Mathématiques

1. Mathématiques Le nouveau programme de STI2d/STL • Inspection pédagogique régionale de mathématiques. • Académie de Montpellier. Novembre 2011

2. Présentation de la journée • introduction aux programmes et informations diverses • atelier « prendre appui sur les situations rencontrées dans les enseignements scientifiques et technologiques » • ateliers statistiques-probabilités • Bilan final et questions

3. Les objectifs de la réforme • 1. inverser la chute des effectifs STI en intégrant l’existence des bacs pro 3 ans et en repoussant les choix d’orientation «métier» après la terminale… Abandon de toute approche professionnelle au profit d’une approche technologique globale. Objectif effectifs +35% • 2. Favoriser les poursuites d’études en intégrant des parcours de formation variés… renforcer l’enseignement général et les collaborations actives avec les sciences. • 3. Conserver une pédagogie de type inductive, fondée sur l’action et le projet technologique. • 4. Offrir des formations STI dans des lycées ne la proposant pas actuellement.

4. Principes généraux • Aucune des 4 spécialités du bac STI2D n’est prédéterminante d’une formation de l’enseignement supérieur, même courte de type BTS. • Il devient possible d’installer les espaces de travail STI2D dans n’importe quel type d’établissement… • Il est possible d’élargir l’offre de formation locale proposée dans un EPLE en multipliant les spécialisations proposées…

5. Horaire applicable à la rentrée 2011

6. Coefficients applicables à la session 2013

7. Ressources • Statistiques et probabilités Sur notre site ou sur eduscol • Deux Documents interdisciplinaires (à paraître) : un STI et un STL montrant l’interconnexion avec les autres disciplines • Et un document ressource algorithme seconde qui peut aussi être utile Sur notre site ou sur eduscol

8. Présentation du programme Domaines • Analyse • Géométrie • Statistiques et probabilités Deux paragraphes( qui prolongent ceux du programme de seconde ) • algorithmique, • notations et raisonnement mathématiques Une signalétique : • Pour l’algorithmique, le symbole ◊

9. Donner à tous • Une culture mathématique indispensable pour la vie de citoyen • Une base pour un projet d’études scientifiques (démarche scientifique, goût pour les activités de recherche) Cultiver des compétences • mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; • mener des raisonnements ; • avoir une attitude critique / des résultats obtenus ; • communiquer à l’écrit et à l’oral.

10. Divers types : - outils de visualisation, de simulation, - de calcul formel ou scientifique - de programmation • Trois modalités : - par le professeur en classe ( visualisation collective) ; - par les élèves ( travaux pratiques de mathématiques ) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe). DEMARCHE D’INVESTIGATION

11. Les activités en classe ( et hors temps scolaire) prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d’autres d’autres disciplines. • Les activités doivent entraîner les élèves à :- chercher , expérimenter, modéliser- choisir et appliquer des techniques de calcul- mettre en œuvre des algorithmes- raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels- communiquer un résultat. • Les travaux hors du temps scolaire sont essentiels et sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des aptitudes des élèves.

12. Les précautions de l’enseignant • Le professeur privilégie l’approche des notions nouvelles par l’étude de situations concrètes. • L’appropriation des concepts se fait d’abord au travers d’exemples avant d’aboutir à des développements théoriques. • Le professeur prend appui sur les situations expérimentales rencontrées dans les disciplines scientifiques et technologiques. • Le professeur prend en compte les besoins des autres disciplines. • Les activités proposées aux élèves prennent appui sur la résolution de problèmes.

13. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques. • Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au fur et à mesure. (Phases d’institutionnalisation possibles après mises en situation)

14. En 2ième: Concept d’ entrées/sorties Concept de « variables » Affectation Test Boucle simple En 1ière : Ecrire une formule permettant un calcul, Ecrire un programme calculant & donnant la valeur d’une fonction, Programmer un calcul itératif, nombre d’itérations donné. Programmer une instruction conditionnelle avec une fin de boucle

15. Les compétences attendues des élèves : Décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique Réaliser quelques algorithmes à l’aide d’un tableur, de la calculatrice ou d’un logiciel, Interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel imposé

16. Les interventions dans le programme : • Second degré, • Suites : calculer un terme de rang donné (attendu), • Suites : traiter des problèmes de comparaison d’évolutions et de seuils, • Probabilités : schéma de Bernouilli • Probabilités : on peut simuler la loi binomiale, • Probabilités : on peut déterminer l’intervalle de fluctuation.

17. On considère l’algorithme suivant : entrée : V est un entier naturel traitementDonner à X la valeur 0 Donner à S la valeur 0 tant que S < V faire : Donner à X la valeur X + 1Donner à S la valeur S + X2 SortieAfficher X • Faire fonctionner cet algorithme pour V=15 en donnant tous les résultats intermédiaires. Pour cela, reproduire, compléter et prolonger autant que nécessaire le tableau suivant : • Quel est, par cet algorithme, le nombre affiché en sortie pour V = 40 ?

18. Analyse Second degré : Plus de fonction polynôme ni de factorisation par (x-a),ni somme et produit des racines, La forme canonique n’est pas un attendu Les fonctions de référence : Disparaissent cube et racine, En vigueur, celles de seconde, Cosinus, sinus et valeur absolue Qu’on utilise pour u+k, u(t+k),

19. Analyse Dérivée : Plus d’approximations affines, ni de d.l d’ordre 1, ni de vitesse Tangente à la courbe en un point, Nombre dérivé = limite du taux d’accroissement sans définition formelle de la limite en un point, Fonction dérivée : opérations et dérivées de et Extremum d’une fonction : on exploite le tableau de variations.

20. Analyse Suites : Modes de génération d’une suite, représentation graphique et calcul de termes Suites géométriques Disparition des suites arithmétiques Approche expérimentale de la notion de limite

21. Géométrie Disparition du barycentre Produit scalaire : Disparition des propriétés de symétrie et linéarité, plusieurs façons de calculer : on choisit la méthode adaptée, On applique aux calculs de longueurs et d’angles éventuellement issus de situations de l’espace

22. Géométrie Nombres complexes Disparaît l’inverse d’un complexe, Forme algébrique, Représentation géométrique d’un complexe, Forme trigonométrique (sans opérations avec cette forme)

23. Statistiques • Travailler sur des données statistiques réelles (Insee). • Utiliser les deux couples qui peuvent résumer une série (moyenne/écart-type, médiane/intervalle interquartile), • Etudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice

24. Probabilités • Modéliser et justifier certains faits expérimentaux de 2ième à l’aide de la notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire. • Utiliser des arbres pondérés pour modéliser la répétition d’expériences de Bernouilli. • Introduire la loi binomiale pour reconnaître les situations en relevant, même si pour les calculs sont délégués à la machine. • Poursuivre la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.

25. Différences S, ES et STI/STL Très peu de différences entre les programmes de ces sections en ce qui concerne les probabilités et statistiques En plus en S : - démonstration des propriétés de l’espérance et la variance - situations autour de la loi géométrique tronquée ; triangle de Pascal et propriété d’additivité des coefficients binomiaux ; En plus en S et STI/STL - variance et écart type d’une variable aléatoire, - la représentation graphique d’une loi binomiale est une capacité attendue en S et STI/STL et seulement utilisée en ES/L.

26. Et maintenant Atelier Situations en relation avec d’autres disciplines, situations expérimentées. Atelier Statistiques et Probabilités. Une analyse plus fine des disparitions et nouveautés du programme dans le document Nouveau-Disparu Un cadre général à ne pas oublier : un powerpoint de l’inspection générale