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Cours Corporate finance Eléments de théorie du portefeuille Le Medaf

Cours Corporate finance Eléments de théorie du portefeuille Le Medaf. Plan. Notions de rentabilité Définition Modélisation Eléments de théorie du portefeuille Portefeuille Diversification Le Medaf Le modèle de marché La relation du Medaf Le bêta

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Cours Corporate finance Eléments de théorie du portefeuille Le Medaf

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Presentation Transcript


  1. Cours Corporate financeEléments de théorie du portefeuilleLe Medaf

  2. Plan • Notions de rentabilité • Définition • Modélisation • Eléments de théorie du portefeuille • Portefeuille • Diversification • Le Medaf • Le modèle de marché • La relation du Medaf • Le bêta • Application : calcul du taux d’actualisation

  3. Rentabilité d’un actif (1) • Définition de la rentabilité • Notations : • Calcul • Exercice : montrer la rentabilité correspond au TRI de la séquence de flux d’investissement.

  4. Rentabilité d’un actif (2) • Deux éléments dans la rentabilité • Le rendement (yield en anglais) : dividende, intérêts, loyers, etc. • La variation en capital (capital gain or loss en anglais) : plus-value ou moins-value à la revente

  5. Rentabilité d’un actif (3) • Statistiques importantes (1) • La moyenne des rentabilités • Espérance / anticipation de rentabilité pour le futur • Mesure de performance • La dispersion des rentabilités (autour de la moyenne) • La variance ou l’écart-type des rentabilités • Mesure sur risque (mesure globale)

  6. Rentabilité d’un actif (4) • Statistiques importantes (2) • Les quantiles de rentabilités • Probabilité d’observer une rentabilité en dessous d’un seuil donné • Mesure du risque (mesure locale)

  7. Rentabilité d’un actif (5) • Distribution historique des rentabilités – Histogramme • Distribution paramétrique des rentabilités - Densité • Exemple : la loi normale • Deux paramètres : la moyenne et la variance (les deux premiers moments de la distribution)

  8. Modèle de Markowitz • Qu’est-ce que c’est ? • Modèle mathématique financier de construction de portefeuilles de titres financiers (ou autres) reposant sur l’optimisation du portefeuille en termes de rentabilité et risque • Portefeuilles optimaux • Portefeuille de rentabilité maximum pour un niveau de risque donné • Portefeuille de risque minimum pour un niveau de rentabilité donné

  9. Diversification du risque (1) • Cas : portefeuille à deux actifs • Actif 1: µ1 = 10% et σ1 = 20% • Actif 2 : µ2 = 15% et σ2 = 30% • Portefeuille : combinaison d’actifs • x1 et x2 : poids de chaque actif dans le portefeuille • Objectif : trouver le portefeuille qui minimise le risque pour un niveau de rentabilité donné

  10. Diversification du risque (2) • Portefeuille efficient • Portefeuille qui, pour une rentabilité anticipée donnée (par exemple 12%), minimise le risque. • Portefeuille qui, pour un niveau de risque donné (par exemple 20%), maximise la rentabilité anticipée. • Portefeuille optimal au sens moyenne-variance • Frontière efficiente • Ensemble des portefeuilles efficients • Exercice : utiliser l’outil de modélisation sur www.longin.fr

  11. Diversification du risque (3) • Cas : n actifs risqués • Caractérisation de la frontière efficiente • Le portefeuille retenu par l’investisseur dépend de son aversion au risque. • Cas : 1 actif sans risque et n actifs risqués • Caractérisation de la frontière efficiente • Théorème de séparation : les portefeuilles optimaux sont définis comme une combinaison de l’actif sans risque et du portefeuille tangent (portefeuille de marché). • Le portefeuille retenu par l’investisseur dépend de son aversion au risque. • Exercice : utiliser l’outil de modélisation sur www.longin.fr

  12. Diversification du risque (4) • Cas : 1 actif sans risque et n actifs risqués • Actif sans risque : µ0 = 5% et σ0 = 0% • Portefeuille de marché M : µM = 10% et σM = 25% • Portefeuille efficient P : µP et σP • Combinaison linéaire de l’actif sans risque (x) et du portefeuille de marché (1-x) : µP = x·µ0 +(1-x)·µM et σP = (1-x)·σM • En remplaçant x par sa valeur il vient : • Il s’agit de l’équation de la frontière efficiente. • Interprétation économique : plus le risque est élevé, plus la rentabilité exigée est élevée.

  13. Risque d’un actif • Quel est le risque associé à un actif ? • Portefeuille existant : µP et σP • Projet ou actif risqué : µi et σi • Comment prendre en compte le risque de cet actif au niveau du taux d’actualisation ? • Risque total de l’actif ? σi • Contribution de l’actif au risque du portefeuille ?

  14. Le modèle de marché (1) • Sources de risque • Le risque sur chaque actif a deux origines : • Le risque systématique lié au marché : conjoncture affectant tous les actifs • Le risque spécifique lié au titre considéré : événements propres à l’actif (action, obligation, projet, etc.) • Modélisation • Rentabilité = Rentabilité anticipée + Erreur • Par définition, l’erreur (le résidu) correspond à l’écart entre la réalisation de la rentabilité et son anticipation. • Cet écart est dû à un mouvement général du marché (risque systématique) et à un mouvement propre à chaque actif (risque spécifique).

  15. Le modèle de marché (2) • Modélisation (suite) • Notations

  16. Le modèle de marché (3) • Raisonnons sur un portefeuille P contenant n titres • Composition du portefeuille : x1, x2, x3, … xn • Modélisation du portefeuille P • Notation

  17. Le modèle de marché (4) • Diversification des n risques spécifiques • Les aléas S1, S2, S3, …, Sn sont des variables aléatoires centrées et indépendantes. • Pour un portefeuille diversifié (i.e. tous les poids xi sont petits), le risque spécifique du portefeuille disparaît. • Application de la loi des grands nombres • Approximation pour la rentabilité d’un portefeuille diversifié

  18. Le modèle de marché (5) • Analyse du risque d’un portefeuille diversifié • Interprétation : • Approximation pour le risque d’un portefeuille diversifié

  19. Le modèle de marché (6) • Contribution d’un actif i au risque du portefeuille P • Décomposition du risque de l’actif i • Le risque spécifique de l’actif i n’apparaît pas dans le risque d’un portefeuille diversifié. • Seul le bêta de l’actif i apparaît dans le risque d’un portefeuille diversifié. • La contribution d’un actif i au risque du portefeuille P est mesurée par le bêta.

  20. Le modèle de marché (7) • Détermination de la prime de risque de l’actif i • Décomposition de la prime de risque sur l’actif i • La prime de risque pi doit être proportionnelle au bêta de l’actif i qui est le seul risque non diversifiable. • Démonstration :

  21. Le Medaf (1) • Terminologie • Medaf : modèle d’évaluation des actifs financiers • CAPM : capital asset pricing model • Rentabilité anticipée de l’actif i • Relation du Medaf ou CAPM • La rentabilité anticipée d’un actif est égale à la somme du taux sans risque et du bêta de l’actif fois la prime de risque du marché.

  22. Le Medaf (2) • Trois éléments à estimer • Le taux sans risque • La prime de risque du marché • Le bêta de l’actif • Utilité du Medaf • Gestion d’actifs • Construction de portefeuilles efficients • Décisions d’investissement • Calcul du coût du capital

  23. Calcul du coût du capital en pratique • Les entreprises utilisent le Medaf pour calculer le coût du capital.

  24. Le beta (1) • Définition • Interprétation • Le beta mesure l’élasticité de l’actif par rapport au portefeuille de marché. • Si un actif a un beta de 1, alors en moyenne il varie dans les mêmes proportions que le marché. • Un actif avec un beta inférieur à 1 (0,8 par exemple) varie moins que le marché. • Un actif avec un beta supérieur à 1 (1,5 par exemple) amplifie les variations du marché. • Le beta est donc aussi une mesure du risque d’un actif.

  25. Le bêta (2) • Estimation du beta • Estimation de la régression linéaire de la rentabilité du titre i sur la rentabilité du marché M • Le bêta : • Coefficient de la régression linéaire associé à la rentabilité du portefeuille de marché M (variable explicative) • Pente de la droite de la régression

  26. Limites du Medaf • Qu’est-ce que le portefeuille de marché ? • En théorie, le portefeuille de marché contient tous les actifs : actions, obligations, matières premières, immobilier, objets d’art, capital humain, etc. • Difficulté d’observer le portefeuille de marché et donc à estimer sa rentabilité • Qu’est-ce qu’un actif ? • Historique de rentabilités pour un actif de marché • Quid d’un nouveau projet d’entreprise ? • Difficulté de simuler de TRI sous différentes conditions de marché pour calculer le bêta

  27. Application à l’investissement • Le taux d’actualisation doit tenir compte du risque. • Prime de risque • La prime de risque du projet dépend du projet mais aussi du portefeuille existant. • Recherche d’actifs peu corrélés voir négativement corrélés avec le portefeuille existant • Super diversificateurs

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