1 / 16

Prof. Puricic ă Mihaela

Definiţie. Două triunghiuri se numesc asemenea dacă au laturile respectiv proporţionale şi unghiurile opuse lor respectiv congruente. ∆ ABC  ∆ MNP . OBS: Relaţia de asemănare între două triunghiuri este: ·        reflexivă: ∆ ABC  ∆ ABC

gwidon
Download Presentation

Prof. Puricic ă Mihaela

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Definiţie Două triunghiuri se numesc asemenea dacă au laturile respectiv proporţionale şi unghiurile opuse lor respectiv congruente. ∆ ABC∆ MNP OBS: Relaţia de asemănare între două triunghiuri este: ·        reflexivă: ∆ ABC∆ ABC ·        simetrică: ∆ ABC∆ MNP  ∆ MNP∆ ABC; ·        tranzitivă: ∆ ABC∆ MNP şi ∆ ABC∆ QRS  ∆ ABC∆ QRS. Prof. Puricică Mihaela

  2. Teoreme O paralelă la una din laturile unui triunghi, formează cu celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu cel dat. ∆ ABC MAB, N AC  ∆ AMN∆ ABC MN║BC Demonstraţie: a)      M(AB) Din MN║BC şi AB,AC-secante AMN≡ABC; ANM≡ACB (corespondente) (1), iar conform reflexivităţii, MAN≡BAC. În ∆ ABC, MN║BC  Prof. Puricică Mihaela

  3. Teoreme Fie NP║AB, P(BC)  MNPB-paralelogram  [MN]≡[BP]  Se obţine (2) Din (1) şi (2)  ∆ AMN∆ ABC. b)   B(AM) Demonstraţia rămâne aceeaşi, construind CD║AM. c)A(BM). Construim NP║AB, P[CB (B între P şi C). Prof. Puricică Mihaela

  4. Teoreme • Dacă două triunghiuri sunt asemenea,atunci raportul ariilor lor este egal cu pătratul raportului de asemanare. • Deci, dacă A`B`C`~ ABC  • . Obs: Se numesc triunghiuri echivalente, triunghiurile care au aceeaşi arie Prof. Puricică Mihaela

  5. Cazuri de asemanare Cazul 1(UU)  ∆ ABC∆ MNP. Cazul 2 (LUL)  ∆ ABC∆ MNP. Cazul 3 (LLL)  ∆ ABC∆ MNP. Demonstraţii: Fie D(AB, astfel încât [AD]≡[MN] şi DE║BC, E (AC. Conform teoremei fundamentale a asemănării ∆ ADE∆ ABC. Se demonstrează, în ipotezele fiecăruia dintre cele trei cazuri, că ∆ ADE≡∆ MNP şi deci ∆ ABC∆ MNP. Prof. Puricică Mihaela

  6. Aplicatii • Gasiti erorile din ’’demonstratie’’,comentati si rezolvati corect În triunghiul ABC, M  (AB), N(AC). Dacă MN este antiparalelă la BC, AM=4 cm, MB=2 cm şi AN=2 cm,atunci NC=……..cm. 1. A N M B C Prof. Puricică Mihaela

  7. Aplicatii • În triunghiul MNP, E (MN), F(MP). Dacă EF este paralelă la BC, EM=3 cm, EN=6 cm, EF=5 şi MF =4 cm. Aflati lungimile (NP) şi (FP). M E F N NP=10cm; FP=8cm . P Prof. Puricică Mihaela

  8. Puncte inaccesibile • Determinati distanta de la un observator aflat in punctul B de pe mal, la copacul A de pe malul celalalt. A D B E Prof. Puricică Mihaela C

  9. Solutie • Se realizează din ţăruşi, conform desenului, un triunghi ABC şi un segment DE, paralel cu BC, astfel încât punctele A, D, B şi respectiv A, E, C să fie coliniare. • Din teorema fundamentală a asemănării, pentru triunghiul ABC şi paralela DE║BC avem , adică AD=. • Toate lungimile DE, DB, BC pot fi măsurate (sunt pe acelaşi mal cu observatorul).După măsurători calculul e simplu utilizând formula de mai sus, ne dă distanţa AD. Definiţie Teoreme Cazuri Aplicaţii Test Prof. Puricică Mihaela

  10. Puncte inaccesibile Un vânător are o puşcă AB, lungă de 1,20 m. Partea AD de la un capăt al puştii până la trăgaci este 1/3 din puşcă. El ocheşte o pasăre C care se află la 100 m depărtare de el.Dar vânătorului îi tremură mâna şi din cauza aceasta , în momentul când apasă pe trăgaci puşca se roteşte în jurul capătului A astfel încât punctul D se ridică cu un segment DE=2 mm. Cu câţi m deasupra ţintei trece glonţul? Prof. Puricică Mihaela

  11. Solutie AC=100m =10000cm . DE=2mm=0,2cm, AB=1,20m=120cm, AD=40cm DE ||MC ADE~ ACM  MC=50cm=0,5m Definiţie Teoreme Cazuri Aplicaţii Test Prof. Puricică Mihaela

  12. Puncte inaccesibile Determinarea înălţimii unei piramidei cu ajutorul umbrei (metoda a fost introdusă de Thales din Milet). ABC~ DCE A D E C B Prof. Puricică Mihaela

  13. Test Test de evaluare clasa a VII-a - Asemănarea triunghiurilor  Pentru fiecare problema rezolvata corect realizezi 20 de puncte! Numele elevului:   1. In triunghiul dreptunghic ABC, m(<A)=90 se construieşte înălţimea AD, D (BC). Cate perechi de triunghiuri asemenea s-au format? a)1 b)2 c)3 d)0  2. Pe laturile triunghiului ABC se consideră punctele E si F, E (AB), F (AC) astfel încât AE·AB=AF·AC. Care din următoarele afirmaţii sunt adevărate? i) EF||BC ii) m(<F)=m(<B) iii) ∆ AEF  ∆ ABC a)i b)ii c)iii  3. Fie triunghiul ABC şi triunghiul MNP. Dacă AB=(2/5)NP , AC=0.4MN, 15BC=6MP. Care din următoarele propoziţii sunt adevărate? a) ∆ ABC nu este asemenea cu ∆ NPM ; b) ∆ ABC∆ NPM ; 

  14. Test 4. In triunghiul ABC se duce mediana [AM], iar prin centrul de greutate al triunghiului se duce DE||BC, D  (AB), E (AC). Daca BD=6, AE=10, stabiliţi care din următoarele afirmaţii sunt adevărate: a) AD=12; AB=18; EC=5; AC=15 b) AD=4; AB=10; EC=5; AC=15 c) AD=12; AB=18; EC=15; AC=25 5. Pentru două triunghiuri asemenea valoarea raportului de asemănare este 0.5 iar aria unuia dintre ele este 100 cm2. Aria celui de-al doilea triunghi este: a) 400 cm2 b) 25 cm2 c) 400 cm2 sau 25 cm2 Solutii

  15. Solutii • 1. c) •     (∆ ABC∆ DBA; ∆ ABC∆ DBC; ∆ ABD∆ CAD) • 2. b) ∆ AEF∆ ACB  <F≡<B  • <EAF≡<CAB • m(<F)=m(<B) • 3. b) •  ∆ ABC∆ NPM Prof. Puricică Mihaela

  16. Solutii 4)a)G-centrul de greutate al ∆ ABC  (1) DE║BC(G(DE), M (BC) )  DG║BM  ∆ ADG∆ ABM  (2) Din (1) şi (2)   AD=12 ; AB=AD+BD  AB= 18.  GE║MC  ∆ AGE∆ AMC  AC= 15;  EC=AC-AE  EC=5. 5)c)C1: A1=100 cm2, avem A2 = 400 cm2 C2: A2=100 cm2, avem  A1= 25 cm2 Prof. Puricică Mihaela

More Related