百雞問題

1. 百雞問題 • 製作者：張美玲 • 資料來源:數學誕生的故事—凡異出版社

2. 故事來源 • 張丘建是五世紀末的中國古代數學家。他出生在一個貧困的家庭，父親靠賣雞賺錢來維持一家人的生活。 • 張丘建常常主動幫助鄰居解決疑難問題或者處理銀錢上的糾紛。不僅算的準也算的快，因此外號叫“張神童” 。 • 當時的宰相為了試探“張神童”名號的虛實，便把賣雞的父親叫來，給了一個問題。

3. 公雞每隻五文錢，母雞每隻三文錢，小雞每三隻一文錢，給你一百文錢，帶一百隻雞來，一百隻雞中公雞、母雞和小雞都要有。不許多也不准少。公雞每隻五文錢，母雞每隻三文錢，小雞每三隻一文錢，給你一百文錢，帶一百隻雞來，一百隻雞中公雞、母雞和小雞都要有。不許多也不准少。

4. 丘建曰：「四隻公雞，十八隻母雞，七十八隻小雞」宰相又給父親一百文錢，再送一百隻雞，不許和上次重複。丘建曰：「四隻公雞，十八隻母雞，七十八隻小雞」宰相又給父親一百文錢，再送一百隻雞，不許和上次重複。

5. 丘建再曰：「八隻公雞，十一隻母雞，八十一隻小雞。」宰相再給一百文錢，再送一百隻雞，不許重複丘建再曰：「八隻公雞，十一隻母雞，八十一隻小雞。」宰相再給一百文錢，再送一百隻雞，不許重複

6. 丘建不慌不忙：「十二隻公雞，四隻母雞，八十四隻小雞。」宰相經過三次考察，確認“張神童”名不虛傳，於是請進皇宮，加以培養。丘建不慌不忙：「十二隻公雞，四隻母雞，八十四隻小雞。」宰相經過三次考察，確認“張神童”名不虛傳，於是請進皇宮，加以培養。

7. 延伸問題 • 此問題到底有幾種解法？

8. 設公雞x隻，母雞y隻，小雞z隻 • x+y+z=100 • 5x＋3y＋z÷3＝100

9. x+y+z=100 5x＋3y＋z/3＝100

10. 答案是無限多組解，還是有限組？

11. x+y+z=100-------(1) • 5x+3y+z/3=100---(2) • (2) ×3 得：15x＋9y＋z=300-----(3) • (3)－(1)得：14x＋8y=200---------(4) • (4)÷2 得：7x＋4y=100----------(5) • 由(5)知 x必為4的倍數 • 設x=4t ,代入 (5)式；得y=25－7t • 再把x,y代入(1)式；得z=75＋3t • ∵ y=25－7t ∴t=1或2或3共3組解

12. 結論 此題共有三組解 此組答案不合 ∵公雞、母雞、小雞都要有