1 / 85

MK. STATISTIKA

MK. STATISTIKA. DASAR-DASAR TEORI PELUANG. Amno.statistika,agroekotek.fpub2013. MK. STATISTIKA. Konsep Dasar Probabilitas. Teori Probabilitas – didasarkan pada konsep dari suatu eksperimen random

gerda
Download Presentation

MK. STATISTIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MK. STATISTIKA DASAR-DASAR TEORI PELUANG Amno.statistika,agroekotek.fpub2013

  2. MK. STATISTIKA KonsepDasarProbabilitas Teori Probabilitas – didasarkan pada konsep dari suatu eksperimen random Random – fenomena/eksperimen dimana keluaran individual tidak pasti tetapi ada distribusi yg regular dari keluaran utk jumlah pengulangan yang banyak Probabilitas – proporsi berapa kali suatu keluaran spesifik akan muncul dlm suatu serie pengulangan yang panjang dari suatu eksperimen Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt….. 27/7/2012

  3. KONSEP DASAR PELUANG = PROBABILITAS Probabilitas dan Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas Teori Keputusan

  4. KonsepDasarProbabilitas Definisi: • Probabilitasadalahpeluangsuatukejadian Manfaat: • Manfaatmengetahuiprobabilitasadalahmembantupengambilankeputusan yang tepat, karenakehidupandiduniatidakadakepastian, daninformasi yang tidaksempurna. Contoh: • pembelianhargasahamberdasarkananalisishargasaham • peluangproduk yang diluncurkanperusahaan (suksesatautidak), dll.

  5. KonsepDasarProbabilitas Probabilitas: Suatuukurantentangkemungkinansuatuperistiwa (event) akanterjadidimasamendatang. Probabilitasdinyatakanantara 0 sampai 1 ataudalampersentase. Percobaan: Pengamatanterhadapbeberapaaktivitasatauproses yang memungkinkantimbulnya paling sedikitduaperistiwatanpamemperhatikanperistiwamana yang akanterjadi. Hasil (outcome): Suatuhasildarisebuahpercobaan. Peristiwa (event): Kumpulan darisatuataulebihhasil yang terjadipadasebuahpercobaanataukegiatan.

  6. PENGERTIAN PELUANG Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003. Hasil Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang Peristiwa Persita Menang Contoh:

  7. PENDEKATAN PROBABILITAS • PendekatanKlasik • PendekatanRelatif • PendekatanSubjektif

  8. PENDEKATAN KLASIK Probabilitas = jumlahkemungkinanhasilsuatuperistiwa jumlahtotal kemungkinanhasil Definisi: Setiapperistiwamempunyaikesempatan yang samauntukterjadi. Rumus:

  9. PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Kegiatan melempar uang • 1. Muncul gambar • 2.Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham 2 ½ Perubahan harga 1.Inflasi (harga naik) 2.Deflasi (harga turun) 2 ½ Mahasiswa belajar • 1.Lulus memuaskan • Lulus sangatmemuaskan • 3.Lulus terpuji 3 1/3

  10. PENDEKATAN RELATIF Probabilitas = jumlahperistiwa yang terjadisuatuperistiwa jumlahtotal percobaan Definisi: Probabilitassuatukejadiantidakdianggapsama, tergantungdariberapabanyaksuatukejadianterjadi. Rumus: Contoh:

  11. PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitassuatukejadiandidasarkanpadapenilaianpribadi yang dinyatakandalamsuatuderajatkepercayaan.

  12. KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • HukumPenjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 PeristiwaatauKejadianBersama A AB B P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

  13. KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • PeristiwaSalingLepas • P(AB) = 0 • Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 • = P(A) + P(B) B A • HukumPerkalian • P( A DAN B) = P(A) X P(B) • Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 • Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 • KejadianBersyarat P(B|A) • P(B|A) = P(AB)/P(A)

  14. KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • HukumPerkalian • P( A DAN B) = P(A) X P(B) • Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 • Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 • KejadianBersyarat P(B|A) • P(B|A) = P(AB)/P(A) • PeristiwaPelengkap (Complementary Event) • P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

  15. DIAGRAM POHON Jenis Saham Keputusan Jual atau Beli Probabilitas bersama Diagram Pohon Suatudiagram berbentukpohon yang membantumempermudahmengetahuiprobabilitassuatuperistiwa Probabilitas Bersyarat 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 BCA 0,35 Jual BLP 0,40 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 BNI 0,25 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 0,6 1 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 BCA 0,35 Beli 0,40 BLP 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 BNI 0,25 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0

  16. TEOREMA BAYES P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI) Merupakanprobabilitasbersyarat-suatukejadianterjadisetelahkejadian lain ada. Rumus:

  17. BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG • Factorial (berapabanyakcara yang mungkindalammengatursesuatudalamkelompok). • Factorial = n! • Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)! • Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

  18. MK. STATISTIKA Diunduhdari: ….. 27/7/2012

  19. MK. STATISTIKA Diunduhdari: ….. 27/7/2012

  20. ApakahProbabiltas? • Frekuensirelatifjangkapanjang • Jikamelempar coin, frekuensirelatifdari “head” tidakmenentuutk 2, 5 atau 10 pelemparan • Jikapelemparansuatu coin dilakukanbbrpribu kali, frekuensirelatiftetapstabil • Probabilitasmatematisadalahidealisasidariapaygterjadithdfrekuensirelatifsetelahpengulangansejumlahtakhinggaeksperimen random Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  21. Probabilitasdari “Head” • Probabilitas didasarkan pd frekuensi relatif jangka panjang Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  22. Model Probabilitas • Sample Space - set darisemuakeluaran (outcomes) ygmungkindarieksperimen random (S) • Event – suatukeluaran (outcome) atausatu set outcomes darisuatueksperimen • UkuranProbabilitasadalahsuatubilanganataufungsiygmemetakandari events pada sample space kebilangan real antara 0 dan 1 • Probabilitasdarisemua outcomes ygmungkin (yaitu sample space) harussama dg 1 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  23. Model Probabilitas • Contoh:Pelemparan(toss)suatudadu • Sample Space:S ={1,2,3,4,5,6} • Event: A = {munculangkagenap}, B = {munculangkaganjil}, D= {munculangka 2} • UkuranProbabilitas: P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; P(D) = 1/6 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  24. Aturan-AturanProbabilitas • Probabilitasdarisembarang event P(A) hrs memenuhi 0 < P(A) < 1 • Complement Rule = complement darisembarang event A adalah event A tdkterjadi  P(Ac) = 1 - P(A) Contoh: Lemparsuatudadu: S = {1,2,3,4,5,6}; mis A = {2,4}, Ac = {1,3,5,6}; P(A) = 1/3; P(Ac) = 1-1/3 = 2/3 • Addition Rule = utkdua events A dan B ygterpisah/ disjoint (no common outcomes) P (A or B) = P(A) + P (B) Contoh: Lemparsuatudadu: S = {1,2,3,4,5,6}; mis A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 = 2/3 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  25. Aturan-AturanProbabilitas • Multiplication Rule = dua events A dan B adalahindependent, jikadiketahuibhwsalahsatuterjadi/muncultdkmengubahprobabilitasyg lain muncul P (A and B) = P(A)*P(B) Contoh: Lemparsepasangdadu S = {(1,1),(1,2),….(6,6)}  36 kemungkinan outcomes mis A ={dadupertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} mis B = {dadukedua 1} = {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} Maka P(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 6/36 = 1/6 dan P(dadupertama 6, dadukedua 1) = P(A and B) = 1/36 = P(A) P(B)  menunjukanindependence Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  26. Aturan-AturanProbabilitas • Multiplication Rule Contoh dari kasus Dependent: lempar sepasang dadu S = {(1,1),(1,2),….(6,6)}  36 kemungkinan outcomes mis A ={dadu pertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} mis B = {jumlah dadu pertama & kedua =9} = {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} Maka P(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 4/36 = 1/9 dan P(dadu pertama 6, jumlah = 9) = P(A and B) = 1/36 tdk sama P(A) P(B) = 1/54  menunjukan dependence Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  27. Aturan-AturanProbabilitas • Contoh: suatu web site memptiga server A, B, dan C, ygdipilihsecara independent dg probabilitas: P(A) = ¼, P(B) = ½, P(C)= ¼. (a) Cariprobabilitas A atau B dipilih P(A or B) = ¼ + ½ = 3/4 (b) Cariprobabilitas A tdkdipilih P(Ac) = 1 – P(A) = ¾ (c) Cariprobabilitas server A dipilihdua kali P(AA) = P(A)P(A) = 1/16 (d) Cariprobabilitasurutanseleksi server ABCA P(ABCA) = P(A)P(B)P(C)P(A) = (1/4)(1/2)(1/4)(1/4) = 1/128 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  28. PeluangBersyarat = Conditional Probability • Utkdua event A dan B probabilitasdari event A diberikanbhw event B telahterjadidinyatakan: P(A|B) danditentukan dg P (A|B) = P(A and B)/P(B) Contoh: LemparsatudaduS = {1,2,3,4,5,6}. mis A ={2}, B={bilgenap} = {2,4,6}, P(A|B) = P(A and B)/P(B) = (1/6)/(1/2) = 1/3 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  29. Bayes Rule • Utkdua event A dan B ygmempartisi sample space, yaitu (A atau B) = Sdan event ketiga C ditentukandiatas A dan B Contoh: LemparsepasangdaduS = {(1,1) (1,2), …. (6,6)} 36 kemungkinan outcomes. Mis A ={jumlahdadu 9 ataulebihbesar}, A = {(6,3),(5,4), (4,5), (3,6), (6,4), (5,5), (4,6), (6,5), (5,6), (6,6)} B = Ac = {jumlahdadu 8 ataukurang} = {(1,1) , (1,2,) ….(6,2), …(2,6)} --- cat P(A) = 10/36 dan P(B) = 26/36 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  30. Bayes Rule • Mis C event jumlahdaridaduadalahbilgenap {2,4,6,8,10,12}, P(C|A) =4/10 dan P(C|B) = 14/26 Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  31. PEUBAH ACAK • Suatu random variable X adalahsuatu variable dimanaharganyatergantung pd outcome darisuatueksperimen random didefinisikan pd sample space S • Contoh: MisX, bilanganjumlahdarihead pd pelemparandua coin yg fair. Sample space S darieksperimenadalah: S ={(t,t),(t,h),(h,t),(h,h)} dimanat menunjukantaildanh menunjukanhead Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  32. PEUBAH ACAK • Suatu random variable X dikarakteristikanolehsalahsatu: • probability density function (pdf): f(x) • cumulative density function (cdf): • Contoh: perhatikan random variable X, ygmerupakanjumlah head pd pelemparandua coin • f(x) diberikan dg P{X = 0} = .25; P{X=1} = .5 ; P{X=2} = .25 • F(x) diberikan dg Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  33. Probability Density Function • Formula matematis • Memperlihatkan semua harga, X, & frekuensi, f(X) • f(X) adalah probability density function (pdf) • Properties • Area di bawah kurva = 1 • Mean (µ) • Standard Deviation () Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  34. Tipe-TipePeubahAcak • Suatu random variable Xadalahsuatu variable dimanaharganyatergantung pd outcome darisuatueksperimen random didefinisikan pd sample space S • JikaSadalahterbatas (finite)ataudpdihitung(countable) Xadalahsuatudiscrete random variable (mis., jumlahhead pd pelemparandua coin) • JikaSadalahkontinyuXadalahsuaturandom variable kontinyu (mis., waktuantar queries kesuatu server database) Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  35. Tipe-TipePeubahAcak • Jika Xdiscrete random variables maka • Jika Xcontinuous random variables maka Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  36. PeubahAcakDiskrit • Discrete Random Variables ygumum: • Bernoulli, Geometric, Binomial dan Poisson • Bernoulli – memodelkaneksperimenspt toss suatu coin • X adalahsuatu indicator function • X = 1 sukses; X = 0  gagal Spt coin toss dg probabilitasp mendpkanhead, 1-p mendpkantail Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  37. PeubahAcakDiskrit • Geometric – memodelkanjumlahpercobaanX sampaisuksespertama pd suatuderetanpercobaan Bernoulli trials P{X = x} = f(x) = (1-p)x-1p; dimana x = 1,2,3, … Mean = 1/p Variance = (1-p)/p2 Sbgcontoh, memodelkanjumlahtailygterlihatsblmheadpertama pd suatuderetan coin tosses Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  38. PeubahAcakDiskrit • Binomial – memodelkanjumlahsuksesXpd npercobaan/trials. Mispmenyatakanprobabilitassukses pd 1 trial, probabilitasdariksuksesdiberikan dg Mean = np, Variance = np(1-p) Tabel pd textbook mempmacam-macamhargadariP(X = k) Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  39. Contoh : Peubah Acak Kontinyu Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  40. Contoh : PeubahAcakKontinyu Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  41. Continuous Random Variable • Continuous Random Variables ygumum: • Exponential, Uniform, Normal • Exponential – memodelkanwaktuantarkedatangan, lama waktupelayanan (mis., waktudaripanggilantelepon), misXsuatu exponential random variable dg mean a. Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  42. PeubahAcakKontinyu • Uniform– memodelkankasus “equally likely”. Mis. X uniform random variable antaraadanb– yaituXakanmempunyaihargaantaraadanbdengankemungkinan “equally likely” Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  43. PeubahAcakKontinyu • Normal – Normal random variable memodelkanfenomena random alamiahutkjumlahygbesar. MisXsuatu normal random variable • Standard Normal Zadalahkasusdimana: Mean = 0, Variance = 1. Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  44. Nilai Z & Peluang • Normal Distribution • Hubunganlangsungantarapersentasedanprobabilitas • Persentasedarikurva normal dpdi- rephrased sbg problem probabilitas Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  45. Nilai Z & Peluang • Berapakah probabilitas bhw pekerja pabrik yg dipilih random akan melaksanakan test dibawah 81 seconds atau diatas 75 seconds? • Suatu konsultan menyelidiki waktu diperlukan pekerja pabrik utk assemble suatu part stlh mereka ditraining • Konsultan menentukan bhw waktu dlm detik terdistribusi normal dg mean µ = 75 seconds dan standard deviation  = 6 seconds. P(X<x) = P(Z <z) dimana z = (x- µ)/  Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  46. P(75 < X < 81) Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  47. P(75 < X < 81) Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  48. Momentum • EkspektasiE[x]ataumeanataufirst momentdarisuatu random variable X didefinisikan dg Moment lebihtinggididp dg menggantix dg xn Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  49. Ragam , Mode, Quantil • Variancedidefiniskansbg • Mode adalahtitikdimanaf(x) adalah maximum • Quantile –  quantiledariXditulisxadalahtitik pd XdimanaF(x)=  • Cat. 0,5 quantiledisebutmediandimana 50% harga pd keduasisi Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

  50. Aturan-AturanuntukPeubahAcak • Aturanutk Means • Suatutransformasi linier darisuatu random variable menghasilkansuatu linear scaling dari mean. YaitujikaX adalahsuatu random variable dg mean µXdan a dan b adalahkonstantamakajikaY = aX + b mean dariY diberikanoleh µY = aµX + b • Mean dari sum darisuatu set dari random variables adalah sum dari individual mean. YaitujikafX danY adalah random variables maka µX+Y = µX + µY Diunduhdari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

More Related