Condições de Contorno

1. Condições de Contorno • Equações de K e  são elípticas  condições de contorno em toda a fronteira • Condições de contorno típicas em escoamentos • paredes • condição de simetria • fronteira livre • entradas

2. Paredes • Condição de não deslizamento para: • velocidade média • flutuação de velocidade • Dissipação () é finita • Viscous sublayer ou Inner Layer (y+ > 30) • gradientes elevados • necessidade de uma malha refinada • tempo computacional elevado • modelos para altos números de Reynolds não são aplicáveis para y+ > 300

3. “Casamento” com as leis de parede são suficientes • lei logarítmica: os cálculos de K e  começam no ponto yp, onde: • sendo:

4. Simetria • gradientes normais de qualquer quantidade são nulos (K, , componentes de velocidade e tensores normais) • Fronteira livre • velocidades e quantidades escalares são iguais ao da corrente livre (99%) • Se o ambiente for livre de turbulência: • tensões turbulentas são nulas • fluxo e dissipação de turbulência são nulos

5. Entradas • Chute para a energia cinética turbulenta onde: IntTur - Intensidade Turbulenta (2% à 8%) Ue - Velocidade não perturbada • Chute para dissipação onde: l - comprimento característico

6. Comentários sobre o K- • As constantes não são universais • Largamente testado para escoamentos camadas limite bidimensional, “free shear flow” e escoamentos com recirculação • Necessidade de determinar as constantes experimentalmente • Não reproduzem fielmente descolamentos e “reatachamento” • Não modela próximo as paredes

7. Modelos Low Reynolds e Near Wall • Incapacidade do K-e de modelar perto das paredes e de sua utilização para baixo Reynolds • Van Driest (1956) propôs uma função de amortecimento para o comprimento de mistura

8. Novos modelos incorporam: • Efeitos de amortecimento das paredes e da viscosidade molecular • modificando as constantes empíricas e as funções nas equações de transporte turbulentas • Limitações • falta de dados experimentais • comparações entre experimentações numéricas • comparações através das variáveis globais

9. Camada Limite Bidimensional

10. Dissipação variável - • Proposto por Jones e Launder - 1972 • D é tal que faz quando utilizamos como condição de contorno uma parede • como cond. cont. é necessário especificar • Para • Função f • Utilizada para imitar os efeitos diretos da viscosidade molecular

11. Função f2 • Introduzir os efeitos do baixo número de Reynolds no termo de destruição na equação de transporte de  • Função f1 e o termo extra E • Aumenta a dissipação no buffer layer (5<y+<30), resultando em um pequeno pico de K • Aumenta a magnitude de  perto da parede

12. Modelo Não Linear (Speziale) • Adiciona termos não lineares ao modelo de Boussinesq

13. Substituindo na equação da conservação de quantidade de movimento média obtemos

14. Bibliografia • Chen,YS; Kim,SW (1987): Computation of Turbulence Flow Using an Extended k-epslon Turbulence Closure Model. (NASA Contractor Report) • Dutta,S; Acharya,S (1993): Heat Transfer and Flow Past a Backstep with the Nonlinear k-epslon Turbulence Model and the Modified k-epslon Turbulence Model. Numerical Heat Transfer 23(Part A), 281-301. • Lam,CKG; Bremhorst,K (1981): A Modified Form of the k-epslon Model for Predicting Wall Turbulence. J. of Fluids Engineering 103, 456-460.

15. Patel,Virendra C; Rodi,Wolfgang; Scheuerer,Georg (1985): Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds Number Flows: A Review. AIAA Journal 23(9), 1308-1319. • Rodi,Wolfgang (1993): Turbulence Models and Their Application in Hydraulic. A State-of-the-Art Review, IAHR-AIRH Monograph Series. Third Edition. pp-104. • Sarkar,S; Bose,TK (1995): Comparison of Different Turbulence Models for Prediction of Slot-Film Cooling: Flow and Temperature Field. Numerical Heat Transfer 28(Part B), 217-238. • White,FM (1991): Incompressible Turbulent Mean Flow. Chap. 6. In: Viscous Fluid Flow. Second ed. Vol. 1. (: ) McGraw-Hill,, 394-497.