Інтерактивні вправи до уроків з теми: “Квадратні рівняння”

1. Інтерактивні вправи до уроків з теми: “Квадратнірівняння” Підготували вчителі математики Смілянської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №6 та Смілянської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №11 Білоконь Л.М., Білоконь С.В.

2. Зміст • Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння. • Формула коренів квадратного рівняння. • Теорема Вієта.

3. Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння Метод реклами Складіть рекламу про рівняння • Реклама Вам треба дізнатися, яку швидкість повинен мати корабель, щоб вчасно прийти в порт? Ви хочете розрахувати, за скільки днів сім гномів збудують терем для Білосніжки? Вам треба визначити, скільки добрив треба внести для підвищення врожайності поля? Тоді дружіть з рівняннями! Вони допоможуть вам розв’язати багато практичних проблем.

4. Математичний диктант з наступною взаємоперевіркою Варіант 1 Варіант 2 Запишіть квадратне рівняння: 1-й коефіцієнт якого дорівнює -5, 2-й коефіцієнт дорівнює 3, вільний член - 0. 2.Запишіть зведене квадратне рівняння, 2-й коефіцієнт якого і вільний член дорівнюють -3. • Запишіть квадратне рівняння: 1-й коефіцієнт якого дорівнює 3, 2-й коефіцієнт дорівнює 5, вільний член - 0. 2.Запишіть зведене квадратне рівняння, 2-й коефіцієнт якого і вільний член дорівнюють -2.

5. Математичний диктант з наступною взаємоперевіркою Варіант 1 Варіант 2 3. Запишіть неповне квадратне рівняння зі змінною t: 1-й коефіцієнт якого дорівнює -3, вільний член 5. 4. Запишіть неповне квадратне рівняння: 1-й коефіцієнт дорівнює 5, 2-й коефіцієнт 7. 3. Запишіть неповне квадратне рівняння зі змінною t: 1-й коефіцієнт якого дорівнює -5, вільний член 3. 4. Запишіть неповне квадратне рівняння: 1-й коефіцієнт дорівнює 8, 2-й коефіцієнт 5.

6. Відповіді Варіант 1 Варіант 2 -5х²+3х=0 х²-3х-3=0 -3t²+5=0 5х²+7х=0 • 3х²-5х=0 • х²-2х-2=0 • -5t²+3=0 • 8х²+5х=0

7. Вправа “Ланцюжок”Знайдіть корені рівняння: 3х²-12 =0 1,8х²=0 10х²-2х=0 х²-36=0 2х²-50=0 х²+49=0 х²-3х=0 -5х²+20х=0 х²+35х=0 -2; 2 0 0; 0,2 -6; 6 -5; 5 Коренів не має 0; 3 0; 4 0; -35

8. Встановіть відповідність: Коренів не має 5х² =20 -3; 3 х² =-7х -2; 2 х² +25=0 0; -7 3х² -27=0 3; 9 х² -х=0 -7; 7 х² -49=0 0; 1

9. Встановіть відповідність (2х-7)²-7(7-4х)=0 0; 4,5 0; 5 2(х²+х-3)=5х²-6 0; - 3,5 5х²-7х+3=3х²+2х+3 -5; 0 (3х-5)(3х+5)=6х²-25+15х 0; ⅔ (2х-3)²-2(2х-3)=0 1,5; 2,5

10. Вправа “Самооцінювання” Варіант 1 Варіант 2 1.Яке з рівнянь є квадратним? А) + х2 +1 =0; Б) х2 +3х -2 = 0,8; В) х2 = х2 +1; Г)5х +4 =0. 2.Назвіть коефіцієнти а,в,с квадратного рівняння 7 - 3 х2 +х =0. А)1;-3;7; Б)-3;7;1; В)7;-3;1; Г)-3;1;7. 3.Розв’яжіть рівняння х2 – 0,9х =0. А)-0,9; Б)0; В) 0; 0,9; Г) 0,9; -0,9. 1.Яке з рівнянь є квадратним? А) х2 +6х + 9 = х2 ; Б) 0 · х2 – 5= 0; В)6х – 1 =0; Г) х2 – 4х – 1 =0. 2.Назвіть коефіцієнти а,в,с, квадратного рівняння 5х + х2 - 4 = 0. А)1;5;-4; Б)5;1; -4; В)- 4;5; 1; Г)1; - 4; 5; 3. Розв’яжіть рівняння х2 +0,8х = 0. А)0; Б) -0,8; В)0; 0,8; Г) 0; -0,8;

11. Вправа “Самооцінювання” Варіант 1 Варіант 2 4.Виберіть неповне квадратне рівняння, у якому перший коефіцієнт дорівнює -3, а вільний член +5. А)-3х + 5=0; Б)-3 х2 =5; В)-3 х2 +5х =0; Г)-3 х2 +5 =0. 5.Яке з рівнянь має два протилежні ірраціональні корені? А) х2 -36 =0; Б) х2 -6=0; В) х2 -6х=0; Г)х-6=0. 4.Виберіть неповне квадратне рівняння, у якому перший коефіцієнт дорівнює -5, а вільний член +7. А) -5 х2 + 7х =0; Б) -5х +25 =0; В) -5 х2 + 7 =0; Г) 7 х2 – 5 =0. 5.Яке з рівнянь має два протилежні цілі корені? А) х2 + 25х =0; Б) х2 + 25 =0; В) х2 – 25 =0; Г) х2 – 5 =0.

12. Відповідь Варіант 1 Варіант 2 Б. Г. В. Г. Б. • Г. • А. • Г. • В. • В. Повернутись до змісту

13. Формула коренів квадратного рівняння Метод презентації Ви презентуєте “рівняння” перед слухачами аудиторії, яка про них мало що або навіть нічого не знає. Як ви це зробите? Рівняння – це рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами. Число, яке перетворює рівняння у правильну рівність, є його коренем. Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або показати, що їх не існує. Рівняння може мати один корінь, два, …, безліч або зовсім не мати коренів. Рівняння використовуються під час розв’язування багатьох практичних задач. Рівняння були відомі багато століть тому.

14. Гра “Хтошвидше” Розв’яжітьрівняння: 8; 8 -0,25; 0,25 -4; 6 -2 • х² =64 • 4х² =1 • 3х²=6 • (х-1)²=25 • (х+2)²=0

15. Замініть рівняння рівносильними зведеними квадратними рівняннями: • 2х²-6х+10=0; • 3х²-12х+3=0; • 2х+0,5х²-1=0; • -х²+х-7=0; • 8х-24х²+16=0; • 6х²-3х+18=0; • х²-3х+5=0; • х²-4х+1=0; • х²+4х-2=0; • х²-х+7=0; • -3х²+х+2=0; • 2х²-х+6=0;

16. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена • х²+2х+1; • х²+1-2х; • х²+6х+9; • у²-8у+64; • 36+12а+а²; • -4х+х²+4. • (х+1)²; • (х-1)²; • (х+3)²; • (у-8)²; • (6+а)²; • (х-2)².

17. Обчисліть дискримінант квадратного рівняння і вкажіть кількість його коренів D=8; D>0; 2 корені 2х²-3х+1=0 D=36; D>0; 2 корені 4х²+4х+1=0 D=1; D>0; 2 корені -3х²+6х-4=0 D=0; 1 корінь х²-2х-1=0 D=-12; D<0; не має 2х²+х+2=0 D=18; D>0; 2 корені х²+2х-8=0 D=-15; D<0; не має

18. Розв’яжіть рівняння: 1: 1,5 2х²-5х+3=0 -1: 0,5 2х²+х-1=0 0,5 4х²-4х+1=0 ø 2х²-3х+2=0 - ;1 7х²-6х-1=0 -5; 1 х²+4х-5=0

19. Тест ”Інтелектуальнарозминка” Варіант 1 Варіант 2 1.Дискримінант якого з рівнянь дорівнює 25? А)4х2 -3х+1=0; Б)2х2 -3х+2=0; В)2х2 +3х-2=0; Г) х2 +3х+25=0. 2.Розв’яжіть рівняння х2 - 2х -15=0. А)-5;3; Б) -3;5; В) 3;5; Г)-5;-3. 3.При яких значеннях х рівність (3х +1)2 = 3х +1 є правильною? А)0; ; Б)- ; В)- ;0; Г) таких значень не існує. 1.Дискримінант якого з рівнянь дорівнює 49? А)5 х2 +3х+2=0; Б)2 х2 -3х -5=0; В)3 х2 -3х-7=0; Г)2 х2 -3х+5=0. 2.Розв’яжіть рівняння х2 + х-20=0. А)4;-5; Б)4;5; В)-4;5; Г)-4;-5. 3.При яких значеннях у рівність (2у -3)2 = у2+4у +4 є правильною? А)5; ; Б)таких значень не існує; В)- ;-5; Г) 5;- .

20. Тест ”Інтелектуальнарозминка” Варіант 1 Варіант 2 4.Не розв’язуючи рівняння, встановіть, які з них мають єдиний корінь. А) х2 -6х+9=0; Б) х2 - 6х=0; В) х2 -6х+19=0; Г) х2 - 6=0. 5.Знайдіть у виразі допустимі значення змінної. А) у= -3; у=1; у=3; Б) у≠-3; у≠1; В) у≠3; Г) у≠3; у≠1. 4.Не розв’язуючи рівняння, встановіть, які з них мають єдиний корінь. А) х2 -10х+15=0; Б) х2 -10х+25=0; В) х2 - 10х=0; Г) х2 -10=0. 5.Знайдіть у виразі допустимі значення змінної. А) х≠0; х≠2; Б) х≠5; х≠-2; В) х≠+2; х≠0; х≠5; Г) х≠ 2; х=0; х=5.

21. Відповідь Варіант 1 Варіант 2 В Б В А А • Б • А • Г • Б • Г Повернутись до змісту

22. Теорема Вієта Вправа “Незакінченні речення” Закінчіть речення: • Сума х1+х2 коренів рівняння х²-bх+m=0 дорівнює…; • Добуток у1·у2 коренів рівняння у²+ау+b=0 дорівнює…; • Сума і добуток коренів рівняння х²-5х+6=0 відповідно дорівнюють…; • Квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, сума коренів якого -4, а добуток коренів якого дорівнює -5, має вигляд… b b 5; 6 х²+4х-5=0

23. Вправа “ Знайдіть помилку”Перевірте, чи є числа х1 і х2 коренями квадратного рівняння: • х² -9х +14 =0 х1= 2; х2=7; • х² +2х -3 =0 х1= -1; х2=3; • х² - 3,5х -2 =0 х1=0,5; х2=-4; • 3х² -7х +2=0 х1= ; х2=2;

24. Знайдіть суму і добуток коренів рівняння: 2,5; -1; ; - ; 0,8; -0,2; ; ; 1; ; -5; -14 • 2х²-5х-2=0; • 3х²-2х-1=0; • 5х²+4х-1=0; • 7х²-8х+1=0; • 3х² -3х+4=0; • 2х² +10х-28=0;

25. Знайдіть корені рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта: 2; 3 х²-3х+2=0 -5; 3 х²-5х+6=0 -3;-1 х²+7х+12=0 -1;-2 х²-8х-9=0 -4;-3 х²+4х+3=0 -9; 1 х²+2х-15=0 1; 2

26. “Мозковийштурм” Знайдіть пропущений вираз: х²-5х+6=0 х²-65х+64=0 х²-13х+36=0 х²-4х-5=0 х²-26х+25=0 х²-5х+4=0

27. Вправа “Самооцінювання” Варіант 1 Варіант 2 1.Знайдіть суму коренів рівняння 2х2 –х +7 =0. А)1; Б)-1; В)0,5; Г) інша відповідь. 2.Знайдіть добуток коренів рівняння 2х2 -13х-7=0. А)-7; Б)3,5; В)-3,5; Г)інша відповідь. 3.Знайдіть суму і добуток коренів рівняння х2 + 6х +5 =0. А)6;5; Б)-6;5; В)5;6; Г)6;-5. 1.Знайдіть суму коренів рівняння 5х2 -9х -2=0. А) -9; Б) 1,8; В) -1,8; Г)інша відповідь. 2.Знайдіть добуток коренів рівняння 5х2 -3х+2=0. А) -2; Б) 2; В) 0,4; Г)інша відповідь. 3.Знайдіть суму і добуток коренів квадратного рівняння х2 - 6х +5 =0. А) -5;6; Б)5;-6; В)-5;-6; Г) 6; 5.

28. Вправа “Самооцінювання” Варіант 1 Варіант 2 4.Знайдіть невідомий коефіцієнт а та другий корінь рівняння 2х2 +ах+24 =0, якщо один із коренів дорівнює 3. А)3;0; Б)-14;4 ;В)14;-2 ; Г)-12;2. 5. Один із коренів рівняння х2 -4х +с =0 дорівнює 3. Знайдіть коефіцієнт с і другий корінь рівняння. А)3;1; Б)-3;-1;В)-3;1; Г)інша відповідь. 4.Знайдіть невідомий коефіцієнт b і другий корінь рівняння 2х2 +bх-10=0, якщо один з коренів дорівнює 5. А)-8;-1; Б)-8;1; В)0; ; Г)-4;0. 5.Один із коренів рівняння х2 +х +с =0 дорівнює -2. Знайдіть коефіцієнт c і другий корінь рівняння. А)2;-1; Б)-2;1;В)-2;-1; Г)інша відповідь.

29. Відповідь Варіант 1 Варіант 2 В. В. Б. Б. А. • Б. • В. • Г. • А. • Б.

30. Дякую за співпрацю! Повернутись до змісту

31. Література • Істер О.С. Алгебра: підручн. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.:Освіта, 2008.- 208с. (підручник одного автора). • Стадник Л.Г., Роганін О.М. Алгебра. 8 клас: Комплексний зошит для контролю знань. - Х.: Видавництво “Ранок”, 2010.-64с. (зошит двох авторів). • Гаук М., Кондратьєва Л., Сказків І.Дидактичні матеріали для атестаційних робіт і тематичного контролю знань з алгебри. 8 клас.- Тернопіль: Підручники і посібники, 2004. – 96с. (посібник двох авторів). • Корнес А.І. Алгебра. Геометрія. 8 клас: Зошит для контрольних і самостійних робіт. – Х.: Веста, 2009.-104с. (зошит двох авторів). • Кравчук В.Р., Підручна М.В., Янченко Г.М. Алгебра. Підручник для 8 класу. - Тернопіль.: Підручники і посібники, 2004.- 232с. (підручник двох авторів). • І.С. Маркова. Інтерактивні технології на уроках математики.-Х.: Вид. група “Основа”, 2007.-128с.-(Б-ка журн. “Математика в школах України”; Вип.3(51)) (посібник).