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工 程 力 学

工 程 力 学. 直播课堂 11 安徽电大：姚志刚. 第九章 梁的应力. 一、本章知识点： 1 ．平面弯曲的概念； 2 ．常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算； 3 ．梁的正应力强度条件及强度计算；. 二、教学要求. 1 ．平面弯曲的概念及实例 了解弯曲、平面弯曲的概念 2 ．梁的正应力 （ 1 ）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念； （ 2 ）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象； （ 3 ）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。 3 ．常用截面的惯性矩、平行移轴公式 （ 1 ）掌握简单截面的惯性矩计算； （ 2 ）掌握组合截面的惯性矩计算。.

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  1. 工 程 力 学 直播课堂11 安徽电大：姚志刚

  2. 第九章 梁的应力 • 一、本章知识点： • 1．平面弯曲的概念； • 2．常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算； • 3．梁的正应力强度条件及强度计算；

  3. 二、教学要求 1．平面弯曲的概念及实例了解弯曲、平面弯曲的概念 2．梁的正应力 （1）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念； （2）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象； （3）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。 3．常用截面的惯性矩、平行移轴公式 （1）掌握简单截面的惯性矩计算； （2）掌握组合截面的惯性矩计算。

  4. 4．梁的剪应力 （1）掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念； （2）了解工字形及T形截面梁的剪应力计算公式。

  5. 5．梁的强度条件 （1）掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量； （2）能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核，选择截面，确定容许荷载； （3）掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。 6．提高梁弯曲强度的主要途径 （1）掌握提高梁弯曲强度的三种途径：选择合理的截面形状，变截面梁，合理安排梁的受力。

  6. 三、基本内容 • （一）基本概念及公式 • 1．弯曲变形――构件基本变形之一 • 弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。 • 2．正应力公式 • （1）公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也适用。 • 其中M—横截面上的弯矩； • IZ－截面对中性轴的惯性矩； • y－所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。

  7. （2）简单截面的惯性矩 矩形截面对Z轴的惯性矩： 圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩：

  8. （3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。 惯性矩平行移轴公式： 组合截面的惯性矩：

  9. 例9－2（P147，图9－14） 图示长为L的T形截面悬臂梁，自由端受集中力P的作用。已知 试求截面A上1、2、3点的正应力。 120 1 20 yc 2 120 z y3 3 20 y

  10. 解： （1）确定T形截面的形心 O 通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc→确定E轴 120 120 1 1 20 20 yc yc 2 z 120 120 z y3 y3 3 20 20 y y o

  11. （2）计算截面对形心轴E的惯性矩 根据矩形惯性矩，通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。 (3)计算截面A上1、2、3的正应力

  12. 4．矩形剪应力计算公式 ①其中：Q－剪力， JZ－横截面对中性轴惯性矩， b－横截面宽度， SZ－应力点以外面积到中性轴的静面矩；

  13. ②当y＝0时SZ最大，则有τmax，最大剪应力发生在中性轴上。②当y＝0时SZ最大，则有τmax，最大剪应力发生在中性轴上。

  14. 5．工字形及T形截面梁的剪应力 b1－为腹板宽度，其余同矩形截面， Q－为截面的剪力， JZ－为工字形截面对中性轴的惯性矩， Sz－为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩；

  15. 从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。

  16. （二）梁的强度条件 1．正应力强度条件 WZ－抗弯截面模量。 ； 矩形截面ymax=h/2；圆形截面 ymax=d/2 代入公式即得：矩心截面 ； 圆形截面

  17. 2．三种强度的计算问题 即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项（范围）。 （1）已知 Mmax，WZ， ,校核强度条件。 (2)已知 Mmax， ；确定截面尺寸 （3）已知WZ， ；确定Mmax

  18. 3．剪应力强度条件： 梁的强度计算，应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件，但一般情况下正应力强度条件起主导作用。 以正应力强度计算为例，主要是Wz，Mmax的计算。

  19. 以教材例9－5为例(P152)： 一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用，已知q = 10kN / m，P = 20kN，材料的容许应力，容许压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。

  20. 4．弯曲强度计算的步骤： （1）梁的受力分析，弯矩图； （2）确定可能的危险截面――Mmax；简单矩形截面的危险点，是离中性轴最远的点。 （3）根据应力分布和材料力学性能，确定危险点即求WZ。 （4）利用公式计算。

  21. 5．常用矩形截面的几何性质计算 静面矩S＝面积A×形心对某轴的标矩； 组合面积的形心； 中性轴位置

  22. 组合截面计算： • 相对于中性轴的惯性矩IZ， • （1）已知Mmax，求最大拉应力及最大压应力 • （2）已知任一点的M,求该点最大压应力及最大拉应力

  23. 四、本章教学要求 1．了解平面弯曲的概念； 2．掌握梁的正应力强度条件及强度计算； 3．会简单图形惯性矩的计算、简单组合截面惯性矩的计算；

  24. 五、例题分析9-3(P150)9-4（P151）9-6（P153）

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