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Les Radicaux

Les Radicaux. (« SURD » en I.B.). a. c. b. a² + b² = c². a = un côté a² = le côté « a » au carré b = un autre côté b² = le côté « b » au carré c = l’hypoténuse c² = l’hypoténuse au carré « a » au carré + « b » au carré = «c » au carré. a². c². b². Les Côtés.

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Les Radicaux

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  1. Les Radicaux (« SURD » en I.B.)

  2. a c b a² + b² = c² a = un côté a² = le côté « a » au carré b = un autre côté b² = le côté « b » au carré c = l’hypoténuse c² = l’hypoténuse au carré « a » au carré + « b » au carré = «c » au carré a² c² b²

  3. Les Côtés Si tu sais l’aire d’un carré, tu peux trouver la longueur de ces côté par calculer sa racine carré. C’est facile de trouver La longueur de ces 3 côtés: 9 a = √9 = 3 b = √16 = 4 c = √25 = 5 25 a c b 16

  4. Les Côtés c² = a² + b² c² = 4 + 9 c² = 13 Quel est l`aire du grand triangle? Quel est la longueur de chaque côté? a = √4 = 2 b = √9 = 3 Mais c = √13 c b a 4 9

  5. √2 cm est une longueur c`est la longueur exacte d`une ligne diagonale d’un carré avec des côtés qui mesurent 1 cm 1.41421 cm est la longeur approximative de √2 cm Les Radicaux √2 cm 1 cm 1 cm

  6. Quelle est la longueur d`un côté d’un carré qui a un aire de 3 cm² longueur d`un côté = √3cm Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 4 l`aire = 12 cm² La longueur d’un côté = Les Radicaux 3 3 3 2√3cm ou √12cm 3 3

  7. Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 9? l`aire = 27 cm² La longueur d’un côté = 9 fois 3 3 3 3 3 3 3 3√3 ou √27 3 3 3

  8. Comment est-ce que √27=3√3 ? • Les radicaux sont comme des fractions, on peut les simplifier! • 27 a un facteur qui est un carré parfait • 27 = 3 · 9 et 9 est un carré parfait √27 = √9·√3 = √3 ·√3 ·√3 • On peut retirer √9 du radical, parce que √9 = 3 • Alors au lieu d’écrire √9 à l’intérieur du radical, on écrit 3 à l’extérieur du radical • √27 = √9·√3 = 3√3

  9. La multiplication des radicaux On multiplie les nombres qui sont à l’intérieur du radical Exemple: √3 x √5 = √15 On multiplie les nombres devant le radical Exemple: 2√6 x 7√8 = 14√48 *Multiplie le nombre rationnel par le nombre rationnel et multiplie le nombre irrationnel par le nombre irrationnel

  10. Addition et soustraction • On peut seulement additionner ou soustraire des valeurs qui ont le même radical • Si les valeurs qui ont le même radical, on additionne les nombres rationnels qui sont devant le radical exemples: 3√2 + 5√2 = 8√2 11√5 - 5√5 = 6√5 Un radical est comme une variable: 3 x + 5 x = 8 x 11 x – 5 x = 6 x

  11. Division des radicaux • C’est comme la multiplication • Divise le nombre rationnel par le nombre rationnel et divise nombre irrationnel par le nombre irrationnel Exemple: 15√12 = 5 √2 3√6

  12. Simplification • S`il y a un facteur qui est un carré parfait à l’intérieur du radical, on retire cette racine carré à l`extérieur du radical. √20 = √20·1 = √2·10 = √4·5 Le facteur 4 est un carré parfait √20 = √4·√5 = 2√5 parce que √4 = 2

  13. Simplifie √75 • Est-ce que √75 a un facteur qui est un carré parfait? √75 = √75·1 = √25·3 = √15·5 Le facteur 25 est un carré parfait √75 = √25·√3 = 5√3 parce que √25 = 5

  14. Éliminer le dénominateur Il faut éliminer un radical dans le dénominateur. Multiplie la fraction par une fraction égale à 1. Cette fraction a le mêmeradical dans le numérateur que dans le dénominateur = =

  15. Éliminer le dénominateur = = = = =

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