及平衡问题；并能正确理解其几何意义。. 2 、 会根据所给条件，选择恰当的方法计算力在坐标轴上的投影，熟练计算力对点的矩和力偶矩。.

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Presentation Transcript

  1. 静力学 第二章 平面汇交力系与 平面力偶系

  2. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 基本内容： 1、平面汇交力系的合成与平衡——几何法 2、平面汇交力系的合成与平衡——解析法 3、平面力对点之矩的概念与计算 4、平面力偶理论

  3. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 基本要求： 1、会应用力的多边形法则，求解平面汇交力系的合成及平衡问题；并能正确理解其几何意义。 2、会根据所给条件，选择恰当的方法计算力在坐标轴上的投影，熟练计算力对点的矩和力偶矩。 3、针对平面汇交力系或平面力偶系平衡的问题，能熟练判断它们具有的独立平衡方程数，并应用相应的平衡方程求解未知量。

  4. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 重点难点 重点：计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩，应用汇交力系平衡的几何条件、解析条件求解平面汇交力系的平衡问题；力偶的基本性质和平面力偶系平衡条件的应用。 难点：力偶的基本性质

  5. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成 1.两个共点力的合成 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。

  6. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 由余弦定理： 合力方向由正弦定理：

  7. F2 F2 F2 F3 F3 F1 F2 FR1 F1 F1 F1 FR2 A F4 F4 FR FR FR FR F3 F3 F4 F4 A §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2、多个共点力的合成 力多边形 = = =

  8. F2 F3 F1 F4 FR FR A §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 = = 结论： 平面汇交力系可简化为一个力，作用线过各力的汇交点。其大小和方向为力系中各个力的矢量和。即

  9. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 用公式表示为： 称为主矢，即力系各力矢的几何和。是一个几何量，只涉及大小和方向，而不涉及作用点。 称为合力，是一个物理量，要指明它的大小、方向、作用点才有意义。

  10. F2 F3 F1 F4 FR FR A §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 = = 几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。 注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。

  11. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 二、平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形首尾相接，自行封闭。 几何意义：

  12. F A C B 45o D §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 例题1 支架如图所示，已知：杆AC=CB，杆DC与水平线成45o，铅直载荷F=10kN， A、C、D为光滑铰链。若梁和杆的重量忽略不计，试用几何法求铰支座A的约束力和杆DC所受力。

  13. F A C E B 45o F FA  45o A B C D FC §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 例 题 1 解： 1. 取AB梁为研究对象； 2. 画AB梁的受力图： 二力杆

  14. 封闭力三角形也可如下图所示。 E F d FA a  45o F A B C  FA a b FC FC F FC FA 45o d b §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 例 题 1 图解法 按比例画力F，作出封闭力三角形。 量取FA , FC得 FA =22.4kN FC =28.3kN

  15. F3 F2 F3 F1 F2 (a) F1 (b) §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 课堂练习： 下图(a)、(b) 所示两个力三角形中三个力的关系一样吗？为什麽？

  16. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 解题步骤： 几何法的利弊： 优点：形象直观 1. 取研究对象； 2. 画受力图； 3. 作力多边形； 4. 选比例尺； 5. 解出未知数。 • 精度不够，误差大； • 2. 作图要求精度高、工作量大，不宜工程计算； • 3. 不能表达各个量之间的函数关系。 缺点：

  17. §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 Fx=F·cos： Fy=F·sin  =F ·cosb Fy Fx

  18. FR F3 F4y F2 F4 FRy FR F3y A F1 F2y F1y F4x FRx O F1x F2x §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、合成

  19. F4y FRy FR F3y F2y F1y F4x FRx O F1x F2x §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、合成 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和——合力投影定理。

  20. §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 推广到有n个力作用

  21. F4y FRy FR F3y F2y F1y F4x FRx O F1x F2x §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、合成 合力的大小： 方向： 力系之汇交点 作用点：

  22. §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 三、平衡条件 •平衡方程 由几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是 ： 所以，平面汇交力系平衡的解析条件为： （平衡方程） 即：

  23. y F2 F1 60o 30o x 45o O 45o F3 F4 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 2 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 解： 根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为：

  24. y F2 FR   F1 60o 30o x 45o O 45o F3 F4 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 2 合力FR的大小： 合力FR的方向： 则，FR与x，y 轴的夹角分别为：

  25. B F P A 1200 C 600 O B FAB y P FCB §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 3 连杆机构OABC受力P和力F作用而在图示位置平衡。已知P=4kN，不计杆自重，求力F的大小。 解：“B”  Fy =0 P·cos600 - FAB·cos600 = 0 FAB = P

  26. B F P A 1200 C 600 O FBA F B FAB A y P FCB FOA §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题3 “A” FBA·cos300 -F = 0  Fx =0 F= FBA·cos300 =FAB·cos300 F = P·cos300

  27. §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 解题步骤与说明： 1、根据题意选取研究对象，正确画出其受力图 ——应包含待求的约束力 2、建立投影坐标 ——投影轴最好选择与未知的约束力垂直或平行。 ——最好使每个方程中只 含一个未知数。 3、列平衡方程求解 4、说明：力的指向可以假设，如果求出的是负值，则说明力的指向与实际相反。对于二力杆，一般可设为拉力，如果求出为负值，说明物体受压力。

  28. A. FNA<FAB W 2W B. FNA>FNB B  C. FNA<FNB A 45° 45° D. FNA= FNB §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 课堂练习： 下图所示，物A重2W，物B重W。设系统平衡时AB杆与水平线间的夹角为，两斜面对物块的约束力分别为FNA、FNB， AB杆所受力大小为FAB，则：

  29. y 2W x 物 A 45° FAB 45°+  FNA W y x 45° 45°+  W 2W 物B FBA B  A 45° 45° FNB §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 课堂练习： 解：

  30. y 2W x 45° FAB 45°+  物 A FNA W y x 45° 45°+  物B FBA FNB §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 课堂练习： 解： 所以：FAB=FBA=1.581W FNA=FNB=2.121W 因为：FAB=FBA=F 故选（D）

  31. F - + 定义： r O h §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 解决力对物体转动效果的大小的量。 一、力对点的矩 力矩作用面 O 称为矩心， 点O 到力F 的垂直距离 h称为力臂。 （标量） 符号规定： 单位： N•m，或 kN•m

  32. F r - + O h §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 一、力对点的矩 （代数量） 符号规定： 单位： N•m，或 kN•m 几何意义： 特性： 1、力沿作用线移动，力对 点之矩不变； 2、力线通过矩心，力矩为零。

  33. FR r O §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 二、合力矩定理 Fi F2 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和——合力矩定理。 A F1 Fn

  34. y Fy F  Fx （x，y) A O x §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 三、力矩的解析表达式

  35. y 30° F 60cm h B A x 40cm §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 例 题 4 求图示力F 对点 A的矩，已知 F =10kN 根据定义 解: 方法一 方法二：应用合力矩定理

  36. §2-4 平面力偶 一、力偶与力偶矩 工程实例

  37. 等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为 力偶，记作 d §2-4 平 面 力 偶 一、力偶与力偶矩 1.力偶 d ——称作力偶臂 特性：力偶无合力,只能用力偶平衡。 即：力偶是一个基本力学量，仅对物体产生转动效应。

  38. - + d §2-4 平面力偶 对力偶转动效应的度量。 2、力偶矩 两个要素 （1）大小：力与力偶臂乘积 （2）方向：转动方向 （代数量） 符号规定：

  39. 则： F2 F2 F1 F1 d2 d2 d1 d1 F1´ F1´ F2´ F2´ 若 F1d1= F2d2 §2-4 平面力偶 3、平面力偶等效定理 同一平面内，矩相等、转向相同的二力偶，彼此等效。

  40. F Fd = M M d F´ F2 F1 F1d1= F2d2 d2 d1 F2´ F1´ §2-4 平面力偶 两个推论： 1）力偶可在其作用面内任意移转，不改变它对刚体的作用。 2）保持矩不变时，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变原力偶对刚体的作用。

  41. 4、力偶的表示方法 §2-4 平面力偶 注意：力偶中力的大小和力偶臂的长短都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一量度。

  42. §2-4 平面力偶 二、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系： 作用于物体同一平面上的一群力偶。 合力偶： 与平面力偶系作用效果相等的力偶。

  43. F1’ d1 F2’ d2 F1 F2 m §2-4 平面力偶 二、平面力偶系的合成与平衡 1、平面力偶系的合成 结论: 平面力偶系的合成结果仍然是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。

  44. §2-4 平面力偶 2、平衡的充要条件： 其合力偶矩等于零，或原力偶系中所有力偶矩之代数和等于零。即

  45. M B A l D §2-4 平面力偶 例 题 5 横梁AB长 l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。

  46. M B A l D FA M B A FB §2-4 平面力偶 例 题 5 1、 选梁AB为研究对象。 解： 2、梁AB受力如图，且 FA = FB。 3、列平衡方程： 解得

  47. B  A M2 M1 D O §2-4 平面力偶 例 题 6 如图所示四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r， =30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。

  48. FBA B B FAB  A M2 A M2 M1 M1 D O FO D O FD §2-4 平面力偶 例 题 6 解： 因为杆AB为二力杆，故其反力FAB 和FBA 只能沿A、B 的连线方向。 1、分别取杆OA和DB为研究对象。 2、分析受力如图 3、据∑Mi= 0，列写杆的平衡方程： “OA” “DB”

  49. FBA B B  A FAB M2 A M2 M1 M1 D O FO D O FD §2-4 平面力偶 例 题 6 解： 3、据∑Mi= 0，列写杆的平衡方程： “OA” “DB” 因为 求得

  50. 几何法 解析法 3、合力投影定理 研究对象的选取 平衡方程的应用 平面基本力系小结 一、平面汇交力系 1、力系的合成与平衡 2、力在坐标轴上的投影 4、工程应用

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