1 / 21

SELFWEIGHTING DESIGN

PERTEMUAN 12-MPC 2 TEORI. SELFWEIGHTING DESIGN. Oleh : J. Purwanto Ruslam. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. Pendahuluan. Penduga total populasi : dg : n = jumlah ultimate sampling unit ( usu ) = nilai karakteristik Y yang berpadanan dg usu ke - i .

gita
Download Presentation

SELFWEIGHTING DESIGN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN 12-MPC 2 TEORI SELFWEIGHTING DESIGN Oleh: J. PurwantoRuslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

  2. Pendahuluan

  3. Penduga total populasi: dg: n = jumlahultimate sampling unit (usu) = nilaikarakteristikY yang berpadanan dg usuke-i. = penimbang yang berpadanan dg usuke-i. • Penimbangwitergantungpadaprosedurpenarikansampeldanpenduga yang ditentukan, danbiasanyadipilih yang tak bias (unbiased). • widikenalsebagaifaktorpengali (multiplier, inflation factor), karenadigunakanuntukmem-blow upnilai yang diperolehdarisampeluntukmendapatkanpendugapopulasi.

  4. SebagaicontohdalamSRSWR/WOR, sistimatiksirkuler, penimbangyang digunakanpadasemuaunit sampeldinyatakansebagai • yang merupakankebalikanfraksi sampling dandalamsistematik linear dinyatakandengan (interval penarikansampel). • DalamPPS sampling, penimbangantar unit biasanyabervariasi, olehkarenaituuntuksuatu unit sampling penimbangdinyatakansebagai • : jumlahultimate sampling unit (usu) • : peluangterpilihnya unit ke-i

  5. Dalamrancangan sampling duatahap, denganjumlahsampelpenarikansampeltahappertama (psu) sebanyak yg dipilhsecaraPPS, dan unit merupakanjumlah unit padapenarikansampeltahapkedua yang dipilihdari secara SRSWOR atausistimatiklinear, penimbangdapatdituliskan • Karenapenimbangtidaktergantungpadapengamatansampelsecara individual, pertamadihitungterlebihdahulupenimbanguntuksetiapunit penarikansampelpadatahappertamadankemudiandigunakanuntukmengalikansetiapnilaiberbagaikarakteristikyang ditelitiuntukmendapatkannilaipenduganya.

  6. Dalamsurveiyang besardenganbanyak parameter yang diduga, penghitunganpenimbangdalamtahapanestimasimenjadirumitdikaitkandenganwaktudanbiaya • Untukkepraktisandanefisiensisampaitahaptabulasidibutuhkanrancangan sampling yang mempunyaisatupenimbangyang berlakuutksetiap unit (rancanganpenarikansampeltertimbangsendiri--self-weighting design atauequi-weighting design) • Dalamrancanganpenarikansampeltertimbangsendiri(self-weighting design), persamaan; • bisadisederhanakanmenjadi: • merupakanpenimbang yang berlakuuntuksemua unit sampling.

  7. Rancangansampeldenganpenimbangyang seragamuntuksetiap unit sampling  self-weighting design at field stage. • Misalnyarancangan sampling bertahapdapatdibuatself weighting design dengancaramenentukanbanyaknyaultimate sampling unit yang harusdipilih. • Dalamkasustertentusuatuteknik sampling dapatmereduksibanyaknyapenimbangpadatahapantabulasi self-weighting design at tabulation stage. • Padasurveiyang besarseringdigunakanrancangan sampling ygmemenuhisyaratkeduakriteria di atas. The advantages of the selfweighting design: Tabulation becomes simpler Analysis becomes easier Cost is minimized Selfweighting design gives a constant sample size for each selected psu The disadvantage --> some of these methods may result in biased estimates though, in some cases, with smaller variance.

  8. 1. Selfweighting Design padaStratified Random Sampling Dalamrancanganstratified random sampling, di manapadatiap strata dilakukanpenarikansampelsecara SRS/sistematik, estimasi total karakteristikpopulasidirumuskan: Faktorpengali (design weight) bervariasiantarstrata, kecualijikaalokasisampeldilakukansecaraproporsional. Jikaalokasisampelkesetiap strata dilakukansecaraproporsional, maka: Dengandemikian, untukalokasiproporsional, rumusestimasitotalnyamenjadilebihsederhanayaitu: Denganvarians:

  9. 2. Selfweighting Design padaStratified PPS Sampling Dalamrancanganstratified random sampling, di manapadatiap strata dilakukanpenarikansampelsecara PPS WR dengan size , estimasi total karakteristikpopulasidirumuskan: Keterangan: : total nilaikarakteristikvariabel di strata ke-h yang digunakansebagaisizedalampenarikansampel PPS : jumlahsampelpada strata ke-h : nilaikarakteristikpada unit sampelke-i strata ke-h : nilaikarakteristikpada unit sampelke-i strata ke-h Nilai ( selanjutnyadinyatakan ) dapat diperoleh di lapangan. Rancanganakanmenjadiselfweighting design jikaalokasidilakukansecaraproporsionalterhadapsize, yaitu:

  10. 2. Selfweighting Design padaStratified PPS Sampling Dengandemikian, estimasi total karakteristiknyamenjadi: Denganestimasivarians sampling: Keterangan: : total sizeuntukpopulasi : ukuransampelkeseluruhan (overall sample size)

  11. 3. Selfweighting Design padaStratified Two Stage Sampling (PPS-sistematik) Deskripsi: Suatupopulasi yang terdiridaripsudikelompokkanmenjadi strata, sehinggajumlahpsuuntuk strata ke-h adalahsehingga: Kemudiandarimasing-masing strata dilakukanpenarikansampeldengantahapansebagaiberikut: Tahap 1: Memilihdaripsusecara PPS WR dengan size jumlahssu. Tahap 2: Memilihdarissusecarasistematik

  12. 3. Selfweighting Design padaStratified Two Stage Sampling (PPS-sistematik) Estimasi total karakteristik: Keterangan; : nilaikarakteristik yang ditelitipadassuke-j psuke-i strata ke-h : interval padapenarikansampeltahapkedua : jumlahpopulasissupadapsuke-i strata ke-h : jumlahsampelssupadapsuke-i strata ke-h : size padapsuke-i strata ke-h : total size pada strata ke-h : jumlahsampelpsupada strata ke-h

  13. 3. Selfweighting Design padaStratified Two Stage Sampling (PPS-sistematik) Design weight untukdesain di atas: Agar menjadiself-weighting design dan ditentukansedemikianrupasehinggapenimbangkonstansebesar. Untuknilaiygbelumdiketahui, rancanganmenjadiself-weightinguntuk: Banyaknyasampelssuuntukpsuke-i adalah:

  14. 3. Selfweighting Design padaStratified Two Stage Sampling (PPS-sistematik) Berdasarkanpersamaan: Tampakbahwa: semakinbesar, ukuransampelssusemakinkecil semakinkecil, ukuransampelssusemakinbesar, bisamelebihi yang dibutuhkan. Oleh karenaitu, harusditentukanuntukmemperolehsampelssu yang dibutuhkan. Jikasampel yang dibutuhkansecararerataadalahmakanilaiharapanukuransampeldapatdituliskan: merupakankebalikandarioverall sampling fraction

  15. ContohAplikasi 1 Ukuran Strata, Interval Sampling danNilaiHarapanSampel Jumlah Persh Rancangan I Rancangan II Strata (h) 52 14 25 28 12 29 160 8 8 8 8 8 8 6,500 1,750 3,125 3,500 1,500 3,625 16 4 8 8 4 8 3,250 3,500 3 125 3 500 3,000 3,625 1 2 3 4 5 6 Suatupopulasiterdiriatas 160 perusahaanindustriygterbagimenjadi 6 strata. Ukuransampelsebanyak 20 perusahaan. Rancangan I self-weighting, penarikandengancarasistematik linear dg interval 8 padasetiap strata. Rancanganiniakanmenimbulkanbebankerjaygbervariasiantar strata. mengatur agar bebankerjaantar strata tidakterlaluberbeda, dibuatrancangan II, yaitudengancaramengalikan / membagi interval dg suatubilanganbulatsedemikianrupasehinggabebankerjaantar strata berkisarantara 3 – 4 perusahaan.

  16. Rancangan II tidakseluruhnyaself-weighting, karenapenimbangpadabeberapa strata berubahseiring dg perubahan interval, sehinggarancanganII disebutsebagaipartially self-weighting. Padarancangan I, interval setiapstrata = 160 / 20 = 8 Interval dikalikan 2  nilaiharapanukuransampelmenjadisetengahnya Interval dibagi 2 nilaiharapanukuransampelmenjadi 2 kali lipat. Rancangan I  sampeldialokasikansebandingukuran strata sehinggalebihefisiendibandingrancangan II dalamhal sampling variansnya. Rancangan II  diterapkanbilaadamanfaatdaripenyeimbanganbebankerja.

  17. Contoh Aplikasi 2Populasiterdiriatas 16 desaygterbagimenjadi 4 strata. Rancangan sampling stratifikasiduatahapself-weighting (stratified two stage design selfweighting).psu desassu rumahtanggaPenarikansampeltahappertama setiap stratum dipilhsatudesasecarappsdengansizejumlahpendudukpenarikansampeltahapkedua setiapdesaterpilihdipilihsejumlahrumahtanggasecarasistematiklinear.jumlahrumahtangga =7198jumlahsampelygdirencanakan= 80faktorpengaliyang konstanmerupakankebalikanoverall sampling fraction:jumlahdesayang diambildarisetiapstrata = 1 ().

  18. Tabel 4.2.: Self Weighting Two Stage Stratified Design Jumlah Rumah tangga Rancangan I Rancangan II No Desa Jumlah Penduduk Strata (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1618 1402 699 3168 21,14 18,31 9,14 41,47 17,0 13,9 15,3 17,0 90 90 90 90 21,14 18,31 9,14 41,47 17,0 13,9 15,3 17,0 90 90 90 90 1 2 3 4 360 255 140 704 1 Sub Jumlah 1 6887 1459 1 2 3 4 4006 7917 2122 2355 728 1588 472 428 21,99 43,44 11,65 12,02 33,1 36,6 40,5 33,1 90 90 90 90 43,98 86,88 23,30 25,84 16,6 18,3 20,2 16,6 180 180 180 180 2 Sub Jumlah 2 16400 3216 1 2 3 4 490 533 284 2172 98 118 52 434 12,67 13,79 7,34 56,20 7,7 8,6 7,1 7,7 90 90 90 90 6,34 6,90 3,67 28,10 15,4 15,2 14,2 15,4 45 45 45 45 3 Sub Jumlah 3 3479 702 90 90 90 90 1 2 3 4 684 2656 2726 2872 155 493 545 638 6,88 26,75 27,45 28,92 22,5 18,1 19,9 22,1 6,88 26,75 27,45 28,92 22,5 18,1 19,9 22,1 90 90 90 90 4 Sub Jumlah 4 8938 1821 Jumlah 1 – 4 35704 7198

  19. Untuk rancangan I, ditetapkansamauntuksetiap strata. diperoleh darirumus:diperolehdarirumus:Contoh : strata– 1, desa – 1, = 90 (1) (1618) / 6887 = 21,14= 360 / 21,14 = 17, 0.UntukRancangan II, penghitungan interval danjumlahrumahtanggaterpilih rumus yang sama, ditetapkanbervariasiantarstrata.Rancangan I  self weighting, sehinggafaktorpengalisamayaitu 90Rancangan II  keseimbanganbebankerjaantarstrata, faktorpengaliberbedaantarstrata.

  20. StudiKasus Mahasiswa Tingkat 3 STIS akanmengadakanPraktikKerjaLapangan di KabupatenBantuluntukdengantopik “KajianKemiskinanRumahTanggaPetani di KabupatenBantul”. Penelitianinidilakukanmenggunakanmetodesurvei sampling denganpendekatanrumahtangga. • Dari kasus di atas, rancanglah minimal 2 alternatifdesain sampling yang merupakandesaintertimbangotomatis (selfweighting design). Untuktiapalternatifdesain, lengkapidenganpenjelasanmengenaikerangkasampel yang dibutuhkan, unit samplingnya, skema sampling, design weight, danrumusestimasi total besertavariansnya !

  21. TERIMA KASIH Have A Nice Sampling

More Related