第一章习题课

第一章习题课 主要内容

一、事件的关系与运算 1 包含关系 2 和事件 3 积事件 4 差事件 5 互不相容关系 6 相互对立关系

二、概率的性质

三、古典概型 若随机试验满足下述两个条件： • 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 称这种试验为等可能概型或古典概型. 古典概型中事件A的概率的计算公式 :

设A、B是两个事件，且P(B) > 0 , 则称 四、条件概率 1. 条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.

P(B)>0 2. 条件概率的计算 1) 用定义计算: 2)从加入条件后改变了的情况去算

五、乘法公式 若 P(B) > 0 , 则 P(AB)=P(B)P(A|B) 若 P(A) > 0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A)

六、全概率公式

七、贝叶斯公式 为样本空间的一个划分 , B为 S中的任一事件 ,且 P(B) > 0 , 则有

若两事件A、B独立，则 也相互独立. 八、两事件相互独立 P(A)P(B) P(AB)= 若P(A)>0,P(B)>0,则A与B独立与A、B互不相容不能同时成立.

习题 1.多项选择题: A B C D ⑴ 以下命题正确的是 [ ] ⑵ 某大学的学生做了三道题概率题，以题做对了”的事件, 表示“第 [ ] 则该生至少做对了两道题的事件可表示为 B D

(3) 下列命题中,正确的是 [ ] A D (4) 已知且 ,则[ ]成立. A B C

二、填空题 （1）是两个随机事件，，则 _________ (2)三个人独立地破译密码，他们能译出的概率分别为、，此密码能被译出的概率为__________. 、是两个随机事件，且相互独立，已知（3） _________ 则

三、计算题： • 从5双不同鞋中任取4只，问这4只鞋子中至 • 少有两只配成一双的概率。 2.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.94，0.9， 0.95，求全部产品中的合格率.

3.在一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，3.在一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率。 4.已知证明: 相互独立.

依题意， P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1 则 B=A1B A2B A3B 5 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率. 设B={飞机被击落} 解: Ai={飞机被i人击中}, i=1,2,3 由全概率公式 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3)

为求P(Ai ) , 设 Hi={飞机被第i人击中}, i=1,2,3 可求得: 将数据代入计算得: P(A1)=0.36; P(A2)=0.41; P(A3)=0.14.

于是 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B |A3) =0.36×0.2+0.41 ×0.6+0.14 ×1 =0.458 即飞机被击落的概率为0.458.

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