水力学

水力学 第1章绪论主讲：马金花

绪论 主要内容： • 概述 • 液体的主要物理性质 • 作用于液体上的力

教学基本要求 • 1、明确水力学课程的性质和任务。 • 2、了解流体的基本特征，理解连续介质和理想流体的概念和在水力学研究中的作用。 • 3、理解流体5个主要物理性质的特征和度量方法，重点掌握流体的重力特性、惯性、粘滞性，包括牛顿内摩擦定律及其适用条件。了解什么情况下需要考虑流体的可压缩性和表面张力特性。 • 4、了解质量力、表面力的定义，理解单位面积表面力（压强、切应力）和单位质量力的物理意义。

学习重点 • 1、连续介质和理想流体的概念。 • 2、液体的基本特征和主要物理性质，特别是液体的粘滞性和牛顿内摩擦定律及其应用条件。 • 3、作用在流体上的两种力。

一.概述 • 水力学的任务 • 水力学发展简史 • 液体的连续介质模型 • 水力学的研究方法

水力学的任务 水力学是一门技术科学，是力学的一个分支，是水利类专业的一门重要的技术基础课。水力学的任务是研究液体（主要是水）的平衡和机械运动的规律及其在实际工程中应用。

水力学的主要内容： 水静力学按液体的存在形式水动力学基本原理按研究的内容工程应用

水力学发展简史 • 第一阶段（16世纪以前）：水力学形成的萌芽阶段 • 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）水力学成为一门独立学科的基础阶段 • 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）水力学沿着两个方向发展——欧拉、伯努利 • 第四阶段（19世纪末以来）水力学飞跃发展

第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 • 公元前2286年－公元前2278年　　大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河） • 公元前300多年李冰　　都江堰——深淘滩，低作堰 • 公元584年－公元610年　　隋朝　　南北大运河、船闸应用　　埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展 • 系统研究　　古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础

第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）水力学成为一门独立学科的基础阶段第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）水力学成为一门独立学科的基础阶段 • 1586年　斯蒂芬——水静力学原理 • 1650年　帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1612年　伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1686年　牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年　伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年　欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程

第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）水力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）水力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验） • 工程技术快速发展，提出很多经验公式 1769年　谢才——谢才公式（计算流速、流量） 1895年　曼宁——曼宁公式（计算谢才系数） 1732年　比托——比托管（测流速） 1797年　文丘里——文丘里管（测流量） • 理论 1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）

第四阶段（19世纪末以来）水力学飞跃发展 • 理论分析与试验研究相结合 • 量纲分析和相似性原理起重要作用 1883年　雷诺——雷诺实验（判断流态） 1903年　普朗特——边界层概念（绕流运动） 1933-1934年　尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力系数） …… 水力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科

液体的连续介质模型 假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙的连续体。水力学所研究的液体运动是连续介质的连续流动。意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。根据长期的生产和科学实验证明：利用连续介质的假定所得出的有关液体运动规律的基本原理与客观实际是十分符合的。

水力学的主要研究课题： • 作用于建筑物表面上静水总压力 • 在压管中的恒定流 • 明渠恒定流 • 堰流及闸孔出流 • 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 • 渗流

实际工程中的水力学问题

水对水工建筑物的作用力问题 水工建筑物的渗流问题

水工建筑物下游的消能问题 河渠水面曲线问题水工建筑物的渗流问题水工建筑物的过水能力问题

液体的主要物理性质 • 密度 • 粘滞性 • 压缩性 • 表面张力

密度密度是指单位体积液体所含有的质量，用ρ表示密度的量纲为[M/L3]，单位为kg/m3 对于均质液体，对于非均质液体，液体的密度随温度和压强而变化，但这种变化很小，水力计算中常把水的密度视为常数，采用一个标准大气压、温度为4℃时蒸馏水的密度来计算，即取ρ水=1000 kg/m3

2.粘性：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，2.粘性：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，　　　　随之产生阻抗相对运动的内摩擦力微观机制：分子间吸引力、分子不规则运动的动量交换牛顿内摩擦定律： z v v+dv dz z v y x 切应力：

a.速度梯度　　的物理意义 (v+dv)dt dvdt dz dθ vdt ——角变形速度（剪切变形速度）流体与固体在摩擦规律上完全不同正比于dv/dz 正比于正压力，与速度无关

b.动力粘度（系数）μ：与流体性质有关　Pa·S 运动粘度（系数）：　　　　　　　　　m２/s 微观机制：液体　吸引力　T↑μ↓ 气体　热运动　T↑μ↑

c.牛顿流体与非牛顿流体 • 牛顿流体——服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等） τ 牛顿流体 o dv/dz

非牛顿流体 塑性流体——克服初始应力τ0后，τ才与速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等） τ 塑性流体 τ0 o dv/dz

拟塑性流体——τ的增长率随dv/dz的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等）拟塑性流体——τ的增长率随dv/dz的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等） τ 拟塑性流体 o dv/dz

膨胀型流体——τ的增长率随dv/dz的增大而增加（淀粉糊、挟沙水流）膨胀型流体——τ的增长率随dv/dz的增大而增加（淀粉糊、挟沙水流） τ 膨胀型流体 o dv/dz

塑性流体 τ 拟塑性流体牛顿流体 τ0 膨胀型流体 o dv/dz

例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。解： d D L 注意：面积、速度梯度的取法

例：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。 n 解： r1 h r2 注意：1.面积A的取法； 2.单位统一得

3.压缩（膨胀）性 a.压缩系数β 在一定温度下，密度的变化率与压强的变化成正比 ——体积模量（弹性模量） b.膨胀系数α 在一定压强下，体积的变化率与温度的变化成正比

表面张力和毛细现象 1.表面张力σ：由分子的内聚力引起　单位：N/m 发生在液气接触的周界、液固接触的周界、不同液体接触的周界 σ σ θ 2.毛细现象：液固接触 h 液固间附着力大于液体的内聚力凹　上升液固间附着力小于液体的内聚力 h θ σ σ 凸　下降

若一质量为M的均质液体，作用于其上的总质量力为F，则所受的单位质量力为 ，与加速度有一样的量纲[L/T2] 作用于液体上的力表面力是作用于液体的表面上，并与受作用的表面面积成正比的力,如压力,粘滞力表面力按力的作用方式质量力是指通过液体质量而起作用，其大小与质量成正比的力，如重力、惯性力；质量力

n ΔP 法向应力 ΔF 周围流体作用的表面力 τ ΔT ΔA 切向应力 V A 图 3 作用在液体上的表面力

第一章的部分习题

1—2 采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为，最大温升，膨胀系数，求该水箱的最小容积？解：该题为求解系统内水体积净增量的问题，可依（1—17）式进行求解。故膨胀水箱的最小体积应为0.2立方米，但在工程设计中，应注意按照设计规范增加一定的富裕量，以确保系统安全。

1—3 一木块底面积为，厚度为 ，质量为，沿着涂有润滑油的斜面以速度等速度下滑，油层厚度，求润滑油的动力粘性系数。解：这是牛顿内摩擦定律在工程中应用的一个简单而又常见的例子。求解此题有两个重点，一是对油层内速度梯度进行简化，即认为是线性分布规律；二是正确列出力的平衡方程。由于是等速下滑，故重力分力与粘性阻力相等

注意：在解题时，所有物理量的单位必须采用相同单位制，避免出现换算错误。注意：在解题时，所有物理量的单位必须采用相同单位制，避免出现换算错误。

1—12 一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之间的隙缝，其中充满的润滑油。已知锥体顶面半径，锥体高度，当旋转角速度时，求所需要的旋转力矩。 dh H h 习题 1—2图解：此题属于牛顿那摩擦定律应用。该题的特点是作用半径，液体和固壁接触面积及锥体旋转线速度都随高度变化，应逐个找出其变化规律并贯彻物理方法解题的思想。

如图所示，旋转力矩的微元表达式 ( 1 )锥体半径r的变化规律 ( 2 )对应 dh 的 dA 表达式

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