1 / 21

By Heni R

Vektor. Standar Kompetensi : “Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan transformasi, dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: “Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan masalah.”. By Heni R. Indikator.

gratia
Download Presentation

By Heni R

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vektor Standar Kompetensi: “Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan transformasi, dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: “Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan masalah.” By Heni R

  2. Indikator • Menjelaskancirisuatuvektor • Menentukanpanjangvektor • Menentukanjumlahdanselisihduavektordenganskaladanlawansuatuvektor • Menggunakanperbandinganvektor • Menjelaskansifatvektorsecaraaljabardangeometri

  3. Situs-situs internet Penjumlahanhttp://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htm Penjumlahan vector  (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm) Perkalian kalar dot product  (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm) Penjumlahan 2 vector secara diagonal  (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html) Penjumlahan 3 vector secara diagonal  (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add3Vectors.html) Penjumlahan vector dg polygon http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/VectorAddComponents.html Vector resultan  (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/UnitVectors/UnitVectors.html) Dot product  (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/DotProduct/DotProduct.html Cross product  (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html) Menyeberang sungai http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml Menyeberang sungai http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver2.shtml

  4. Vektor adalah garis berarah yang mempunyai arah dan panjang (besaran)

  5. Notasi Vektor : = AB u u A B u A B

  6. Komponen Vektor z u1 u2 u = u3 u u = u1 i + u2 j + u3 k u1 x u3 o y u2

  7. Panjang Vektor u = V(u1)2 + (u2)2 + (u3)2

  8. Operasi Vektor Operasi penjumlahan secara geometris v u u + v

  9. Pengurangan 2 Vektor u - v u v

  10. Perkalian skalar Setiap komponen dikalikan dengan skalar ka a a a

  11. Perkalian Vektor u.v = u1v1 +u2v2 + u3v3

  12. Sudut antara dua vektor u - v u 2 2 2 θ u + v - u - v cos θ = v 2 u v 2 2 2 2 u v u + v - u - v + 2 cos θ = 2 u v u.v u v cos θ =

  13. Vektor Proyeksi Vektor a thd vektor b a . b |b |2 C =b a b c

  14. Proyeksi Skalar a . b C = b

  15. Soal dan Pembahasan: • Jika diketahui : Vektor a = dan b = • tentukan : (1). (a + b) dan (a – b) • (2) a.b = … • (2) cos antara vektor a dan b • Lihat gambar ! 2 4 5 -1 √2 √2 D C • AB + BC • AC + CD • AD + DC + CB A B

  16. 3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,y,2), dan vektor SR = (0,1,x). Jika titik P, Q, dan S segaris maka x – y = … 4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. D C(k,6,8)  = 60o B(2,2,4) A(1,2,3)

  17. 2 4 5 -1 √2 √2 1 4 +√2 5 + √2 • Jawaban : • (1) a + b = + = a – b = - = (2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2) (3) cos  = 2. Lihat gambar 2 4 5 -1 √2 √2 3 4 -√2 5 - √2 D C • AB + BC = AC • AC + CD = AD • AD + DC + CB = AB A B

  18. P Q R 3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,z,2), dan vektor QR = (x,1,y). Jika titik P, Q, dan R segaris maka x +y + z = … PQ + QR = PR  (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2) 2 + x = 1  x = - 1 0 + 1 = z  z = 1 x + y + z = 1 1 + y = 2  y = 1 4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. cos  = cos 60o =  a.b = ½ (18) = 9

  19. a tegak lurus terhadap (a – kb) ; maka a(a – kb) = 0 a.a – kab = 36 – 9k = 0 9k = 36  k = 4 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. cos 120o = AB.BC = ….. |AB |. | BC | D C(k,6,8) – ½ = (1,0,1).(k-2,4,4) √2 . √32 + (k – 2 )2 = k – 2 + 0 + 4 √64 +2 (k – 2 )2 – ½ √64 +2 (k – 2 )2 = k + 2( kuadratkan) ¼ (64 + 2k2 – 8k + 8 = k2 + 4k + 4 2k2 – 8k + 72 = 4k2 + 16k + 16  = 120o  = 60o B(2,2,4) A(1,2,3) 2k2 +24k – 56 = 0  k2 +12k – 28 = 0 (k + 14)(k – 2) = 0  k = 2

  20. VEKTOR KompentensiDasar 3.4. Menggunakansifat-sifatdanoperasialjabarvektordalam pemecahanMasalah . Indikator • AljabarVektor • PenjumlahandanPenguranganduavektor • Perkalianvektordengan scalar • Perkalianduavektor • Lawansuatuvektor • Perbandinganvektor

  21. PROYEKSI VEKTOR KompetensiDasar 3.5.Menggunakan sifat-sifatdan operasiperkalian skalarduavektor dalampemecahan masalah Indikator • Hasil kali scalar duavektor • Sudutantaraduavektor • Panjangproyeksi • Vektorproyeksi orthogonal • Sifat-sifatperkalian scalar duavektor

More Related