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第五章 數字系統及數碼

第五章 數字系統及數碼. 為何使用二進位數. 二進位數 (binary numbers) 開關、磁性材料、電晶體等二進位元件皆以二進位為基礎。. 二進位對十進位的轉換. 位置標示及加權 2945=2(10 3 )+9(10 2 )+4(10 1 )+5(10 0 ) 二進位加權 (binary weights) 7=1(2 2 )+1(2 1 )+1(2 0 ) 流程線法 (stream line method) Ex. 101  4 2 1  4 2 1  4+1=5 Ex. 10101  21. 二進位對十進位的轉換.

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第五章 數字系統及數碼

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Presentation Transcript

  1. 第五章數字系統及數碼

  2. 為何使用二進位數 • 二進位數(binary numbers)開關、磁性材料、電晶體等二進位元件皆以二進位為基礎。

  3. 二進位對十進位的轉換 • 位置標示及加權2945=2(103)+9(102)+4(101)+5(100) • 二進位加權(binary weights)7=1(22)+1(21)+1(20) • 流程線法(stream line method)Ex. 101  4 2 1  4 2 1  4+1=5Ex. 10101  21

  4. 二進位對十進位的轉換 • 小數(fraction)Ex. 0.1101  2-1 2-2 2-3 2-4…….  0.5 0.25 0.125 0.0625….. =0.5+0.25+0+0.0625 =0.8125 • 帶小數(mixed number)整數及小數個別處理 • Ex. 5-1 pp. 263 • Ex. 5-2 pp. 263 • Ex. 5-3 pp. 264

  5. 十進位對二進位的轉換 • 整數2的連除法(double dabble)Ex. 610=1102 • 小數2的連乘Ex. 0.8510=0.110110…..2 • 有用的等效值(useful equivalents)十進位值= 2n-1 • Ex. 5-4 pp.267 • Ex. 5-5 pp.268

  6. 八進位數字 • 八進位數字(octal numbers)數字系統的基底(base)等於其使用數字的個數，八進位系統使用到0 1 2 3 4 5 6 7 • 八進位里程表0000 0001 0002 0003 0004 0005 0006 0007 0010 0011… • 八進位轉十進位…..83 82 81 80 . 8-1 8-2 8-3 ……Ex. 238=1910Ex. 2578=17510

  7. 八進位數字 • 十進位轉八進位八的連除法Ex. 17510=2578 • 小數  八的連乘Ex. 0.2310=0.165…8 • 八進位轉二進位8=23，所以1個八進位數字可轉成3個二進位數字Ex. 238=010 0112Ex. 35748=011 101 111 1002Ex. 34.5628=011 100.101 110 0102 • 二進位轉八進位Ex. 1011.011012=13.328 • 對於大數字，十進位可先轉八進位再轉二進位Ex. 5-6 pp.274

  8. 十六進位數字 • 十六進位數字(hexadecimal numbers) • 十六進位轉二進位Ex. 9AF16=1001 1010 11112Ex. C5E216=1100 0101 1110 00102 • 二進位轉十六進位Ex. 1000 11002=8C16Ex. 1110 1000 1101 01102=E8D616

  9. 十六進位數字 • 十六進位轉十進位…..163 162 161 160 . 16-1 16-2 16-3 ……Ex. F8E6.3916=15(163)+8(162)+14(161)+6(160)+3(16-1)+9(16-2) =63718.2227 • 十進位轉十六進位連除法Ex. 247910=9AF16 • 查表法附錄1Ex. 1110 1001 0111 010016=5976410 • Ex. 5-7 pp.281 • Ex. 5-8 pp.282 • Ex. 5-9 pp.283 • Ex. 5-10 pp.283 Ex. 5-11 pp.284

  10. 美國資訊標準交換碼 • ASCII ( American Standard Code for Information Interchange)為7位元碼X6X5X4X3X2X1X0

  11. 美國資訊標準交換碼 • 同位元(parity bit)ASCII可於傳輸數位資料時使用，為偵測傳輸的錯誤，以一個同位元伴隨資料一起傳送，再以同位元核對器檢查。X7X6X5X4X3X2X1X0 同位元 • Ex. 5-12 pp.287 • Ex. 5-13 pp.288

  12. 超3碼 • 超3碼(the excess-3 code)轉換十進位碼至超3碼，僅需將每個十進位數字加3，再將其和轉換為BCD數字。Ex. 12  0100 0101Ex. 29  0101 1100

  13. 格雷碼 • 格雷碼(the Gray code)在格雷碼中每一個數字與其前一個數字僅有一個位元不同。 • 1011012=111011GRAY • 110111GRAY=1001012

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